江蘇省宿遷市峰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市峰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A3.對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，結(jié)合大前提t(yī)﹣1＞0，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．4.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C略5.設(shè)，，，則a、b、c的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來比較大小，考查推理能力，屬于中等題.6.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對(duì)稱軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）。

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C略8.在△ABC中，若則△ABC是（

）A．等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D略9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：212.已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.

參考答案：略13.參考答案：14.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)16.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：17.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）已知，，求的值.參考答案：解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=（2）∵sinα+cosα=，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，求得2sinαcosα=﹣．可得sinα﹣cosα==．再結(jié)合sinα＞0＞cosα，求得sinα=，cosα=﹣，sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α=（sinα﹣cosα）2+2cos2α=（）2+2（﹣）2=．

19.（12分）某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為萬件，萬件，萬件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)(、、為常數(shù))。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由。參考答案：設(shè)二次函數(shù)為，

……1分由已知得，解之得

……4分∴，當(dāng)時(shí)，.

……6分又對(duì)于函數(shù)，由已知得，解之得

……9分∴

當(dāng)時(shí)，

根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件，而，

所以，用函數(shù)作模擬函數(shù)較好.

……12分20.(12分)如圖，四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE與平面ABE所成的角為45°.(1)證明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.參考答案：證明：(1)如圖，取BC的中點(diǎn)H,連接HD交CE于點(diǎn)P，連接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HCD∽R(shí)t△CDE∴∠CDH=∠CED,

∴HD^CE

∴CE⊥平面AHD

∴AD⊥CE.

……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,

∴AP⊥CE,

又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,

過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，連接CG、EG.

∵BE⊥BC,且BE⊥AH，

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,

∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE與平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，又CE=,∴CG=EG=.

又BC=2,

∴∠ABC=60°,

∴AB=BC=AC=2

∴AH=

又HD=,

∴HP==,∴tan∠APH==3

……12分21.已知，，且向量與不共線.（1）若與的