2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)天長(zhǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)天長(zhǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類(lèi)討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0綜上x(chóng)f（x）＞0的解集為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．2.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設(shè)，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。3.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿(mǎn)足；故選A．7.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若不等式對(duì)于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略9.下列樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7,則標(biāo)準(zhǔn)差是(

)

A.;

B,;

C.5

D.參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，故x2+x3=6，且x1滿(mǎn)足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫(xiě)出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出。【詳解】解得【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫(xiě)出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題12.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線(xiàn)段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線(xiàn)段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線(xiàn)段，且這兩條線(xiàn)段與原線(xiàn)段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.(I)級(jí)分形圖中共有_______條線(xiàn)段；(II)級(jí)分形圖中所有線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為_(kāi)__________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)13.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。14.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無(wú)意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線(xiàn)，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線(xiàn)y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．15.若，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

16.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略17.已知，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．（1）求角B的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19.如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點(diǎn)．(1)求證:直線(xiàn)∥平面；(2)求證:平面⊥平面；(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．

∵D為AC中點(diǎn)，得為中位線(xiàn)，∴．

∴直線(xiàn)平面

（2）證明：∵底面，∴

∵底面正三角形，D是AC的中點(diǎn)

∴

∵，∴BD⊥平面ACC1A1

,

（3）由（2）知中，∴==

又是底面上的高

∴=?

20.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？（2）攪均后從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖求兩個(gè)球都是白球的概率；（3）攪均后從中任意摸出一個(gè)球，要使模出紅球的概率為，應(yīng)如何添加紅球？參考答案：可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.

P=；（3）添加3個(gè)紅球．

21.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在增，，.

又，，……………………4分

而為偶函數(shù)，……………6分