遼寧省葫蘆島市遼寧錦山機(jī)械廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市遼寧錦山機(jī)械廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角大小（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由直線可得斜率進(jìn)而得傾斜角.【詳解】由直線可知，斜率為：，所以傾斜角的正切值為.則有傾斜角為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，則Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，當(dāng)n=6時(shí),Sn取最小值?36.本題選擇D選項(xiàng).

3.已知函數(shù)是定義在[－1,2]上的減函數(shù)，且點(diǎn)A（－1，3）和點(diǎn)B（2，－1）在函數(shù)的圖象上，則滿足條件的x的集合是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C略5.函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C6.下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性．B通過驗(yàn)證過這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)是否在曲線，即點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合曲線的方程以及函數(shù)的奇偶性，要先看定義域，再看﹣x與x的函數(shù)值間的關(guān)系．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．參考答案：D

8.為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的圖象，只需將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：B．9.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知．參考答案：12.計(jì)算__________．參考答案：.13.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略14.計(jì)算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．15.已知且，則

參考答案：-2616.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

17.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：

(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內(nèi)，且相交

故；...........................................6分

（2）連接，

因?yàn)锽D平行，則19.已知ΔABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設(shè).代入上式得：.化簡(jiǎn)整理得.略20.已知函數(shù)，，數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求{bn}中的最大項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡(jiǎn)后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡(jiǎn)后得到，從而可求的通項(xiàng)公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡(jiǎn)，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因?yàn)?，所以，所以，令，則，又因?yàn)榍?，所以所以中的最大?xiàng)為.【點(diǎn)睛】數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.

21.（本小題滿分16分）

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之積，滿足．(1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；(2)設(shè)求證：．參考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

∴，…6分∴，

∴……………8分(2)，

∵

……………11分

∴

……………12分

當(dāng)時(shí)，

，……………14分

當(dāng)時(shí)，，…15分

∴.………………16分

22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；