2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，則可化簡(jiǎn)為（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3.設(shè)，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C5.當(dāng)時(shí)，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對(duì)于函數(shù)，，且，故定義域?yàn)椋蔬x．8.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行。⑵兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行。⑶兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行。⑷一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱(chēng)性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A(yíng)，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。?dāng)[x]=，則無(wú)解；

當(dāng)[x]=，則，∴x=；當(dāng)[x]=0，則無(wú)解；

當(dāng)[x]=1，則，∴．所以12.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），其中為其前項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略13.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：14.計(jì)算：__________.參考答案：4略15.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略16.已知直坐標(biāo)平面的第一象限上有一個(gè)正三角形ABC，它在曲線(xiàn)和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是

.參考答案：當(dāng)≥時(shí),

；當(dāng)＜＜時(shí),17.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．19.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線(xiàn)PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．20.（1）設(shè)和.（2）若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積，寫(xiě)出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡(jiǎn)形式，再求兩個(gè)向量和的模長(zhǎng)，根據(jù)角的范圍，寫(xiě)出兩個(gè)向量的模長(zhǎng)．（2）根據(jù)第一問(wèn)做出的結(jié)果，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，結(jié)合λ的取值范圍，寫(xiě)出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．

（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；②當(dāng)0≤λ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=λ時(shí)，f（x）取得最