小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧大全

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧大全

小升初應(yīng)用題大全，可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。

1歸一問題

【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。

【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這

樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？

解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。

例35輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？

解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）

列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運(yùn)3次。

2歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、

幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

解（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套。

例2小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？

24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

列成綜合算式24×1這批蔬菜可以吃25天。

3和差問題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2

小數(shù)＝（和－差）÷2

【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

解長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

解長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2。

4和倍問題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)

較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。時(shí)5.5千米。

9植樹問題

【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。

【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1

環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距

方形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－4

三角形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－3

面積植樹棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

解400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？

解220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）

答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。

例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚路燈。

10年齡問題

【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。

【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。

【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

解35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，

明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。年齡是亮亮的6倍。

例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

解今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，

今年二人的年齡和為49＋3×2＝55（歲）

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4＋1）＝11（歲）

今年父親年齡為11×4＝44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。歲。

11行船問題

【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速

順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?

【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！窘忸}思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?/p>

320÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）

答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。人。

15工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完

成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

解設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1