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山東省棗莊樹(shù)人中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1053.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.84.估算的值在(
)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.如圖,△ABC紙片中,∠A=56,∠C=88°.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.則∠BDE的度數(shù)為()A.76° B.74° C.72° D.70°6.某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī),要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績(jī)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.3點(diǎn)40分,時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為()A.140° B.130° C.120° D.110°8.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是09.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)10.如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.12.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),那么k的取值范圍是______.13.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車(chē)組列車(chē).“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車(chē)的速度每小時(shí)快50千米,提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),依題意,可列方程為_(kāi)_.14.計(jì)算(﹣a2b)3=__.15.如圖,等腰△ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)___.16.分解因式:a3-12a2+36a=______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn),AB∥EC,∠A=∠E.求證:AB=18.(8分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.19.(8分)如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E,使AE∥BC,連接AE.求證:四邊形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積=.②若AB=10,則BC=時(shí),四邊形ADCE是正方形.20.(8分)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、AF.求∠CFA度數(shù);求證:AD∥BC.21.(8分)一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問(wèn):(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢(qián)?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)22.(10分)如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.23.(12分)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,以點(diǎn)A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),G.(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng);(2)判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:EF是⊙O的切線;已知AB=4,AE=1.求BF的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.2、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.4、C【解析】
由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算,掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù),再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
總共有9名同學(xué),只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績(jī),即中位數(shù).故選B.7、B【解析】
根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù),可得答案.【詳解】解:3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份,30°×=130,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角,確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】根的判別式9、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C.10、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng),∴圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案為a(a﹣b)1.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),說(shuō)明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),
∴k>0
綜合以上可知:0<k<1.
故答案為0<k<1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】
設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)題意得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.14、?a6b3【解析】
根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式=(﹣a2b)3=?a6b3,故答案為?a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.15、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊鰽BC的周長(zhǎng)為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).16、a(a-6)2【解析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見(jiàn)解析【解析】
利用AAS證明ΔABC≌ΔECD即可解決問(wèn)題.【詳解】證明:∵C是線段BD的中點(diǎn)∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中,∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,屬于中考??碱}型.18、(1)20;(2)作圖見(jiàn)試題解析;(3).【解析】
(1)由A類(lèi)的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案;(2)先求出C類(lèi)的女生數(shù)、D類(lèi)的男生數(shù),繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意列出表格,再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況,繼而求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得:王老師一共調(diào)查學(xué)生:(2+1)÷15%=20(名);故答案為20;(2)∵C類(lèi)女生:20×25%﹣2=3(名);D類(lèi)男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);如圖:(3)列表如下:A類(lèi)中的兩名男生分別記為A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為:.19、(1)見(jiàn)解析;(2)①1;②.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)垂直推出∠ADC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)①求出DC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)矩形的面積公式求出即可;②要使ADCE是正方形,只需要AC⊥DE,即∠DOC=90°,只需要OD2+OC2=DC2,即可得到BC的長(zhǎng).試題解析:(1)證明:∵AE∥BC,∴∠AEO=∠CDO.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△AOE≌△COD,∴OE=OD,而OA=OC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=90°.∴□ADCE是矩形.(2)①解:∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高,BC=16,AB=17,∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,由勾股定理得:AD===12,∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1.②當(dāng)BC=時(shí),DC=DB=.∵ADCE是矩形,∴OD=OC=2.∵OD2+OC2=DC2,∴∠DOC=90°,∴AC⊥DE,∴ADCE是正方形.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵,比較典型,難度適中.20、(1)75°(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;(2)由“SAS”可證△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可證AD∥BC.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.21、(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元;(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】
(1)設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元,乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元,根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可;
(2)由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間,再結(jié)合(1)求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論;
(3)先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰(shuí)對(duì)商店經(jīng)營(yíng)有利,再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營(yíng)情況,從而可以得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè):甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店付y元.由題意得:解得:答:甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用:300×12=3600元.單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用:24×140=3360元.答:?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修,理由:甲單獨(dú)做,需費(fèi)用3600元,少贏利200×12=2400元,相當(dāng)于損失6000元;乙單獨(dú)做,需費(fèi)用3360元,少贏利200X24=4800元,相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作,需費(fèi)用3520元,少贏利200×8=1600元,相當(dāng)于損失5120元;因?yàn)?120<6000<8160,所以甲乙合作損失費(fèi)用最少,答:甲乙合作施工更有利于商店.【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用,設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵.22、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函數(shù)y=,得k=m(m+1)=(m+3)(m-1),再求解;(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(3)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y=的圖像上,∴k=xy,∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1),∴m2+m=m2+2m-3,解得m=3,∴k=3×(3+1)=12.(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b(k′≠0),則解得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.(3)M(3,0
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