山東省沂水四十里中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

山東省沂水四十里中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元2．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.53．如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則∠C的度數(shù)為（）A．99° B．109° C．119° D．129°4．下列計(jì)算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y65．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．7．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是()A． B．C． D．10．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°12．第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×105二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是__________．14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．15．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)連心線O1O2交⊙O2于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．16．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為_(kāi)___．17．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．18．一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)．20．（6分）體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)（個(gè)）如下：3846425255435946253835455148574947535849（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整：范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數(shù)（說(shuō)明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分）（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)滿分率46.847.545%得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為；②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢浩骄鶖?shù)中位數(shù)滿分率45.34951.2%請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī)，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估，并提出相應(yīng)建議．21．（6分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.22．（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，共花費(fèi)4600元，已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B種品牌的足球與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的80%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要多少資金？23．（8分）解方程：xx+1+224．（10分）計(jì)算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）025．（10分）在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。26．（12分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．27．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件：．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時(shí)y的值即可得．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2×36＝72，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．2、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．3、B【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù)，∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù)．【詳解】解：由題意作圖如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5，錯(cuò)誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯(cuò)誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果．5、C【解析】

首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在﹣1～0之間，即x=﹣＞﹣1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷【詳解】由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由圖可得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正確；③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c＞0，故abc＞0，所以③不正確；④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；因此正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.7、B【解析】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯(cuò)誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計(jì)頻率為0.618，正確；③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，選出符合條件的選項(xiàng)即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無(wú)解，不符合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．10、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；故選D．11、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105，

故選：D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.14、【解析】試題解析：所以故答案為15、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A的性質(zhì).16、4.【解析】

過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD＝4＝AE＝AF，進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【詳解】解：如圖，過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．17、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時(shí)x的取值范圍．由圖象可知，此時(shí)．18、2【解析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關(guān)概念．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】

（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點(diǎn)，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).20、（1）補(bǔ)充表格見(jiàn)解析；（2）①61；②見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.（2）①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分析結(jié)果給出建議即可.【詳解】（1）補(bǔ)充表格如下：范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數(shù)1032734（2）①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136×≈61，故答案為：61；②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從中位數(shù)角度看，該校成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成績(jī)的滿分率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績(jī)的人數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進(jìn)而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半徑，∴是的切線（2）由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.22、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50－m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，解得(2)設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50－m)個(gè)，解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m＝25、26、27(3)∵第二次購(gòu)買(mǎi)足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50＋4＝54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9＝72∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)B種足球越多時(shí)，費(fèi)用越高此時(shí)25×54＋25×72＝3150（元）23、-3【解析】試題分析：解得x=－3經(jīng)檢驗(yàn):x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點(diǎn)：解一元一次方程點(diǎn)評(píng)：在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.24、3【解析】

先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.25、見(jiàn)解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形