新 §2-21實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義

2.1實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義1．在物理學(xué)中，通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為______，它的單位是_____．2．在氣象學(xué)中，通常把單位時間(如1時、1天等)內(nèi)的降雨量稱作__________，它是反映一次降雨_____的一個重要指標(biāo)．3．在經(jīng)濟學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)稱為__________，f′(x0)指的是當(dāng)產(chǎn)量為x0時，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加f′(x0)個單位的成本．瓦特功率降雨強度大小邊際成本題型一、導(dǎo)數(shù)在物理中的意義

[小結(jié)]

在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中，有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來理解的量．例如中學(xué)物理中，速度是路程關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，線密度是質(zhì)量關(guān)于長度的導(dǎo)數(shù)，功率是功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)等．變式訓(xùn)練1、某物體走過的路程s(單位：m)是時間t(單位：s)的函數(shù)：s＝3t＋1，求函數(shù)s＝3t＋1在t＝2處的導(dǎo)數(shù)s′(2)，并解釋它的實際意義．題型二、導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用[小結(jié)]

函數(shù)f(x)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，c′(98)＝25c′(90)．它表示純凈度為98%左右時凈化費用的變化率大約是純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．變式訓(xùn)練2、一杯80℃的熱紅茶置于20℃的房間里，它的溫度會逐漸下降．溫度T(單位：℃)與時間t(單位：min)間的關(guān)系，由函數(shù)T＝f(t)給出．請問：(1)f′(t)的符號是什么？為什么？(2)f′(3)＝－4的實際意義是什么？如果f(3)＝65℃，你能畫出函數(shù)在點t＝3min時圖像的大致形狀嗎？解：(1)f′(t)是負(fù)數(shù)．因為f′(t)表示溫度隨時間的變化率，而溫度是逐漸下降的，所以f′(t)為負(fù)數(shù)．(2)f′(3)＝－4表明在3min附近時，溫度約以4℃/min的速度下降，如圖所示．題型三、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用解：(1)根據(jù)定義知，總利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2，所以邊際利潤函數(shù)為L′(x)＝5－0.02x.(2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200kg,250kg,300kg時的邊際利潤分別為L′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)．其經(jīng)濟意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為200kg時，再增加1kg，則總利潤可增加1元；當(dāng)日產(chǎn)量為250kg時，再增加1kg，則總利潤無增加；當(dāng)日產(chǎn)量為300kg時，再增加1kg，則總利潤反而減少1元．由此可得到：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超越了邊際利潤的零點時，反而會使企業(yè)“無利可圖”．[小結(jié)]

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用是邊際分析和彈性分析．邊際和彈性是經(jīng)濟學(xué)中兩個重要的概念，用導(dǎo)數(shù)來研究經(jīng)濟變量的邊際和彈性的方法，稱之為邊際分析和彈性分析．邊際函數(shù)：在經(jīng)濟學(xué)中，把函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)稱為f(x)的邊際函數(shù)．在點x＝x0處的值f′(x0)稱之為f(x)在點x＝x0處的邊際值(或變化率、變化速度等)．變式訓(xùn)練3、造船廠年最大造船量為20艘，造船x艘產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)c(x)＝460x＋5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)Mp(x)(利潤＝產(chǎn)值－成本)．答案：p(x)＝－10x3＋45x2＋3240x