2020-2021學(xué)年廣西貴港市桂平市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年廣西貴港市桂平市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.已知集合A={y\y=2X—l,xE/?),B—{x\x-x2>0},則An8=()

A.(—l/+oo)B.(—1,1)C.(—1,0)D.(0,1)

2.已知在△ABC中，,血、殿為三角形的內(nèi)角，睜:潮沏露，然圜解壁置鬻。那么腎是妙

的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/(%)與g(x)滿足的關(guān)系為/(x)—g(x)=-x-3,根據(jù)所給數(shù)表，判斷/(x)的一個零點(diǎn)

A.1B.V13C.13D.-2a

5.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閧幻一2SxS3,且久K2},值域?yàn)閧y|-1WyS2,且yK0},則

y=/(x)的圖象可能是()

6.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出

入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷

袖雅物”的別號.如圖是折扇的示意圖，其中。4=20cm,乙408=120。，M為。4的中點(diǎn)，則

扇面(圖中扇環(huán))部分的面積是()

A.50ncm2B.lOOncm2C.150ncm2D.2007rcm2

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+$,g(x)=sin(2x-g),下列說法正確的是()

A./(x)的圖象可以由g(x)的圖象向左平移笥個單位得到

B.f(x)的圖象可以由g(x)的圖象向右平移g個單位得到

C.f(x)的圖象可以由g(x)的圖象關(guān)于直線x=三對稱變換而得到

D./(%)的圖象可以由g(x)的圖象關(guān)于直線x=三對稱變換而得到

8.已知函數(shù)/(%)=7+x+l(xeR),若f(a)=2,則f(-a)的值為()

A.3B.0C.—1D.-2

9.平面向量五與石的夾角為60。，同=2,b=(py),^\\a+2b\=()

A.V3B.2V3C.4D.12

10.設(shè)a>0,且awl,則函數(shù)/(%)=a”+loga(x+l)+2恒過定點(diǎn)

A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)

11.已知函數(shù)〃?=852。-”+5訪。一854%,則下列說法中正確的是()

A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于《⑼對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x冶對稱

C.函數(shù)/'(X)的最大值比1小D.函數(shù)f(x)在(0,9上單調(diào)遞增

12.已知函/()=片智:jj則/()+〃均232)()

A.19B.17C.15D.13

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

logoX,￡>0

13.函數(shù)/(%)=<3f+7則f(f(0))=.

14.設(shè)當(dāng)％=。時，函數(shù)f(%)=sinx-2cos2:取得最大值.

15.已知。是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，是等差數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和，且同=a?,荏+a2oi2*左，則

$2014=--?

16.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=2,且f(%+1)=f(x+5),則f(12)+f(3)的值是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.如圖，角。的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位

圓交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一打。).

(口)若將OP繞原點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40。，得到角a,設(shè)tana=m,求tan(9+85。)的值.

1+X

18.已知函數(shù)/'(x)=loga--(a>0,aW1).

1-x

(1)求/(x)的定義域；

(2)判斷并證明的奇偶性。

19.已知函數(shù)/Q)=芳(。>1)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

(2)求八%)的值域

(3)證明/(X)在(-8,+00)上是增函數(shù).

20.計(jì)算：tan（18。-x）tan（12。+x）+V5[tan（18。一x）+tan（12。+x）].

21.運(yùn)貨卡車計(jì)劃從4地運(yùn)輸貨物到距4地1300千米外的B地，卡車的速度為x千米/小時(50WxW

100).假設(shè)柴油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時耗油(6+總)升，司機(jī)的工資是每小時24元，

不考慮卡車保養(yǎng)等其它費(fèi)用.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(行車總費(fèi)用=油費(fèi)+司機(jī)工資)

(2)當(dāng)％為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

22.已知向量五=(sinx,-l),b=(V3cosx,-1),函數(shù)/'(%)=0+3)?五一2.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期7；

(2)已知皤)=爭旗)=耳，a6(0,%￡6(0,》求a-d

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由4中y=2*-1>-1,得到4=(-1,+8),

由8中不等式變形得：x2—x<0,EPx(x-1)<0,

解得：0<x<1,即8=(0,1),

則4nB=(0,1),

故選：D.

求出4中y的范圍確定出4求出B中x的范圍確定出8,找出兩集合的交集即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：

本題考查充分條件與必要條件及解三角形.若p貝叼成立，貝如是q的充分條件，q是p的必要條件，另本

題中還用到了正弦定理三=32H,實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化.

SIIL4sinL>sinC

解：三角形中結(jié)合二倍角公式及正弦定理得

(x)?2.4<o1-2sin24<1-2sii『B>siu2Bd>產(chǎn)oA>B,

P是Q的充分必要條件.

故選C.

3.答案：C

解析：

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

化簡函數(shù)的解析式，求解/?(1)/(2)<0,即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)的位置.

解：/(x)-^(x)=-X-3,

可得/(X)=g(x)-X-3,

/⑴=2.72-1-3=-1.28<0,

/(2)=7.39-2-3=2,39>0,

所以/(l)f(2)<O

所以函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2).

故選：C.

4.答案：A

解析：

本題主要考查了向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題.

由向量數(shù)量積的定義可得方7的值，再由向量的模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值.

解：向量」與石的夾角為30。,E|a|=V3.巧|=2，

可得蒼-b=\a\-\b\-cos30°

=V3x2x—=3,

2

則|2一3|=J(a-K)2

=Ja2+b2-2a-b

=53+4-2x3=1.

故選：A.

5.答案：B

解析：

本題考查函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的定義域和值域以及與函數(shù)圖象分別進(jìn)行判斷即可.

解：4當(dāng)x=3時，y=0,且x=2時，y=2,均不符合題意，錯誤.

比函數(shù)的定義域和值域都滿足條件，.方正確.

C.由函數(shù)的圖象可知，在圖象中出現(xiàn)了有2個函數(shù)值y和一個x對應(yīng)的圖象，故該圖象不是函數(shù)圖象,

???C錯誤.

D函數(shù)定義域中含有2,且值域中含有0,???函數(shù)的定義域、值域均不滿足條件，錯誤.

故選：B.

6.答案：B

解析：解：扇面(圖中扇環(huán))部分的面積S=；劭2一;瞋三/=|的2=|xgx400=IOOTT.

ZZZoo3

故選：B.

由已知利用扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：D

解析：解：；gQ+g)=sin[2(x+§-§=sin(2x+*-》=sin(2x+g)=/Q),

??.即由g。)的圖象向左平移三個單位得到/(x)的圖象.故A、B不正確；

???〃乃的圖象關(guān)于直線x=?對稱變換而得到的函數(shù)解析式為：〃2X?-x)=sin[2(=-x)+|]=

sin[7r-2x+|]=sin(2x-^)-g(x),故C不正確，。正確；

故選：D.

先求g(x+》=f(x)，故A、8不正確；求出/(x)的圖象關(guān)于直線x=?對稱變換而得到的函數(shù)解析

式為/(2x?-x)=g(x),故C不正確，。正確；

本題主要考查了函數(shù)y=Asin(3x+9)的圖象變換，直線對稱變換：函數(shù)/'(X)關(guān)于直線x=a對稱的

圖象的解析式是/(2a-x)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解：???/(a)=2

:,/(a)=a3+a+l=2,a3+a=1,

則/1(—a)=C-a)3+(—a)+1=—(a3+a)+1=-1+1=0.

故選：B.

把a(bǔ)和-a分別代入函數(shù)式，可得出答案.

本題主要考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用.屬基礎(chǔ)題.

9.答案：B

解析：

本題考查了平面向量的運(yùn)算，關(guān)鍵是用到了向量的平方與其模長平方相等；在求模長的問題中經(jīng)常

用到.

利用向量的平方與其模長平方相等，將所求平方展開，求值后再開方求解.

解：平面向量五與的夾角為60。，團(tuán)=2,加=?,務(wù)

則|五+2至|2=五2+4片+4為不=4+4+4x2x1xcos60°=12>

所以|五+29|=V12=2V3;

故選B.

10.答案：B

解析：本題考查函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題。令x=0,則

/(0)=00+10%1+2=3,那么定點(diǎn)為(0,3),故選以

11.答案：D

解析：解：y=cos2(x-：)+sin。-cos’x

■JI

1+cos(2x—4)

=-------------+Sin2…s2”

111V3

=-+-(-cos2x+—sin2x)—cos2x

V331

二—sin2x--cos2x+-

442

=-sin(2x--)4-

令2x-g=k7r(keZ),得x=\+g(keZ),

所以其對稱中心為G+M》(kez),故4不正確；

令2%一冷+屈kez),得x=1+券(kez),

所以其對稱軸為x=^+—(kez),故8不正確；

/(X)max=等>1，故C不正確；

令——+2kn<2.x——<~+2k7r(fc6Z),

得—^+kn<x<^+kn(keZ),

所以函數(shù)f(x)在(一盤+kn,^+/c7T)(/cGZ)上單調(diào)遞增，故。正確；

故選：D.

化簡函數(shù)f(x)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的對稱軸，對稱中心以及函數(shù)的單調(diào)性，從而求出

答案.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，對稱中心，對稱軸問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.

12.答案：A

解析:解:函/乃=勝2&4,

則f(o)+f(log32)lg24+2,0^321=+l+|x32=1.

故選：

利用函數(shù)解式，真假求解函值可.

本題查函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求，查計(jì)算能力.

13.答案：3

解析：解：/(0)=8,/(8)=3

即：”0))=3

故答案是：3

14.答案：V2—1

解析：解：f(x)=sinx-cosx-1=V2sin(x--1；

???sin(x一》=1時，/(x)取得最大值夜-1.

故答案為：V2—1.

根據(jù)二倍角的余弦公式和兩角差的正弦公式即可得出/(%)=V2sin(x-^)-1,從而便可得出/(x)的

最大值.

考查二倍角的余弦公式，以及兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的最大值.

15.答案:1007

解析：解：?.?前與萬?共線，而=a3?而+。2012?前，

%+a2014=1，

"52014=(°1+02014)=1007.

故答案為：1007.

由已知條件推導(dǎo)出的+。2014=1，由此能求出結(jié)果.

本題考查等差數(shù)列的前2014項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量共線的合理運(yùn)用.

16.答案：-2

解析：解：?."(X)是定義在R上的奇函數(shù)，"1)=2,

且/(x+l)=f(x+5),

???f(⑵+/(3)=/(O)+/(-l)=0-/(l)=0-2=-2.

故答案為：一2.

由/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(I)=2,且/(x+1)=f(x+5),知f(12)=f(0),f(3)=/(-l)=

-/(l),由此能夠求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

17.答案：解：(I)由題意知：cosd=—p且。為第二象限角，

所以sinJ=V1-cos20=tan0=-

54

32421

則tern?！猻in20—tan0—2sin0cos6=---1——=—.

425100

(口)由題意知：。=40。+氏

所以6=a-40°,

所以tan(。+85°)=tan(a4-45°)

_tana+tan450__1+m

l-tanatan451-m*

解析：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，以及兩角和與

差的三角函數(shù)公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

(I)利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cos。=再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式即

可求解；

(n)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式即可求出結(jié)果.

18.答案：⑴(-1,1)；

(2)奇函數(shù),

證明：由(1)知函數(shù)的定義域?yàn)?—1,1),對任意的都有一xe(—i,l),

且/(-x)=loga之=l°gJ手|=T°g4手=-/(x)，

1+xx)1-x

因此/(%)是奇函數(shù).

[+X

解析：解：(1)要使函數(shù)有意義需滿足----->0,解得-因此/(無)的定義域?yàn)?-1,1)；

1-X

(2)奇函數(shù),

證明：由（1）知函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）,對任意的xe（-Ll）都有一

1—x。（三）=7%/=一〃力,

=--=log

1I*A

因此“X）是奇函數(shù).

19.答案：解：（l）/（x）的定義域?yàn)镽,

a-x-i1-ax.、

f(-x)=

L+l-1-+--a-x-=-f八(%')?

???fO）是奇函數(shù).

（2次久）=勒a*—1ax+l-2=1一高

ax+l

2

a*〉。，.?.()<赤<2,

.?"(%)的值域?yàn)?-1,1)

(3)設(shè)/<小，則/(/)一/(打)=急一急

_(小—1)9、2+1)-(*+1)(0、2_1)_2(臥1一談2)

(泊+1)(/2+1)—(談1+1)(源+1)

X1

?Q

va>1,x1<x2y??a<%2

又??,aX1+1>0,aX24-1>0

???/(/)—/(冷)<0,即/(Xl)<f(&)

???函數(shù)/(%)在(-8,+8)上是增函數(shù).

解析：(1)求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義，判斷;"(X)的奇偶性.

(2)通過分離常數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求出f(x)的值域.

(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明/(X)在(-8,+8)上是增函數(shù).

20.答案：解：由兩角和的正切公式變形可得tan(18°—x)+tan(12o+x)

=tan[(18°—x)+(12°+x)][l—tan(18°—x)tan(12°+x]

=tan30°[l-tan(18°—x)tan(12°+%]

V3

=-[1—tan(18°—%)tan(12°+x]

二原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+[1—tan(18°—x)tan(12°+%]=1

解析：由兩角和的正切公式變形可得tan（18。-x）+tan（12°+x）==[1—tan（18?！獂）tan（12°+%]>

代入已知式子化簡可得.

本題考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬中檔題.

21.答案：（本小題滿分16分）

解：（1）行車所用時間為￡=詈（小時），

所以y=照x（6+互）x6+幽x24,xG[50,100]...（6分）

x360x

1300x60,1300%_r?-八Ycci

?1?y=—^+―-xe[50,100]

或?qū)懗蓎=T+冢，xe[50,100]...（8分）

（2）y=>2=2600...（12分）

X60，X60

當(dāng)且僅當(dāng)毀竺=嘿^即x=60時，取“=”...（14分）

答：當(dāng)％=60千米/小時時，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2600元....（16分）

解析：⑴利用已知條件求出時間，然后求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于％的表達(dá)式；（行車總費(fèi)用=油費(fèi)+司

機(jī)工資）

（2）利用基本不等式直接當(dāng)x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，即可得到最低費(fèi)用的值.

本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的選擇與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力.

22.答案：解：（l）f（x）=（a+b）-a-2=（sinx+V3cosx,-1）?（sinx,-1）—2=sin2x+

yf3sinxcosx--=+Xsin2x--=—sin2x—~cos2x=sin（2x-