2020-2021學(xué)年洛陽市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年洛陽市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列說法不正確的是（）

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.0的絕對值是0

C.立方根等于本身的數(shù)是1D.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

2,2018年4月16日，美國商務(wù)部宣布立即重啟對中興通訊的制載禁令，中興通訊將被禁止以任何

形式從類國進口商品.這意味著中興通訊在2017年3月認(rèn)罪并簽署的和解協(xié)議宣告失敗，已繳

納的8.92億美元款仍不足以息事寧人，對于嚴(yán)重依賴從美國進口芯片等元器件的中興通訊來說,

無疑是一場災(zāi)難，8.92億用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)該表示為（）

A.8.92x109B.8.92x108C.8.92x107D.89.2x108

3,整式皿十力！的值隨匯的取值不同而不同，下表是當(dāng)％取不同值時對應(yīng)的整式的

值，則關(guān)于％的方程-m-竊=4的解為（）

D.

5.3.下列方程，解是x=l

A.2x—1=0B.3%+1=2x

1

C.——%+—=0D.4%+1=5%—4

S翦

6.如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b.

下列結(jié)論：①a-b>0；@a+b>0；③（b-l）（a-1）<0；>。，其中結(jié)論正確的是（）

,A,,B,

???--------1?，〉

-2-1a01b2

A.①②B.②③④C.①③D.①②④

7.一輛汽車在2秒內(nèi)行駛/米，則它在a秒內(nèi)行駛（）

A,皆米B,哭米C.詈米D.等米

121263

8.有兩個互余的角，其中一個角為x。，它是另一個角的一半，貝鼠）

11

A.x+2%=90B.x+-%=90C.x+2x=180D.x+-x=180

22

9.下列命題中是真命題的是（）

A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

D.等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

10.觀察下面三行數(shù)：

—3,9,—27,81,—243......①

2,—5,10,—17,26.....②

3,—9,27,—81,243.....（3）

取每行的第8個數(shù)，則這3個數(shù)的和為（）

A.65B.64C.-65D.-64

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如果一個數(shù)的倒數(shù)是點那么這個數(shù)是.

12.一個角的余角是54。38',則這個角是.

13.方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.

（1）在x=3,%=0,x=—2中，方程5x+7=7—2%的解是.

(2)在x=1000和x=2000中，方程0.52%-(1-0.52)x=80的解是.

14.計算：；+|=.

15.2018年9月28日，重慶八中80周年校慶在渝北校區(qū)隆重舉行，學(xué)?？倓?wù)處購買了紅，黃，藍三

種花卉裝扮出甲，乙，丙，丁四種造型，其中一個甲造型需要15盆紅花，10盆黃花，10盆藍花；

一個乙造型需要5盆紅花，7盆黃花，6盆藍花；一個丙造型需要7盆紅花，8盆黃花，9盆藍花；

一個丁造型需要6盆紅花，4盆黃花，4盆藍花，若一個甲造型售價1800元，利潤率為20%,一

個乙和一個丙造型一共成本和為1830元，且一盆紅花的利潤率為25%,問一個丁造型的利潤率

為.

三、計算題(本大題共2小題，共17.0分)

16.計算下列各題：

⑴借—+Ali)x(-48)

(2)(-56)X(-32)+(-46)X32.

17.已知2=2x2+3xy—2x—1,B=—x2+|xy+|.

(1)當(dāng)x=-1,y=—2時，求44—(34—2B)的值；

(2)若(1)中式子的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

四、解答題(本大題共6小題，共58.0分)

18.解方程：5%-2=3%+12.

20.在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級2班共有學(xué)生50

人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或剪筒底120個.

(1)七年級2班有男生、女生各多少人?

(2)原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與

筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時，才能使每小時剪出的筒身與筒

底配套.

21.點4B,C,。所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題：

-610137

-142

(1)C,D兩點間的距離是多少？

(2)4。兩點間的距離是多少？

(3)某人從4出發(fā)，依次經(jīng)過B、C走到D,然后由。折回走到C,共走了多少路程？

22.某商店購進一批棉鞋，原計劃每雙按進價加價60%標(biāo)價出售.但是，按這種標(biāo)價賣出這批棉鞋

90%時，冬季即將過去.為加快資金周轉(zhuǎn)，商店以打6折(即按標(biāo)價的60%)的優(yōu)惠價，把剩余棉

鞋全部賣出.

(1)剩余的棉鞋以打6折的優(yōu)惠價賣出，這部分是虧損還是盈利？請說明理由.

(2)在計算賣完這批棉鞋能獲得的純利潤時，減去購進棉鞋的錢以及賣完這批棉鞋所花的1400元的各

種費用，發(fā)現(xiàn)實際所得純利潤比原計劃的純利潤少了20%.問該商店買進這批棉鞋用了多少錢？

該商店買這批棉鞋的純利潤是多少？

23.如圖1,直線PQL直線MN,垂足為0,A20B是直角三角形，乙408=90。，斜邊4B與直線PQ交

于點C.

⑴若〃=N40C=30。，則BCBO(填“>”“=”“<”)；

(2)如圖2,延長4B交直線MN于點E,過。作。D_L4B,若乙DOB=AEOB,乙4E。=a,求乙4OE的

度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；

圖1圖2圖3

(3)如圖3,OF平分乙40M,NBC。的平分線交尸。的延長線于點R,NA=36。，當(dāng)A40B繞。點旋轉(zhuǎn)時

(斜邊4B與直線PQ始終相交于點C),問NR的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，

請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：試題分析：有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，偶的絕對值是0,1、-1、0的立方根等于它本身，根

據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；

B、0的絕對值是0,故本選項錯誤；

C、立方根等于它本身的數(shù)是1,-1,0,故本選項正確；

D,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故本選項錯誤；

故選C.

2.答案：B

解析:解：8.92億=8.92x

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，門是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

3.答案：C

解析：解：'.1—mx—2n=4,

???mx+2n=—4,

根據(jù)表可以得到當(dāng)x=0時，mx+2n=—4,即—mx—2n=4.

故選C.

4.答案:D

解析：解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

故選：D.

直接利用圓錐側(cè)面展開圖形狀判斷得出答案.

本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

5.答案：C

◎Gx=l代入2x-l=0得，左邊=1,右邊=-0,左邊/右邊,所以x=l不

副方百；代入3x+l=2x得，地=4,右邊=2,地力右邊,

所以x=1不會方觸;?ffix=l代入二x+!=0得，或=0,右邊=0,左

解析：22

邊=右邊,所以x=l是此方程解;④代入4x+l=5x-4得，左邊=5,右

邊=1,左邊中右邊，所以x=l不是此方程解

t^C

6.答案：B

解析：解：①小數(shù)減大數(shù)差是負(fù)數(shù)，故①錯誤；

②較大絕對值的加數(shù)的符號是正號，兩數(shù)的和為正數(shù)，故②正確；

③(b-1)是正數(shù)，(a-1)是負(fù)數(shù)，兩數(shù)相乘異號得負(fù)，故③正確；

④(6-1)是正數(shù)，|a-1|是正數(shù)，兩數(shù)相除同號得正，故④正確；

故8正確；

故選：B.

根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：一輛汽車在2秒內(nèi)行駛?米，則它在a秒內(nèi)行駛展?+2=等，

6612

故選：B.

根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系列出代數(shù)式解答即可.

本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、

“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

8.答案：A

解析：解：兩個互余的角，其中一個角為%。，則另一個角為2十，

則x+2%=90.

故選：A.

根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90列方程即可.

此題考查了余角，熟知互為余角的兩個角的和等于90度是解答本題的關(guān)鍵.

9答案:B

解析：

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么...”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，

“那么”后面解的部分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反

例即可.利用全等三角形的判定方法對a進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對B進行判

斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對c進行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的定義對D進行判斷.

解：4、有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以4選項為假命題；

B、如圖，已知OP,MN分別平分NBOM,mMD,OP,MN交于G點，

求證：MN1OP.

證明：-：AB//CD,

：.乙BOM+乙OMD=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

?:MN、OP分另U是平分NBOM,AOMD,

???2./.POM+2乙NMO=180°,

???4POM+AGMO=90°,

???乙MGO=90°,

???MN1OP,

兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直兩直線平行，所以B選項為真命

題；

C、三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以C選項為假命題；

。、等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，所以。選項為假命題.

故選B.

10.答案：C

解析：解：①與③的數(shù)每對應(yīng)數(shù)互為相反數(shù)，

??.①與③的第八個數(shù)之和是0；

②的規(guī)律是(―+1),

第八個數(shù)是—65,

.?.每行的第8個數(shù)，則這3個數(shù)的和為-65.

故選：C.

通過觀察發(fā)現(xiàn)①與③有類似的規(guī)律，每項互為相反數(shù)，②每項的絕對值是小+1,由此可以得到所

求3個數(shù)的和即為②的第八項.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過觀察得到每組數(shù)的規(guī)律，能夠縱向觀察得到①與③每項數(shù)的關(guān)

系是簡便解題的關(guān)鍵.

11.答案：2

解析：W：2=1,

2的倒數(shù)是

??.這個數(shù)是2.

故答案為：2.

根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

本題考查了倒數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互

為倒數(shù).

12.答案：35°22,

解析：解：???一個角的余角是54。38'

二這個角為:90°-54°38,=35°22\

故答案為：35。22'

根據(jù)余角是兩個角的和為90。，這兩個角互為余角，兩個角的和為180。，這兩個角互為補角，可得答

案.

本題考查余角和補角，通過它們的定義來解答即可.

13.答案：%=0；x=2000

解析：解：(1)將％=3代入，左邊=22,右邊=1,故不是；

將x=0代入，左邊=7,右邊=7,故久=0是方程的解；

將x=—2代入，左邊=—3,右邊=11,故不是；

(2)將x=1000代入，左邊=40,右邊=80,故不是；

將x=2000代入，左邊=80=右邊，%=2000是方程的解.

故答案為x=0,x=2000.

將每一個x的值分別代入方程，使方程左右兩邊相等的無得值就是方程的解，據(jù)此解答填空即可.

此題考查了方程的解，注意使方程中等號左右兩邊的未知數(shù)的值就是方程的解.

14.答案：

解析：解:鴻建

故答案為：g

先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則計算即可.

此題考查了異分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則的運用，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

15.答案:20%

解析：解：???甲造型售價1800元,利潤率為20%,

甲造型成本價=1800+(1+20%)=1500元,

設(shè)一盆紅花的成本價為%元,

根據(jù)題意得，150°~15%X15+12%=1830,

解得：%=40,

??1盆黃花+1盆藍花的成本=型薩竺=9。元,

1盆紅花的售價=40x(1+25%)=50元;

???1盆黃花+1盆藍花的售價=竺受產(chǎn)=105元,

???一個丁造型的利潤率=+*100%=20%,

6x40+90x4

故答案為：20%.

根據(jù)已知條件得到甲造型成本價=1800+(1+20%)=1500元，設(shè)一盆紅花的成本價為x元，根據(jù)

題意列方程得到x=40,求出1盆黃花+1盆藍花的成本，1盆紅花的售價，1盆黃花+1盆藍花的售價，

根據(jù)利潤+成本x100%=利潤率即可得到結(jié)論.

本題考查了利潤率問題，一元一次方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.答案：解：(1)原式=-44+56-36+26=2；

(2)原式=32x(56-46)=320.

解析：Q)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；

(2)原式逆用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)44—(34—28)

=4A-3A+2B

=/+2B,

A=2x2+3xy—2x—1,B=—x2+-xy+-

r12

???A+2B=2x2+3xy—2%—1+2(—%2+-xy+-)

4

=2x2+3xy—2x—1—2x2+%y+-

i

=4xy—2%+-,

當(dāng)％=-1,y=一2時,

原式=io|；

11

(2)v4xy—2x+-=2x(2y—1)+-,

又???式子的值與％的取值無關(guān)，

???2y—1=0

1.

y=5

解析：(i)利用整體思想將原式化簡，然后代入值即可；

(2)結(jié)合(1)中的化簡結(jié)果，根據(jù)式子的值與比的取值無關(guān)，即可求y的值.

本題考查了整式的加減-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算.

18.答案：解：5x-2=3x+12,

移項得：5%-3%=12+2,

合并同類項得：2x=14,

系數(shù)化為1得：x=7.

解析：移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得到方程的解.

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意移項要變號.

19.答案:解：⑴設(shè)小路的寬為加，貝!]S=(30-2x)(20—2汽)；

(2)將％=1代入(1)中，

S=(30-2x1)x(20-2x1)=504.

解析：(1)利用長方形的面積公式解答即可；

(2)將x=1代入(1)式解答即可.

本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握長方形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有(％+2)人，由題意得：

x+x+2=50,

解得：x=24,

女生：24+2=26(人)，

答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；

(2)男生剪筒底的數(shù)量：24x120=2880(個)，

女生剪筒身的數(shù)量：26x40=1040(個)，

因為一個筒身配兩個筒底，2880：1040*2：1,

所以原計劃男生負(fù)責(zé)箭筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：

120(24-y)=(26+y)x40x2,

解得：y=4,

答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

解析：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列

出方程.

(1)設(shè)七年級2班有男生有x人,則女生有。+2)人,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=50,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

(2)分別計算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量,可得不配套;設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，

根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量x2,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

21.答案：解：4點表示—6,8點表小—1J,點C表示3,點。表不：

4Z

7-1

(1)C,。兩點間的距禺是：--3=-；

(2)4。兩點間的距離是:|-(-6)=9i；

(3)共走的路程為：91+1=10.

解析：先由數(shù)軸得出點4B,C,。所表示的數(shù)，再分別計算：

(1)用。點表示的數(shù)減去C點表示的數(shù)即可；

(2)用。點表示的數(shù)減去4點表示的數(shù)即可；

(3)用4。間的距離加上CD間的距離即可.

本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)之間的距離，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)設(shè)每雙棉鞋進價為a元，

則剩余的暖水袋每盤獲利為[a(l+60%)X60%-a]=0.96a-a=-0.04a<0,

答：剩余的棉鞋以打6折的優(yōu)惠價賣出虧損.

(2)設(shè)共買支袋，

據(jù)題意列方程得：

[a(l+60%)-a]x90%x+[a(l+60%)60%-a]x10%x-1400

=(60%ax-1400)x(1-20%)

解得：ax=5000(元)

純利潤是(60%ax-1400)X(1-20%)=(60%X5000-1400)X(1-20%)=1280(元)

答：買進這批棉鞋用了5000元，該商店賣這批棉鞋的純