2024屆甘肅省武威市古浪縣中考數學模擬試題（三模）含答案

2024屆甘肅省武威市古浪縣中考數學模擬試題（三模）一、選擇題(共30分)1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3這四個數中，比﹣2小的數是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．（3分）若單項式和的和也是單項式，則的值為（）A．8 B．6 C．5 D．93．（3分）如圖，在下列條件中，能夠證明AD∥CB的條件是（）A．∠1+∠2+∠D=180° B．∠B=∠5C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．（3分）若關于x的方程有正數解，則（）．A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞65．（3分）如圖，等腰△ABC中，點P是底邊BC上的動點（不與點B，C重合），過點P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點M、N，則下列數量關系一定正確的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC6．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數為（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．（3分）如圖，AB是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數圖象上．若直線BC的函數表達式為，則反比例函數表達式為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在正方形中，是等邊三角形，，的延長線分別交于點，，連接，；與相交于點．給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有（）A．3個 B．2個 C．4個 D．1個10．（3分）如圖，在菱形紙片中，點在邊上，將紙片沿折疊，點落在處，，垂足為．若，，則（）．A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．（3分）的相反數是．12．（3分）如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為．13．（3分）因式分解：；14．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為cm的菱形，其中對角線BD的長為2cm，則菱形ABCD的面積為cm2．15．（3分）如圖，在中，，，，將以B為中心逆時針方向旋轉，得到，當點C的對應點E落在邊AB上時，線段AD的長度值是．16．（3分）如圖，在中，是直徑，，＝，，那么的長等于.17．（3分）如圖，在等邊中，為邊上一點，為邊上一點，且，，，則等邊的邊長為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，點M是四邊形ABCD內的一個動點，滿足∠AMD=90°，則△MBC面積的最小值為。三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：tan45o－(－2)2－；（2）（4分）已知x2－4x－1=0，求代數式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值.四、作圖題(共共6分)20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）（2分）請作出繞點逆時針旋轉的；（2）（2分）以點為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到，請在軸的左側畫出；（3）（2分）請求出的正弦值.五、解答題(共共52分)21．（6分）如圖，已知在△ABC中，D是BC上的一點，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C．求證：AD＝AB．22．（8分）如圖，矩形的對角線相交于點O，過點D作的平行線交的延長線于點E．（1）（4分）求證：；（2）（4分）連接，若，，求的長．23．（6分）如圖，AB為的直徑，AC平分交于點C，，垂足為點D．求證：CD是的切線．24．（6分）在一個不透明的布袋里裝有3個標號為1、2、3的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小敏從剩下的2個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）（3分）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；（2）（3分）求點P（x，y）在函數y＝-x+3圖象上的概率．25．（8分）一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？26．（8分）正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點，若．（1）（4分）求正方形的邊長.（2）（4分）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．27．（10分）如圖，已知：關于y的二次函數的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.（1）（3分）求二次函數的表達式.（2）（3分）在y軸上是否存在一點P，使為直角三角形.若存在，請求出點P的坐標.（3）（4分）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達B點時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，面積最大，試求出面積.答案1-5ACDBA6-10BDACD11．-512．6013．14．415．16．17．18．6﹣419．(1)－5；(2)12.20．（1）在直角坐標系中，點繞原點O逆時針旋轉的坐標變換規(guī)律為：先將橫、縱坐標的位置互換，再將橫坐標變?yōu)橄喾磾担?，，，再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）以點為位似中心，將擴大為原來的2倍，且點在y軸的左側則，，即，，再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得，如圖所示：（3）由題意得：，，，設AB邊上的高為則，即解得即的正弦值為.21．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°；∵∠BAD=2∠C，∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC，∵∠ADB=∠C+∠DAC∴∠ABD=∠ADB∴AD＝AB．22．（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；（2）如圖，過點O作于點F，∵四邊形是矩形，∴點O是的中點，∴∴∴，∴點是的中點，∴是的中位線，∴又∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．23．連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過圓心O，∴CD是⊙O的切線．24．（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，點P所有可能的坐標為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結果，點P（x，y）在函數y＝-x+3圖象上的結果有2種，∴點P（x，y）在函數y＝-x+3圖象上的概率為＝．25．因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元<8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，由題意得:x[120-0.5（x-60）]=8800，解得:x1=220,x2=80.當x=220時,120-0.5×(220-60)=40<100,∴x=220（不合題意，舍去）;當x=80時,120-0.5×(80-60)=110>100,∴x=80.答：該校共購買了80棵樹苗.26．（1），．，，，，（負值舍去），正方形的邊長為3；（2）設，則，則，．在中，，，（舍去）或，．27．（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，解得：，∴二次函數的表達式為：y＝x2﹣5x+6；（2）令y＝0，則x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，∴B（3，0），拋物線對稱軸是x=，∴BC2＝32+62=45，設P點坐標為（0，m），CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+m2，當∠CBP=90°時，BC2+BP2=CP2，45+9+m2=(6-m)2，解得，m=，P點坐標為（0，）；當∠CPB=90°時，CP2+BP2=BC2，45=9+m2+(6-m)2，解得，m1=0