江蘇省泰州市海陵區(qū)泰州中學附屬初級中學2022-2023學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2022-2023學年江蘇省泰州中學附中七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1.4倒數(shù)為（）A. B.2 C.1 D.﹣4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】4的倒數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù)，正確理解倒數(shù)的定義是解答的關鍵.2.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用絕對值與相反數(shù)的含義分別化簡各數(shù)，再判斷即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意，D符合題意；，故C不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)與絕對值的含義是解本題的關鍵．3.甲、乙、丙三地海拔高度分別為30米，－25米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.25米 B.40米 C.15米 D.55米【答案】D【解析】【分析】用最大數(shù)減最小數(shù)，可得最高的地方比最低的地方高多少米．詳解】解：30?（?25）＝55（米）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關鍵．4.已知，，那么a，b，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越?。捎?，，則a必為正數(shù)，為正數(shù)，并且，則，，易得a，b，，的大小關系．【詳解】解：，，，，，∴a，b，，的大小關系為．故選：D．5.已知a，b，c三個有理數(shù)滿足，，，則一定是()A.負數(shù) B.零 C.正數(shù) D.非負數(shù)【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)題意得出，，即可求解．詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即一定是負數(shù)，故選：A．6.規(guī)定兩正數(shù)，之間的一種運算，記作：，如果，那么．例如，則．那么（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新定義運算的法則，求出的多少次方等于即可．【詳解】解：因為，所以4，故選：B．【點睛】本題考查了乘方的運算和新定義運算，解題關鍵是準確理解新定義運算，熟練運用乘方的意義求解．二、填空題（每題2分，共16分）7.最近臺灣問題再一次熱議，祖國統(tǒng)一勢不可擋．臺灣是我國最大的島嶼，總面積為35989.76平方千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_________________平方千米．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法的形式時，其中，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．【詳解】解：根據(jù)題意平方千米．故答案為：．8.比較大?。篲____（填＞，＜或＝）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關鍵．根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，故答案為：．9.絕對值不大于3的非負整數(shù)有__．【答案】0，1，2，3【解析】【分析】根據(jù)絕對值及有理數(shù)的分類可得答案．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義，絕對值不大于3的非負整數(shù)有：0，1，2，3．故答案為：0，1，2，3．【點睛】本題考查絕對值、有理數(shù)的分類，解題的關鍵是注意0也是非負整數(shù)．10.若與互為相反數(shù)，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)和為零列等式，然后在根據(jù)絕對值的非負性求解x，y代入計算即可．【詳解】解：由題意可得：，∴，，∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．11.已知點A和點B在同一數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣2，點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)是______．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點B可能在點A的左邊，也可能在點A的右邊，即可解答．【詳解】解：依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，點A右邊的點為-2+5=3；點A左邊的點為-2-5=-7．故答案為：-7或3．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．12.已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是b的相反數(shù)，數(shù)軸上表示有理數(shù)d的點在原點左側，且到原點的距離為2，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)、絕對值的定義，利用相關定義確定字母a、b、c、d的值再代入求值即可．【詳解】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是b的相反數(shù)，數(shù)軸上表示有理數(shù)d的點在原點左側，且到原點的距離為2，∴，，，，∴．故答案為：．13.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_____．【答案】158【解析】【詳解】解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是14，則m=12×14﹣10=158．故答案為158．14.若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如，．若，，則在此規(guī)定下的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是新定義運算，理解新定義，按照定義的新運算進行計算，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴故答案為：．三、解答題（共9題，滿分72分）15.把下列各數(shù)填在相應的大括號里：，，3.020020002…，0，，-（-3），0.333整數(shù)集合：｛…｝分數(shù)集合：｛…｝有理數(shù)集合：｛…｝無理數(shù)集合：｛…｝【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進行判斷即可．【詳解】解：整數(shù)集合：{－2，0，－(－3)，…}；分數(shù)集合：{，，0.333，…}；有理數(shù)集合：{－2，，0，，－(－3)，0.333，…}；無理數(shù)集合：{，3.020020002…}．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，明確整數(shù)，分數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義是解題的關鍵．16.把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號把它們連接起來．，，，，【答案】見解析，＞＞＞＞【解析】【分析】把各個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可把各個數(shù)按從大到小的順序用“＞”連接起來．【詳解】解：在數(shù)軸上表示為：按從大到小的順序排列為：＞＞＞＞．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）8（3）16（4）（5）（6）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)的運算法則，按有理數(shù)的混合運算法則準確計算是正確解答本題的關鍵．（1）利用有理數(shù)的加法法則進行計算，即可解答．（2）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（3）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（4）先算乘除，后算加減，即可解答；（5）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（6）利用乘法分配律進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：；【小問6詳解】解：．18.七年級小梅同學在學習完第二章《有理數(shù)》后，對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“”，規(guī)則如下：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及新定義，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）按照定義的新運算進行計算，即可解答；（2）按照定義的新運算進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．19.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）0；0；0（用“＞、＜、＝”填空）；（2）若，，，求的值．【答案】（1）＜，＜，＞（2）10【解析】【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運算，求解代數(shù)式的值，掌握加減運算法則是解本題的關鍵．（1）根據(jù)加減法則判斷即可；（2）直接代入求值即可．【小問1詳解】解：由，，得；故答案為：＜；由，，得；故答案為：＜；由，得；故答案為：＞；【小問2詳解】∵，，，∴．20.某一游戲規(guī)則如下：將，3，，7，，11，，15分別填入圖中圓圈，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．部分已填入，則圖中的值為多少？【答案】【解析】【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，理解題意，先列式求解，是解本題的關鍵；由于八個數(shù)的和是8，所以需滿足兩個圈的和是4，橫、豎的和也是4．列式求解可得結論．【詳解】解：，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的8個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是4，橫、豎的和也是4，∴，，，∴．故答案為：21.省泰州附中開展“讀經(jīng)典書，作儒雅人”活動，活動中某班流動圖書角平均每天借出圖書30本，如果某天借出33本，就記作+3；如果某天借出26本，就記作．國慶假前一周圖書館借出圖書記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五+4+8+16（1）該班級星期五借出多少本圖書；（2）該班級星期二比星期五少借出多少本圖書？【答案】（1）該班級星期五借出46本圖書（2）該班級星期二比星期五少借出22本圖書【解析】【分析】本題考查的是正負數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運算的應用，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關鍵；（1）根據(jù)題意可得：該班級星期五借出的圖書，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：該班級星期二比星期五少借出的圖書，然后進行計算即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：（本），∴該班級星期五借出46本圖書；【小問2詳解】由題意得：（本），∴該班級星期二比星期五少借出22本圖書．22.（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|(zhì)﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）歸納：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根據(jù)上題（2）得出的結論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值為：±3或±4【解析】【分析】（1）分別計算出左右兩邊算式的結果，再進行比較大小即可；（2）根據(jù)（1）中的算式結果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分類討論可分為m，n同號，或者m，n異號．【詳解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案為：＞，＞，＝，＝；（2）通過（1）的比較、分析、歸納：|a|+|b|≥|a+b|，故答案為：≥；（3）由（2）中結論可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|(zhì)m+n|，∴m，n異號，當m為正數(shù)，n為負數(shù)時，m﹣n＝7，則n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，當n為正數(shù)，m為負數(shù)時，﹣m+n＝7，則n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，綜上所述，m的值為：±3或±4．【點睛】本題考查絕對值的化簡，分類討論思想，能夠熟練掌握分類討論思想是解決本題的關鍵．23.數(shù)軸上有A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯(lián)點”．例如，數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“關聯(lián)點”．（1）若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)1，下列各數(shù)，2，4，6所對應的點分別是，，，，其中是點A，B的“關聯(lián)點”的是__________；（2）點A表示數(shù)，點B表示數(shù)，P為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“關聯(lián)點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯(lián)點”，請求出此時點P表示的數(shù)．【答案】（1），（2）①或或；②或或【解析】【分析】（1）根據(jù)定義求解作答即可；（2）①設點表示的數(shù)為，則，當在A，B的之間時，，分當時，當時，列方程求解；當在A點左側時，，則，列方程求解即可；②設點表示的數(shù)為，則，則，，，分當點B是點A，P的“關聯(lián)點”，時，時，列方程求解；當點A是點B，P的“關聯(lián)點”，，列方程求解；當點P是點A，B的“關聯(lián)點”，，列方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∴，是點A，B的“關聯(lián)點”；，∴，不是點A，B的“關聯(lián)點”；，∴，是點A，B的“關聯(lián)點”；，∴，不是點A，B的“關聯(lián)點”；故答案為：，；【小問2詳解】①解：設