2023年內(nèi)蒙古興安盟扎賚特旗中考模擬數(shù)學(xué)試題

2023年扎賚特旗中考模擬試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)或溫馨提示：1.本試卷共8頁(yè)，滿分120分．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)、等信息填寫(xiě)在試卷和答題卡的指定位置．3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再選涂其他答案．4.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，作圖時(shí)可用2B鉛筆或0.5毫米的黑色字跡簽字筆．要求字跡工整，筆跡清晰．嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效；在試卷、草稿紙上答題無(wú)效．5.保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞．嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【詳解】的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)．掌握倒數(shù)的定義，明確分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.在下列簡(jiǎn)筆畫(huà)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是A.三棱柱 B.四棱柱C.四棱錐 D.三棱錐【答案】A【解析】【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查三棱柱的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．4.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.九章算術(shù)是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案．【詳解】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程組是解本題的關(guān)鍵．6.已知，則的值是（）A.6 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，將進(jìn)行因式分解后，再利用整體代入法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：B．7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡/歲12131415頻數(shù)515x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差【答案】B【解析】【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】解：由表可知，年齡為14歲與年齡為15歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為：，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13歲，中位數(shù)為：歲，即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）A.56 B.66 C.98 D.104【答案】A【解析】【分析】如圖，在處作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在處作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．9.如圖，在中，．用尺規(guī)作圖的方法作出直角三角形斜邊上的中線，那么下列作法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖、角平分線的作圖及直角三角形斜邊中線定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由作圖可知，不滿足點(diǎn)P是的中點(diǎn)，故不符合題意；B、由作圖可知，不滿足點(diǎn)P是的中點(diǎn)，故不符合題意；C、由作圖可知點(diǎn)P是的中點(diǎn)，故符合題意；D、由作圖可知平分，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線定理及線段垂直平分線的作圖、角平分線的作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．10.我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為．從而得到兩個(gè)一元一次方程：或，進(jìn)而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.函數(shù)思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.公理化思想【答案】C【解析】【分析】由題意可知，題目中所給的解方程的方法是把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，由此解答即可．【詳解】解：這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，利用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．11.如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖，以O(shè)為圓心的五個(gè)同心圓分別代表能力水平的五個(gè)等級(jí)由低到高分別賦分1至5分，由原點(diǎn)出發(fā)的五條線段分別指向能力水平的五個(gè)維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述測(cè)試者的優(yōu)勢(shì)和不足，觀察圖形，有以下幾個(gè)推斷：①甲和乙的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)；②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足；③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力；④乙的綜合評(píng)分比甲要高．其中合理的是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖一一判斷即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩位員工的動(dòng)手操作能力均是5分，故甲乙兩人的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)，故①正確；因?yàn)榧椎奶剿鲗W(xué)習(xí)的能力是1分，故缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足，故②正確；甲的與他人的溝通合作能力是5分，乙的與他人的溝通合作能力是3分，故與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力，故③正確；乙的綜合評(píng)分是：3+4+4+5+5=22分，甲的綜合評(píng)分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的綜合評(píng)分比甲要高，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象信息題，能從圖象上獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，若，則AO的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到，根據(jù)勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能夠通過(guò)三角形系數(shù)找出OA和OB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．14.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為_(kāi)________．【答案】4【解析】【分析】用夾逼法，估算出和的大小，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∴比大且比小的整數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．15.如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線l上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在l的同側(cè)，則的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角和，求出其中一個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)一步求出三角形DEF的兩個(gè)內(nèi)角，最后由三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解．【詳解】解：正五邊形內(nèi)角和為且在直線上，，正六邊形內(nèi)角和為且在直線上，，在中，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：掌握正多邊形內(nèi)角和的求法．16.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)【答案】－1【解析】【分析】延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．詳解】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為1，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形的面積是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，依次求出四邊形的面積，得出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：菱形，，，等邊三角形，，等邊的高為，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形，四邊形為矩形，,同理可得，，……．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形以及中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，找到中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，18-20題6分，21題7分，22-24題8分，25題10分，26題13分）18.計(jì)算：．【答案】4.【解析】【分析】按順序先分別進(jìn)行0次冪運(yùn)算、平方運(yùn)算，立方根運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=1+4-=1+4-1=4.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了0次冪、立方根、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.解方程：．【答案】．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20.如圖，是正方形，E是邊上任意一點(diǎn)，連接，作，垂足分別為F，G．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝AG，根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論．【詳解】.解：證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，∵∴，∴，，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BAF≌△ADG是解題的關(guān)鍵．21.圖1、圖2別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G、E、D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長(zhǎng)為，．（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長(zhǎng)度；（2）求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，，，，即可得出；（2）由（1）得，，則，在中，，，解得，，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，，∴．故滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長(zhǎng)度為；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，∴．∵，∴．在中，，，．∴，即：，，即：，解得，，∴運(yùn)動(dòng)員的身高為（）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22.“雙減”政策下，將課后服務(wù)作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品質(zhì)和高成效的服務(wù)課程，推動(dòng)提升課后服務(wù)質(zhì)量，助力學(xué)生全面健康成長(zhǎng)．某校確立了A：科技：B：運(yùn)動(dòng)；C：藝術(shù)；D：項(xiàng)目化研究四大課程領(lǐng)域（每人限報(bào)一個(gè)）．若該校小陸和小明兩名同學(xué)各隨機(jī)選擇一個(gè)課程領(lǐng)域．（1）小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是______；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個(gè)課程領(lǐng)域的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵共有四大課程領(lǐng)域，∴小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是故答案為：．【小問(wèn)2詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小陸和小明選同一個(gè)課程的結(jié)果有4種，∴小麗和小寧選同一個(gè)課程的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．23.為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生狀況進(jìn)行調(diào)查并分析．課題組對(duì)全國(guó)可查的2800例欺凌事件發(fā)生原因進(jìn)行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計(jì)所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？【答案】（1）50（2）見(jiàn)解析（3）（4）2240例【解析】【分析】（1）根據(jù)因瑣事的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總欺凌事件數(shù)乘以滿足欲望和其他所占的百分比，求出滿足欲望的人數(shù)和其他人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用乘以“因瑣事”所占的百分比即可；（4）用總欺凌事件數(shù)乘以“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”所占的百分比即可得出答案．小問(wèn)1詳解】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：；故答案為：50；【小問(wèn)2詳解】解：滿足欲望的人數(shù)有：（人），其他的人數(shù)有：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：（例），答：計(jì)所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．24.在中小學(xué)生科技節(jié)中，某校展示了學(xué)生自主研制的甲、乙兩種電動(dòng)車搬運(yùn)貨物的能力．這兩種電動(dòng)車充滿電后都可以連續(xù)搬運(yùn)貨物30分鐘．甲種電動(dòng)車先開(kāi)始搬運(yùn)，6分鐘后，乙種電動(dòng)車開(kāi)始搬運(yùn)．線段、分別表示兩種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）（從甲種電動(dòng)車開(kāi)始搬運(yùn)時(shí)計(jì)時(shí)）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲種電動(dòng)車每分鐘搬運(yùn)貨物量為_(kāi)_____千克，乙種電動(dòng)車每分鐘笒運(yùn)貨物量為_(kāi)_____千克．（2）當(dāng)時(shí)，求乙種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在甲、乙兩車同時(shí)搬運(yùn)貨物的過(guò)程中，直接寫(xiě)出二者搬運(yùn)量相差8千克時(shí)的值．【答案】（1）4，6（2）（3）14或22【解析】【分析】（1）由圖可知甲、乙兩車搬運(yùn)72千克的貨物分別用時(shí)18分，12分，由此可解；（2）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)搬運(yùn)貨物，根據(jù)二者搬運(yùn)量相差8千克列方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，甲種電動(dòng)車每分鐘搬運(yùn)貨物量（千克），乙種電動(dòng)車每分鐘搬運(yùn)貨物量為（千克），故答案為：4，6；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)時(shí)，乙種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，圖象經(jīng)過(guò)，，，解得，時(shí)，乙種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)甲種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得，解得，甲種電動(dòng)車的搬運(yùn)貨物量（千克）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，兩種電動(dòng)車充滿電后都可以連續(xù)搬運(yùn)貨物30分鐘，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)搬運(yùn)貨物，若二者搬運(yùn)量相差8千克，則或解得或，因此，二者搬運(yùn)量相差8千克時(shí)，的值為14或22．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，第3問(wèn)注意分情況討論．25.如圖，在中，，E為上一點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、F的與相切于點(diǎn)D，連接、、．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）24【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．（1）連接，與交于點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂徑定理，易得，根據(jù)平行，得到，進(jìn)而推出，再根據(jù)，即可得到；（2）根據(jù)，求出的長(zhǎng)，利用，得到，設(shè)設(shè)，則，可得：，利用，列式求出的值，即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：連接，與交于點(diǎn)．∵與相切于點(diǎn)，∴，即．∵，∴．∴．又經(jīng)過(guò)圓心O，∴．∴，即平分．∵，∴．又，∴．又∵，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，即．∵，∴∴．同理．∴，即．∵，∴，設(shè)，則，∴∴．又，∴．解得，∴．26.如圖，