2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：薛定諤方程小結(jié)

薛定諤方程小結(jié)

薛定諤方程小結(jié)定義:能量算符,動量算符和坐標(biāo)算符哈密頓算符

定態(tài)薛定諤方程（一維）條件：U=U(x,y,z)不隨時(shí)間變化?？偛ê瘮?shù)：一般薛定諤方程（三維）波函數(shù)的歸一化和標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限，連續(xù)1、薛定諤得出的波動方程2.一維無限深勢阱中的粒子能量量子化：3.勢壘穿透在勢能有限的情況下,微觀粒子可以穿過勢壘到達(dá)另一側(cè)，稱“隧道效應(yīng)”。4.諧振子能量量子化:零點(diǎn)能:在勢阱內(nèi)概率密度分布不均勻,隨x改變,且與n有關(guān)。但經(jīng)典粒子在各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相同的。德布羅意波波長量子化:類似經(jīng)典的駐波。以上是以Sz本征矢作為基矢來表達(dá)，如果以Sx本征矢作為基矢，結(jié)果如何？1、已知的本征波函數(shù)作為基矢，自表象，算符矩陣對角化，對角矩陣元為本征值總結(jié)：用已知的本征方程求解其他本征方程練習(xí)題：2、用確定的基矢表達(dá)其他算符，他表象，非對角化矩陣，齊次線性方程組。3、用確定的算符矩陣求解所需本征方程，有解條件，久期方程，解本征值，再代入方程組求解本征矢。雜質(zhì)能級雜質(zhì)能級半導(dǎo)體分類：1.本征半導(dǎo)體：具有相同數(shù)量的自由電子和空穴。例如，純Si，純Ge。2.雜質(zhì)半導(dǎo)體：適量摻入其他種原子的半導(dǎo)體。N型半導(dǎo)體：4價(jià)硅或鍺摻入5價(jià)元素(如磷,砷)P型半導(dǎo)體：4價(jià)硅或鍺摻入3價(jià)元素(如鋁,銦)N型：電子是多數(shù)載流子空穴是少數(shù)載流子P型：空穴是多數(shù)載流子電子是少數(shù)載流子施主受主利用已知數(shù)據(jù)，磷雜質(zhì)原子的數(shù)密度為

nP=nSi/5

106=1022m-3由每個(gè)磷原子貢獻(xiàn)一個(gè)傳導(dǎo)電子可知，這也是由于摻入磷雜質(zhì)而增加的傳導(dǎo)電子數(shù)密度。所以傳導(dǎo)電子數(shù)密度為nP+n0

，增加的倍數(shù)為如此微量的雜質(zhì)使傳導(dǎo)電子增加了100萬倍！可見，雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力比本征半導(dǎo)體增強(qiáng)非常顯著。PN結(jié)應(yīng)用：發(fā)光二極管太陽能光電池集成電路自旋態(tài)：經(jīng)典比特：實(shí)數(shù)，四態(tài)條件：模為1，bloch球量子比特：復(fù)數(shù)，無窮多態(tài)氫原子：自旋，玻爾磁子（自旋磁矩）角動量的（矢量）合成，自旋軌道耦合總角動量：l=0,j=s=1/2l=0,j=l

s=l

1/2氫原子電子態(tài)，四個(gè)量子數(shù)：原子殼層最多允許容納的電子數(shù)，氫原子簡并度泡利不相容原理，能量最低原理，電子填充三維無限深自由電子氣模型，周期邊界，動量量子化條件動量量子態(tài)（指標(biāo)）：自旋量子態(tài)（指標(biāo)）：能量本正值：能量量子態(tài)（主量子數(shù)）：能級簡并度：費(fèi)米球，費(fèi)米面（費(fèi)米能級），費(fèi)米速度，費(fèi)米溫度狀態(tài)數(shù)：態(tài)密度：能態(tài)密度：能量最低原理，泡利不相容原理，態(tài)密度=電子數(shù)密度費(fèi)米面：能帶，價(jià)帶，導(dǎo)帶，禁帶，能隙金屬，絕緣體，半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體，