浙江省杭州市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省杭州市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分，共48分)2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,CE垂直平分DO,AB=1,則BE等于()c.3.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.02×10~7mB.10.2×10~7mC.1.02×10~?m交CD邊于點E,則5.據(jù)有關(guān)實驗測定，當室溫與人體正常體溫(37℃)的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約(精確到1℃)6.如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的線段EF,分別交AD,BC于點E,F,當AE=ED時，△AOE的面積為4,則四邊形EFCD的面積是()A.16B.18B10.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A.a2b+ab2=ab(a+b)B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+111.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠0B.x≠1D.二、填空題(每題4分，共24分)13.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖),其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊，點B落在四15.將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙.已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊17.如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S?、S?、S?、…、S,,則S,的值為.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))18.若4個數(shù)5,x,8,10的中位數(shù)為7,則x=三、解答題(共78分)19.(8分)某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八(1)、八(5)兩班中產(chǎn)生.下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：次)1號2號3號5號方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級.其中A(-1,0).(2)求拋物線的函數(shù)解析式；(3)若拋物線上存在一點P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；(4)點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大值.21.(8分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：優(yōu)等品的頻率m(1)填寫表中的空格；(2)畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少?22.(10分)已知Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S.(1)填表：S6(2)①如果m=(c+b-a)(c-b+a),觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示出來.②證明①中的結(jié)論.(1)求m、n的值；(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n>x+n-2的解集.24.(10分)解下列不等式(組),并將其解集分別表示在數(shù)軸上.25.(12分)在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲。只見靶子設(shè)計成如圖的形式。已知從里到外的三個圓的半徑分別為1,2,3,并且形成A,B,C三個區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢.(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平.26.在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的A、B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責(zé)全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到A、B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲乙A20元/噸15元/噸B25元/噸24元/噸(1)設(shè)乙地運到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為x噸，求總運費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍.(2)求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.;;參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<1且n<1,解得m<2,然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷.【題目詳解】【題目點撥】為(1,b).也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.【解題分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明ODC,△OAB都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OE的長，即可的答案；【題目詳解】故選A.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10~”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：0.000000102m=1.02×10~7m;故選A.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10~”,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解題分析】設(shè)點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,0),把.0)得到點A的坐標，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點C,點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)得到關(guān)于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,0),則點A的坐標為：∵點A在反比例函數(shù)即反比例函數(shù)的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，,,,;【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，結(jié)合正方形性質(zhì)找到解題的突破口.【解題分析】根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵【解題分析】【題目詳解】【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識點，關(guān)鍵要會運用等底等高的三角形面積相等.【解題分析】【解題分析】【題目詳解】∵∠ACB=90°,BD平分∠ABC,【題目點撥】【解題分析】由矩形可得∠BCD是直角，由菱形的對角線平分每組對角，再由折疊可得∠BCE=30°,邊角關(guān)系可求出答案.在直角三角形BCE中，由【題目詳解】∵ABCD是矩形【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識，求出∠BCE=30°,把問題轉(zhuǎn)化到RtBCE中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果.【解題分析】根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進行求解，并逐一判斷即可得解.【題目詳解】A.a2b+ab2=ab(a+b),故此選項正確B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式(含有分式),不是因式分解，故此選項錯誤；【題目點撥】本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進行【解題分析】根據(jù)題意若函數(shù)有意義，可得x-1≠0;解得x≠1;故選B【解題分析】由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k取【題目詳解】所以△=b2-4ac>0,且k-3≠0,所以22-4(k-3)×4>0,解得：又因為k-3≠0,所以k≠3,所以且k≠3,【題目點撥】本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數(shù)不為0,掌握知識點是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】試題解析：連接BB′交AE于點0,如圖所示：∵點B′是點B關(guān)于直線AE的對稱點，∴在Rt△BB'C中，考點：翻折變換(折疊問題).【解題分析】【題目詳解】∴n的最小正整數(shù)值為1.故答案為：1.【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答.【解題分析】先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解.【題目詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,【題目點撥】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握.【解題分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案.【題目詳解】或角α等于60°,內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°,也可以得到一個銳角為60°的菱形.【題目點撥】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動手操作能力.【解題分析】由題意可知Sn是第2n個正方形和第(2n-1)個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S?、S?,并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達出來了.【題目詳解】∴第四個正方形的邊長為8,第三個正方形的邊長為4,第二個正方形的邊長為2,第一個正方形的邊長為1,,…,,…,∵第(2n-1)個正方形的邊長為22n-2,【題目點撥】通過觀察、計算、分析得到：“(1)第n個正方形的邊長為2"-1;(2)Sn=第(2n-1)個正方形面積的一半.”是正確【解題分析】【題目詳解】解：∵5,x,8,10的中位數(shù)為7,故答案為：1.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)八(1)班的優(yōu)秀率為60%,八(2)班的優(yōu)秀率為40%八(1)、八(2)班的中位數(shù)分別為150,147;(2)八(1)班獲冠軍獎【解題分析】(1)根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；(2)直接根據(jù)表中信息，分析即可.【題目詳解】(1)八(1)班的優(yōu)秀率；”,八(2)班的優(yōu)秀率為(1)八(1)班的優(yōu)秀率；∵八(1)班的成績由低到高排列為139,148,150,153,160八(2)班的成績由低到高排列為139,145,147,150,169∴八(1),八(2)班的中位數(shù)分別為150,147(2)八(1)班獲冠軍獎.理由：從優(yōu)秀率看，八(1)班的優(yōu)秀人數(shù)多；從方差來看，八(1)班的成績也比八(2)班的穩(wěn)定∴八(1)班獲冠軍獎.【題目點撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.20、(1)B(3,0);(2)y=x2-2x-3;(3)P(6,21)或(-6,45);(4)【解題分析】(1)函數(shù)的對稱軸為：x=1,點A(-1,0),(2)用兩點式求解即可；(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則xP|=2OB=6,即可求解；(4)易得直線BC的表達式，設(shè)出點M(x,x-3),則可得MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,然后求二次函數(shù)的最值即可.解：(1)函數(shù)的對稱軸為：x=1,點A(-1,0),故答案為(3,0);(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|=20B=6,故點P(6,21)或(-6,45);設(shè)點M(x,x-3),則點D(x,x2-2x-3),【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計算以及二次函數(shù)的最值問題等，難21、(1)見解析；(2)見解析；(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解題分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算填表即可；(2)根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計圖即可；(3)利于頻率估計概率求解即可.【題目詳解】,,mmln(2)折線統(tǒng)計圖如圖：(3)由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.也考查②見解析【解題分析】(1)根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2,可求得，把三邊對應(yīng)數(shù)值分別代入c-b+a,即得結(jié)果；(2)①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m,即得S與m的關(guān)系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明.【題目詳解】(1)直角三角形面積代入數(shù)據(jù)分別計算得：分別代入計算得：5-4+3=4,13-12+5=6,17-15+8=10;S6646;;本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊關(guān)系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)把點P的坐標分別代入l?與l?的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可；(2)利用函數(shù)圖象，寫出直線l?在直線1的上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【題目詳解】2=m+n,解得m=-1,n=3.所以，不等式mx+n>x+n-2的解集是x<1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的交點問題和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂圖象，弄清一次函數(shù)圖象的交點與解析式,數(shù)軸表示見解析(2)x>3,數(shù)軸表示見解析【解題分析】(1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1,再在數(shù)軸上表示出來即可；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：(1)