遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

溫馨提示：1.考試時(shí)間90分鐘，卷而滿分100分，試卷共4頁.2.請(qǐng)仔細(xì)審題.認(rèn)真思考.細(xì)致解答.規(guī)范書寫.勿忘檢查.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.16的平方根是()A.4B.±4C.8D.±82.如圖,∠1與∠2的關(guān)系是()A.對(duì)頂角B.同位角裝C.鄰補(bǔ)角D.同旁內(nèi)角3.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,-2)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.|3A.1B.-1C.2?35.如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量∠2=110°,要使木條a與b平行,則∠1的度數(shù)應(yīng)為()A.20°B.70°C.110°D.160°6.如圖，用方向和距離描述圖書館相對(duì)于小明家的位置，下列選項(xiàng)正確丁的是()A.北偏東55°,3kmB.東北方向,3kmC.北偏西35°,3kmD.北偏東35°,3km7.在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥y軸,AB=2,若點(diǎn)A(1,-3),點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(1,-1)B.(1,-5)C.(-1,-3)D.(3,-3)8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是?3A.3B.2C.33D.4七年數(shù)學(xué)第1頁共4頁9.若x=?2y=1A.32B.?23C.?10.如圖所示，王師傅為了檢驗(yàn)門框AB是否垂直于地面，在門框AB的上端A處用細(xì)線懸掛一鉛錘，看門框AB是否與鉛垂線重合.若AB與AE重合，則門框AB垂直于地面.下面哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)可以說明這個(gè)道理?()A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題(每小題3分，共15分)11.“內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題.(填“真”、‘假”)12.用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：….0625.625.25.52502500…0.250.79062.57.9062579.06250根據(jù)以上規(guī)律，若1.71≈1.31,17.1≈4.14,13.如圖,若AB∥EF,CD∥EF,∠1=35°,∠BCE=115°,則∠2=.14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀和6只燕總重量為1斤.問雀、燕每只各重多少斤?”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將30°的三角尺ABC固定不動(dòng)，如圖2將含45°的三角尺ADE繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，當(dāng)邊DE∥BC時(shí)，∠CAE的度數(shù)為.三、計(jì)算題(16題4分,17題每題4分,共12分)16.計(jì)算:317.解方程組:13s?t=55s+2t=12四、解答題(18題5分,19題5分,20題6分,21題6分,共22分)18.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE⊥CD,垂足為O,∠BOC=124°,求∠AOE的度數(shù).19.已知自由下落物體的高度h(單位：米)與下落時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系式是?=4.9t2,現(xiàn)有一物體從176.4米的高樓自由落下，求它到達(dá)地面需要的時(shí)間.20.如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)B畫直線BM⊥DC,過點(diǎn)D畫射線DN∥AB交BM于點(diǎn)E.(1)按題意畫圖，將圖形補(bǔ)充完整；(2)猜想∠DEB和∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.在剪紙拼圖活動(dòng)中，小明同學(xué)把圖1中的大正方形紙片沿所示的虛線剪出4個(gè)完全相同的直角三角形與圖1中小正方形紙片無縫隙不重疊拼成圖2的正方形，經(jīng)測量圖1中的兩個(gè)正方形紙片的邊長分別為4和2，請(qǐng)你求出圖2中正方形的邊長，并將結(jié)果估算出在哪兩個(gè)整數(shù)之間.五、解答題(9分)22.如圖1,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.(1)求證:AB∥CD;(2)如圖2,連接CE,若CE平分∠ACD,∠BAE=3∠D,∠AED=144°,求∠ACE的度數(shù).(注：此題不能用三角形內(nèi)角和定理做)七年數(shù)學(xué)第3頁共4頁23.【問題背景】五、綜合與實(shí)踐(12分)五、綜合與實(shí)踐(12分)《禮記》有言：“孟春之月，盛德在木”，樹是地球的活力，為了鼓勵(lì)全民植樹造林，綠化環(huán)境，我國以3月12日為中國的植樹節(jié)，某校積極開展“校園綠化實(shí)踐活動(dòng)”，實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)在校園中栽種三棵杏樹和三棵桃樹以及甲、乙兩種花卉.【設(shè)計(jì)方案】如圖，已知杏樹的位置用坐標(biāo)表示為.A?12,A?31,A?45,連接A?A?,A?A?,A?A?,將三角形A:A?A?(1)請(qǐng)你根據(jù)A?,A?,A?點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系：(2)畫出平移后的三角形.B?B?B?,并直接寫出點(diǎn).B?,B?,B?的坐標(biāo).【解決問題】(1)現(xiàn)將甲、乙兩種花卉栽種在三角形.A?A?A?,三角形B?B?B?內(nèi)部，每平方單位可栽種30棵花卉，請(qǐng)你幫助計(jì)算共栽種花卉棵.(結(jié)果直接填在橫線上)(2)在(1)的條件下，實(shí)踐小組的同學(xué)在采購花卉時(shí)，甲種花卉每棵價(jià)格為0.7元，了腫花卉每棵價(jià)格為0.5元，原價(jià)購買這些花卉共需173元，由于購買的數(shù)量較多，商家提供給實(shí)踐小組兩種方案進(jìn)行采購：方案一：所有花卉采購打八折；方案二：乙種花卉原價(jià)采購，甲種花卉由于購買數(shù)量多，不超過60棵數(shù)量的部分不打折，對(duì)超過60棵數(shù)量的部分打五折；請(qǐng)你幫助計(jì)算哪種方案購買更合算.七年數(shù)學(xué)第4頁共4頁2023-2024鐵東區(qū)七年下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測參考答案一、選擇題:BDDCBDACCD二、填空題:11.假;12.41.4;13.100°;(5x+6y=14x+y=5y+x15.165°或15°三、計(jì)算題16.計(jì)算:解:3=?3=31(1){3-12=5=12(2)解方程組:①17.解方程組:①②1解:①×2,得6s-2t=10③②③+②,得11s=22解:①×6,得2x-9y=6③s=2……………(2分)把代入s=2①,得②—③,得12y=83×2-t=5t=1……………(3分)y=?2所以這個(gè)方程組的解是把y=?2∫s=2.1...(4分)2x+3×x=0……………(3分)所以這個(gè)方程組的解是x=0y=?(注：運(yùn)用代入法的給分點(diǎn)與加減法給分點(diǎn)一致.)18.解:∵OE⊥CD∴∠EOD=90°………………(2分)又∵∠AOD=∠BOC=124°………………(3分)∴∠AOE=∠AOD—∠EOD=124°—90°=34°………………(5分)第18題圖19.解:由題意,?=4.9t2把h=176.4代入得,176.4=4.9t2………………(1分)t2=36解得t=±6………………(3分)∵t>0∴t=6………………(4分)答：物體到達(dá)地面需要的時(shí)間為6秒.………………(5分)20.(1)直線BM、射線DN即為所求;………………(畫圖2分)結(jié)論、字母標(biāo)注、垂直標(biāo)號(hào)等規(guī)范問題加一起扣1分(2)結(jié)論∠DEB=∠A………………(3分)證明:∵BM⊥DC∴∠MBD=90°∵∠C=90°∴∠MBD=∠C∴BE∥AC………………(5分)∴∠EBA=∠A∵DN∥AB∴∠DEB=∠EBA∴∠DEB=∠A………………(6分)21.解:由題意圖2中大正方形面積=42+22=16+4=20………………(2分)大正方形的邊長=20………………(4分)∵16<20<25∴4<∴圖2中正方形的邊長在4和5兩個(gè)整數(shù)之間??????(6分)22.(1)證明:∵AC∥DE∴∠D+∠ACD=180°∵∠D+∠BAC=180°∴∠ACD=∠BAC∴AB∥CD………………(4分)(2)解:∵AC∥DE∴∠AED+∠EAC=180°∴∠EAC=180°-144°=36°∵∠BAE=3∠D,設(shè)∠D=x,則∠BAE=3x∴∠BAC=3x-36°由(1)得∠ACD=∠BAC=3x-36°∵∠D+∠ACD=180°∴x+3x?36°=180°∴x=54°∴∠ACD=3x?36°=3×54°?36°=126°∵CE平分∠ACD∴∠ACE=123.【設(shè)計(jì)方案】建系………………(1分)如圖,三角形B?B?B?即為所求;………………(3分)(結(jié)論、字母標(biāo)注、坐標(biāo)軸等規(guī)范問題加一起扣1分B?(4,4),B?(6,3),B?(7,7).………………(5分)【解決問題】