遼寧省丹東市愛霜職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省丹東市愛霜職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C2.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．4.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對的；（2）僅得；（3）

（4）平行時分和兩種，5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．6.若＜α＜0，則點(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.8.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5，6的六個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A10.設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y﹣6=0，點P（x0，y0）∈l，存在點Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標原點），則x0的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：C【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】圓O外有一點P，圓上有一動點Q，∠OPQ在PQ與圓相切時取得最大值．如果OP變長，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變小．因為sin∠OPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也隨之變?。梢缘弥?dāng)∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時，PO=2，而當(dāng)PO＞2時，Q在圓上任意移動，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因為P在直線L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范圍是，故選C【點評】解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略12.已知，（1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略13.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．參考答案：14.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)略15.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4016.設(shè)函數(shù)的最小值是，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)時，，∵的最小值是，∴，解得：，故實數(shù)的取值范圍是．17.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經(jīng)過點P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：．（2）==．19.（本題12分）數(shù)列的前項和記作，滿足（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項和為，求。參考答案：（1）（2）；20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。參考答案：（1）由正弦定理得因為所以（2）由（1）知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時

略21.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標系中,點O為原點,,,若,.(I)求點C和點D的坐標;(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點C（2，﹣16），點D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．22.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的