2022-2023學(xué)年河南省信陽市千斤高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市千斤高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b都是正數(shù)，則的最小值為(

).A.5 B.7 C.9 D.13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D4.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B5.在中,是以為第三項(xiàng),為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以為第三項(xiàng),為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對(duì)參考答案：B解析：

，都是銳角6.函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()．

A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤－3

D．a(chǎn)≥－3參考答案：C7.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D9.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A．總體

B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A．10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：略12.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略13.已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：14.若，則

。參考答案：15.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時(shí)，?取得最小值==9．當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時(shí)，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．17.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）那么方程在區(qū)間[－2019,2019]上的根的個(gè)數(shù)是___________．（2）對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；③函數(shù)f(x)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；④在開區(qū)間(1,2)上，f(x)單調(diào)遞減．其中真命題的序號(hào)為______________（填寫真命題的序號(hào)）．參考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根．（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對(duì)稱性以及單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是4039個(gè)，（2）①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故①錯(cuò)誤；③，，則恒成立；故函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)圖象上任取點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是而．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；故③正確，②因?yàn)橛凶钪?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），所以既有最大值又有最小值；故②正確；④因?yàn)楹瘮?shù)在與時(shí)，，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減．故④錯(cuò)誤；故正確的有②③．故答案為：（1）、4039；（2）、②③；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，還考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）證明：f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）有意義，則f（0）=0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出方程，即可得到a，b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形，同時(shí)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷符號(hào)，得到結(jié)論成立；（3）運(yùn)用奇函數(shù)的定義和函數(shù)f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)，得到不等式組，注意定義域的運(yùn)用，解出它們即可得到范圍．【解答】（1）解：∵函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）證明：由（I）得，x∈（﹣2，2），設(shè)任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函數(shù)∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)∴即有∴﹣1＜m＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和判斷，以及運(yùn)用解不等式，注意定義域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．21.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值即可；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（3）通過討論t的范圍，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x；（3）∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|時(shí)，g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|時(shí)，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，故g（t）=，故t=2時(shí)，g（t）min=﹣3．22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使

對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答