上海崇東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海崇東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略2.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】，代入即可?！驹斀狻抗蔬x：D【點(diǎn)睛】根據(jù)的坐標(biāo)表示直接代值即可，屬于簡(jiǎn)單題目。3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿(mǎn)足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．【解答】解：由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．4.A

B

C

D

參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選.6.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項(xiàng)，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．8.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，由t＞0求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞2}．故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 對(duì)于A(yíng)，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．解答： 對(duì)于A(yíng)，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題．12.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則a=__________．參考答案：-4，解得，則，解得.13.如圖，函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：214.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．15.若，則與具有相同終邊的最小正角為

．參考答案：212016.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．17.已知，則____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題16分）某機(jī)床廠(chǎng)今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(i)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

(ii)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠(chǎng)開(kāi)始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.∴到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠(chǎng)共獲利12×7+30=114萬(wàn)元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102.故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠(chǎng)共獲利102+12=114萬(wàn)元.

………………14分從年平均盈利來(lái)看，第一種處理方案為好。

………………16分19.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷(xiāo)售額/萬(wàn)元

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程;（2）預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元．.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算出、，再將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和的值，可得出回歸直線(xiàn)的方程；（2）將代入回歸直線(xiàn)方程，可計(jì)算出商品的銷(xiāo)售額?！驹斀狻浚?），，列表如下：

所以，，，因此，回歸直線(xiàn)方程為；（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），因此，當(dāng)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額約為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)