高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合與常用邏輯用語考題溯源變式 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一集合與常用邏輯用語考題溯源教材變式理真題示例對應(yīng)教材題材評說(2015·高考全國卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∪B＝()A.(－1，3)B．(－1，0)C.(0，2)D．(2，3)(必修1P8例5)設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B.(必修1P12A組T10)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB).基礎(chǔ)考題源于教材，重視教材基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，是立于不敗的基石.[教材變式訓(xùn)練]一、選擇題[變式1](必修1P12B組T1改編)設(shè)集合A＝{1，2，3}，集合B滿足A∪B＝{1，2，3，4}，則集合B的個(gè)數(shù)為()A．2 B．4C．8 D．16解析：選C.由A＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，得集合B中所含元素必須有4，∴集合B＝{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，∴集合B的個(gè)數(shù)為8，故選C.[變式2](必修1P44復(fù)習(xí)卷考題A組T4改編)設(shè)A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|3x＋a>1}，若A∩B＝A，則a的范圍是()A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)<－5 D．a(chǎn)<4解析：選B.B＝{x|x>eq\f(1－a,3)}，A∩B＝A?A?B，∴eq\f(1－a,3)≤－1，解得a≥4，故選B.[變式3](選修2－1P17例4改編)設(shè)命題p：3≥2，q：函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x∈R)的最小值為2，則下列命題為假命題的是()A．p∨qB．p∨(q)C．(p)∨qD．p∧(q)解析：選C.命題p：3≥2是真命題，命題q是假命題，∴(p)∨q為假命題，故選C.[變式4](選修2－1P25例4(1)改編)命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0的否定為()A．p：?x∈R，x2＋2x＋2>0B．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0C．p：?x∈R，x2＋2x＋2>0D．p：?x∈R，x2＋2x＋2＜0解析：選C.根據(jù)特稱命題的否定形式p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，故選C.[變式5](選修2－1P10T4(1)，P11例3(1)改編)下列命題為真命題的是()A．在△ABC中，sinA＝sinB是A＝B的充要條件B．x∈R，x>1是x>2的充分不必要條件C．a(chǎn)b≠0是a≠0的必要不充分條件D．b＝0是函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的充分不必要條件解析：選A.在A中，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝sinB?a＝b?A＝B，A對．對B，x∈R，x>1?/x>2，B錯(cuò)．對C，ab≠0?a≠0，由a≠0?/ab≠0，C錯(cuò)．對D，b＝0，f(x)＝ax2＋c為偶函數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)，顯然b＝0，故為充要條件，D錯(cuò)．[變式6](必修1P12T6改編)設(shè)集合A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}，則A∩B為()A．{x|2≤x≤4}B．{2，3，4}C．{3}D．{2，3}解析：選D.A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{2，3}．二、填空題[變式7](必修1P12A組T4(2)改編)若A＝{x∈Z|eq\f(2,x)∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∩B為________．解析：A＝{x∈Z|eq\f(2,x)∈Z}＝{－2，－1，1，2}，B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，∴A∩B＝{1，2}．答案：{1，2}[變式8](選修2－1P23T2(1)改編)命題?x∈R，|x|<0的否定是________．解析：命題?x∈R，|x|<0的否定為?x0∈R，|x0|≥0.答案：?x0∈R，|x0|≥0[變式9](必修1P45T3改編)設(shè)全集U＝{x∈N*|x≤9}．?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，則B＝________．解析：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由?U(A∪B)＝{1，3}得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB.∴B＝{5，6，7，8，9}．答案：{5，6，7，8，9}[變式10](選修2－1P12練習(xí)T2(3)改編)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是________．解析：法一：因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)含有字母，所以首先要判斷方程ax2＋2x＋1＝0是一元一次方程還是一元二次方程，求充要條件時(shí)，要保證推理過程的可逆性．當(dāng)a＝0時(shí)，方程變?yōu)?x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件為a<0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,－\f(2,a)<0，,Δ≥0，))所以0<a≤1或a<0.綜上，滿足題意的a的范圍是a≤1.法二：方程ax2＋2x＋1＝0至少