湖南省長沙市長郡雙語實驗中學2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題

2021級2023年暑假作業(yè)精選練習數(shù)學一、單選題（每題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，最大一個數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B.AB＝CD，AD＝ACC.AD∥BC，AB＝CD D.OA＝CD，OB＝OD4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C.x＜2且 D.5.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.對于二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+1的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是直線x＝﹣2C.頂點坐標是（2，1） D.與x軸有兩個交點7.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝3158.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點．有下列結(jié)論：①關于方程的解為；②關于的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確是()A①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④9.如圖，在中，，為中線，延長至點，使，連接，為的中點，連接，若，則的長為（）A.2 B. C.3 D.410.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共18分）11.因式分解：______．12.計算：________．13.如果將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是_________．14.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為______米．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，則EC的長為_____．16.如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點BE=CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、OF，下列結(jié)論：①AE＝BF．②AE⊥BF;③CE+CF=BD：④S四邊形OECF＝S正方形ABCD，中正確的是_____．三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和．求此二次函數(shù)的解析式，并直接寫出它的頂點坐標；18.已知：如圖，、是平行四邊形對角線上兩點，．求證：．19.某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計表．平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2初中代表隊a85b高中代表隊85c100160（1）根據(jù)條形圖計算出a，b，c的值：_________，_________，_________．（2）計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定．20.如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經(jīng)過定點，直線與交于點．（1）求的值；（2）求的面積；21.已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，，求m的值．22.如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點，平分，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系．（1）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？（2）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24.在平面直角坐標系中，我們將形如，這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)的點稱之為“互補點”．（1）直線上的“互補點”的坐標為_________；（2）直線上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當時，m的最小值為k，求k的值．25.在平面直角坐標系中，矩形的坐標分別為點，點，點，點，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向