2022-2023學年高二物理競賽課件：非平衡電子的連續(xù)性方程

非平衡電子的連續(xù)性方程

非平衡電子的連續(xù)性方程在前面的連續(xù)性方程中，電場

是外加電場和載流子擴散產生的內建電場之和，是預先不知道的。求載流子分布，則需要利用泊松方程：其中εr為材料相對介電常數，e(Δp-Δn)為空間電荷密度.在雜質均勻分布的半導體中，平衡載流子濃度n0和p0是不隨時間t和位置x而變化的常數。Δp=p-p0,

Δn=n-n0.則所以，有：非平衡載流子連續(xù)性方程：！一維情況下,連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程,得在以上二式中,右邊的第一項是漂移過程中由于載流子濃度不均勻而引起的載流子積累,第二項是在不均勻的電場中因漂移速度隨位置變化而引起的載流子積累,第三項是由于擴散流密度不均勻(濃度梯度不均勻)而引起的載流子積累,第四項為復合作用引起載流子的減少,第五項為產生作用引起載流子的積累。在三維情況下,有

如果電中性條件處處嚴格滿足,即Δp(x)=Δn(x)，則在以上二式中等號右邊的第二項應該等于零。但是，在載流子的擴散和漂移同時存在的情況下，電中性條件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情況下，第二項可以忽略。對于N型半導體，在小注入條件下，p<<n，同理，對于P型半導體，在小注入條件下，n<<p，有上兩式是描述非平衡少數載流子運動的連續(xù)性方程。求解這兩個方程，可以得到非平衡少數載流子濃度隨著空間位置和時間的變化。非平衡多數載流子的分布情況，則近似地由電中性條件Δp=Δn來得到，而不是直接求解多數載流子的連續(xù)性方程。

如果在討論非平衡載流子擴散和漂移的區(qū)域內，不存在產生非平衡載流子的外界作用，則G=0。這時，非平衡少數載流子的連續(xù)性方程為五、電中性條件

在均勻半導體中，當有非平衡載流子存在時，仍然能保持電中性，即Δp=Δn.但是，當在半導體的局部區(qū)域注入非平衡少數載流子時，電中性被破壞，出現了空間電荷電場引起載流子飄移，直到兩種非平衡載流子濃度相等，空間電荷經馳豫消失。設想在半導體中由于Δp偏離Δn而出現空間電荷，其密度ρ為空間電荷產生的電場將引起電荷的流動，電荷密度的變化與電流密度j之間的關系滿足連續(xù)性方程:(7.57)在上式中代入電流密度j=σε

(忽略擴散)和泊松方程，則有令則上式可寫為解得這里,ρ0是t=0時的空間電荷密度.てd是反映空間電荷消失快慢的時間常數，稱為介電弛豫時間。在通常的條件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m,σ=1Ω-1cm-1，則てd=10-12s.這個結果說明，在比非平衡載流子壽命短得多的時間內，空間電荷就消失了。因此，只要不是分析時間間隔短于10-12s的瞬態(tài)現象或絕緣材料，都可以認為電中性條件Δp=Δn成立。

§7.3非本征半導體中非平衡少子的擴散和漂移

設想半導體是N型的(n0>>p0)，并假定滿足小注入條件(Δp<<n0)，則空穴濃度遠小于電子濃度，即p<<n.在電場和濃度梯度都是沿著x方向時，我們討論非平衡少數載流子的擴散和漂移。如果在半導體表面或某一界面，維持恒定的少子注入，則半導體中少子分布達到穩(wěn)定后，它們的濃度不隨時間而變化。即:此時，少子的連續(xù)性方程為（由7.57式）.思考：若在一個時刻t撤掉少子注入，之后是否有一、少子的擴散(一維情況下)

假設半導體中的電場很弱，少子的漂移運動可以被忽略,只需考慮它們的擴散運動，則有解得其中A和B是兩個由邊界條件確定的常數.一維穩(wěn)定擴散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程光照圖7.7非平衡少子的擴散如圖7.7所示，用光照射N型半導體表面。設光只在表面極薄的一層內被吸收，在該薄層內產生電子－空穴對。光照產生的非平衡載流子將由表面向內部擴散。假定在x=0的表面，非平衡空穴濃度保持恒定值。設樣品的厚度為w。1、厚樣品(w>>Lp)

非平衡空穴在擴散到x=w的表面之前，幾乎全部因復合而消失。當x無限增大時,Δp趨近于零。因此，必有B=0。由x=0,Δp=Δp0

;

可確定A=Δp0.于是有上式表示,非平衡空穴濃度隨著離注入點距離的增加按指數衰減.Lp標志著非平衡空穴在復合前由擴散而深入樣品的平均距離稱為空穴的擴散長度。容易驗證其等于Lp.

：擴散長度是由擴散系數和材料的載流子壽命決定的。將帶入，則空穴擴散流密度為空穴的流密度等于它們的運動速度和濃度的乘積，因此,(Dp/Lp)稱為空穴的擴散速度.

設單位時間