函數(shù)、導(dǎo)數(shù)(真題解析+模擬)

2011年最新高考+最新模擬——函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1.【2010?上海文數(shù)】若天是方程式lgx+x=2的解，則》屬于區(qū)間()

A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)

【答案】D

【解析】構(gòu)造函數(shù)了(x)=lgx+x—2,由/(1.75)=/(')=—/(2)=lg2>0；

知/屬于區(qū)間(1.75,2).

2.【2010?湖南文數(shù)】函數(shù)y=ax?+bx與y=log,,x(ab￥0,Ial^|b|)在同一直角坐

l-l

標(biāo)系中的圖像可能是()

平面上點(diǎn)的集合(x,y)x=—；,0,g,l;y=—1,0,1,,則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)

/(x)的圖象恰好經(jīng)過。中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)

學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對(duì)能力的考察，屬中檔題?當(dāng)a=0,b=O;a=O,b=l;a=-,b=O;

2

a=—,b=l;a=l,b=-l;a=l,b=l時(shí)滿足題意，故答案選B.

2

」(

4.【2010?全國卷2理數(shù)】若曲線y=/5在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的

面積為18,貝ijo=()

A.64B.32C.16D.8

【答案】A

【解析】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的血積公式，考

12.31.3

查考生的計(jì)算能力.y'=—2,切線方程是y-q2=一：。2(x—。)，令

3—13--

x=0,y——a2,令y=0,x=3a,.,.三角形的面積是s=—■3a--a2=18,解得a=64.

222

故選A.

5.12010?全國卷2理數(shù)】函數(shù)y=l+ln：—D(x>l)的反函數(shù)是()

A.y=e2x+'-l(x>0)B.y=e2x+,+l(x>0)

C.y=e2x+'-l(xGR)D.y=e2x+>+l(xeR)

【答案】D

【解析】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化.山原函數(shù)解得

x=e””+l,即廣1")=/二+1,又

.Tn(x-l)cR，?.在反函數(shù)中工￡出，故選D.

6.12010?陜西文數(shù)】某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班

人數(shù)除以10的余數(shù)名于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之

間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()

x,x+3-x+4x+5,

A.y=[r——]B.y=[r——]C.y=[r——]D.y=[r——]

10101010

【答案】B

【解析】法一：特殊取值法，若x=56,y=5,排除C、I),若x=57,y=6,排除A,所以選B.

Y+3<y4-3X

法二：設(shè)x=10根+a(0<a<9),0<a?6時(shí)，----=mH--------=m=一,

_ioJLioJ]io_

x+3a+3x

當(dāng)6<a<9時(shí),=m+上二=m+\=—+1,所以選B.

~w1010

7.【2010?陜西文數(shù)】下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足

f(x+y)=f(x)f(y)M的是()

A.嘉函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)

【答案】C

【解析】本題考查幕的運(yùn)算性質(zhì)./(x)/(y)=a7v=〃+>=f(x+y)

4

8.【2010?遼寧文數(shù)】已知點(diǎn)P在曲線y=——上，a為曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角，

e+1

則a的取值范圍是()

A.[0,-)B.C.]D.[―,^-)

442244

【答案】D

4/41

【解析】yr=——；---------=----------r-?—>2,/.-l<yz<0,B|J-l<tana<0,

e2，+2e,+l,+2+工,

，。￡[不乃)

9.【2010?遼寧文數(shù)】設(shè)2"=5"=機(jī)，且4+工=2,則機(jī)=()

ab

A.VlOB.10C.20D.100

【答案】A

2

[先奉析1-+-=logw2+log,〃5=log,,,10=2,.\tn=10,又<加>0,...機(jī)=V10.

ab

10.【2010?遼寧文數(shù)]已知a>0,函數(shù)/*)=仆2+區(qū)+。，若x0滿足關(guān)于x的方程

2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()

A.3xe/?,/(x)</(x0)B.3xe>/(x0)

C.\fx&R,f(x)<f(x0)D.VXG/?,/(X)>/(X0)

【答案】C

【解析】函數(shù)〃x)的最小值是/(-2)=f(x0),等價(jià)于VxeRJ(x)N/(x0),所以命題C

2a

錯(cuò)誤.

4

11.【2010?遼寧理數(shù)】已知點(diǎn)P在曲線y=-----上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則

e+1

a的取值范圍是()

A.[0,-)B.C.]D.[―,^-)

442244

【答案】D

【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的知識(shí).因?yàn)?/p>

.-4ex-4,

V=--------=---------->—1即tana2T,所以——<a<7T.

(er+l)2ex+2+e'~4

12.【2010?全國卷2文數(shù)】若曲線y=f+ax+b在點(diǎn)(0/)處的切線方程是x—y+l=0,

則()

A.a-l,b—1B.a——\,b—1C.a—\,b=-1D.a=—l,6=—1

【答案】A

【解析】木題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思，即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程.

...y=2x+ako=a,。=1,(0,6)在切線x—y+l=°,...b=l.

13.12010?全國卷2文數(shù)】函數(shù)y=l+ln(x-l)(x>l)的反函數(shù)是

A.y=ex+1-l(x>0)B.y=e-t-1+1(x>0)

C.y=ex+1-l(xeR)1).y=^-1+l(xeR)

【答案】D

【解析】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對(duì)數(shù)的互化，???函數(shù)Y=1+LN(XT)(X>1),

.ln(x-l)=y-l,x-l=ev-1,y=ex~x+1

14.12010?江西理數(shù)】如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，

記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S⑴(S(0)=0),則導(dǎo)函數(shù)y=S'(0的圖像大致

為()

【答案】A

【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，重點(diǎn)考查的是對(duì)數(shù)學(xué)的探究

能力和應(yīng)用能力。最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持

增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)

數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A.

15.[2010?江西理數(shù)】給出下列三個(gè)命題：

①函數(shù)y=—In-~與y=Intan'是同一函數(shù)；②若函數(shù)y-f(x)與

21+cosx2

y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=/(2x)與y=；g(x)的圖

像也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；③若奇函數(shù)/(x)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有

“x)=/(2-x),則〃x)為周期函數(shù).其中真命題是()

A.①②B.①③C.②③D.②

【答案】C

【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)?？紤]定義域不同，①錯(cuò)誤；排除A、

B,驗(yàn)證③，/(—x)=/[2—(—x)]=/(2+x),又通過奇函數(shù)得/(—x)=—/(x),所以f(x)

是周期為2的周期函數(shù)，選擇C.

16.12010?安徽文數(shù)】設(shè)a=(2)5,/,=(*)5,c=(-)5,則a,b,c的大小關(guān)系是()

555

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

2

【解析】根據(jù)幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.y=/在x>0時(shí)是增函數(shù)，所

2

以a〉c,y=(w)‘在x>0時(shí)是減函數(shù)，所以c〉兒

17.12010?安徽文數(shù)】設(shè)。兒>0,二次函數(shù)/(%)="2+芯+，的圖像可能是()

【答案】D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分。〉0或"0兩種情況分類考慮.另外還要注

意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.當(dāng)a>0

b

時(shí)，b、c同號(hào)，C,D兩圖中c<0,故/?<0,---->0,選項(xiàng)D符合.

2a

18.12010?重慶文數(shù)】函數(shù)y=J16—4'的值域是()

A.[0,+oo)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)

【答案】D

【解析】v4x>0,.-.0<16-4'<16.-.V16-4'e[0,4)

19.【2010?浙江文數(shù)】已知x是函數(shù)f(x)=21—的一個(gè)零點(diǎn).若(bx0),

1-x

x26(xo,+00),則()

A.f(x])<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0

C.f(x])>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0

【答案】B

【解析】考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題.

20.【2010?浙江文數(shù)】已知函數(shù)/（》）=1081（%+1）,若/（&）=1,a=（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】a+1=2,故a=l,選B,本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題.

4'+1

21.【2010?重慶理數(shù)】函數(shù)〃x）=3—的圖象（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱

【答案】D

4T+11+4'

【解析】/（-乃=為二=個(gè)「=/。）.?./（X）是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

22.【2010?山東文數(shù)】函數(shù)丁=2工一工2的圖像大致是（）

【答案】A

23.12010?山東文數(shù)】已知某生產(chǎn)廠家的年利潤），（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）

的函數(shù)關(guān)系式為y=-；d+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（）

A.13萬件B.11萬件C.9萬件D.7萬件

【答案】C

24.【2010?山東文數(shù)】設(shè)/（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f（x）=2'+2x+b"

為常數(shù)），則/（一1）=（）

A.-3B.-lC.1D.3

【答案】A

25.【2010?山東文數(shù)】函數(shù)”》）=1082（3'+1）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(0,+oo)B.[0,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+°o)

【答案】A

26.12010?北京文數(shù)】給定函數(shù)①y=/,②y=log[(x+1),③y=|x-l|,@y=2X+X,

2

期中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()

A.①②B.②③C.③④I).①④

【答案】B

27.(2010?北京文數(shù)】若a,b是非零向量,且a，6,同H例，則函數(shù)/(x)=(xa+b)\xb-a)

是（）

A.一次函數(shù)且是奇函數(shù)B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

C.二次函數(shù)且是偶函數(shù)D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

【答案】A

28.[2010?四川理數(shù)】函數(shù)f（x）=x2+mx+l的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱的充要條件是（）

A.m=—2B.m=2C.m=-1D.m=1

【答案】A

【解析】函數(shù)f（x）nx'+mx+l的對(duì)稱軸為X=——,于是一一=1=>m=-2.

22

29.12010?四川理數(shù)】210gslO+logO25=（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】21og510+log50.25=logsl00+logQ.25=logs25=2.

30.【2010?四川理數(shù)】下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)的是（）

【答案】D

【解析】由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.

25

31.12010?天津文數(shù)】設(shè)a=logs4,b=(Iog53),c=log4,則()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】D

【解析】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題.

因?yàn)?<10854<1,所以僅2〈已比較對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，通常利用0,1進(jìn)行，本題也可以利用

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行比較.

32.【2010?天津文數(shù)】下列命題中，真命題是（）

A.三1?€氏使函數(shù)￡(x)=x2+mx(xeR)是偶函數(shù)

B.aneR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xwR)是奇函數(shù)

C.VmeR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)都是偶函數(shù)

I).VmeR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)都是奇函數(shù)

【答案】A

【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當(dāng)

m=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x?是偶函數(shù)，所以選A.本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解.

33.【2010?天津文數(shù)】函數(shù)f(x)=e'+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】C

【解析】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題.因?yàn)閒(0)=-1<0

f(l)=eT>0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上，選C.函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇

題通常采用代入排除的方法求解.

尤,

log2x>0,

34.【2010?天津理數(shù)】若函數(shù)￡6)=彳唳|(_刈,；1<0，若￡3)>￡(迎，則實(shí)數(shù)2的取值范圍

A.(_1,0)U(0,1)B.(-8,-1)U(1,+8)

C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-8,-1)u(0,1)

【答案】C

【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題.

由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論.

a<0

/'log?>log〃或

21log1(-a)>log2(-a)

a>0a<0

=>\1或｛1=>&>1或-1<4<0

a>——<a

.2la

分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0,同事要注

意底數(shù)在(0,1)上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫錯(cuò).

35.【2010?天津理數(shù)】命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()

A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則若x)不是奇函數(shù)

【答案】B

【解析】本題主要考查否命題的概念，屬于容易題.否命題是同時(shí)否定命題的條件結(jié)論，故

否命題的定義可知B項(xiàng)是正確的.解題時(shí)要注意否命題與命題否定的區(qū)別.

36.【2010?天津理數(shù)】函數(shù)￡3=2,+3；1的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題.函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)

值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解.

由/(—1)=；—3<0,/(0)=1>0及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)±,

37.[2010?廣東理數(shù)】若函數(shù)f(x)=3*+3*與g(x)=3匚3*的定義域均為R,則()

A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

【答案】D

【解析】f(-x)=3r+3*=f(x),g(-x)=3-(-3*=-g(x).

38.【2010?廣東文數(shù)】若函數(shù)/(x)=3'+3T與g(x)=3'—3T的定義域均為R,則()

A./(x)與g(x)與均為偶函數(shù)B./(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

C./(x)與g(x)與均為奇函數(shù)D.“X)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

【答案】D

【解析】由于/(T)=3r+3-S)=/(x),故"X)是偶函數(shù)，排除B、C；由題意知，圓心在y

軸左側(cè)，排除A、C.在MA0A。，鋁=網(wǎng)=,，故"=XS=JnOO=5,選D.

0/11120000V5

39.【2010?廣東文數(shù)】函數(shù)/(x)=lg(x—l)的定義域是()

A.(2,-Foo)B.(1,+co)C.[l,+oo)D.[2,+oo)

【答案】B

x2+2x3x<0

40.【2010?福建文數(shù)】函數(shù)/(x尸一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

-2+Inx,x>0

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)時(shí)，令

/+2*-3=0解得苫=一3；當(dāng)x〉0時(shí)，令—2+lnx=0解得x=100,所以已知函數(shù)有兩

個(gè)零點(diǎn)，選C.

41.【2010?全國卷1文數(shù)】已知函數(shù)/(x)=|lgx|.若aWb且，f(a)=f(b),則a+b的

取值范圍是()

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.(2,+oo)D.[2,+oo)

【答案】C

【解析】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)

極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a+->2,從而錯(cuò)選D.

a

法一：因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=1Igb.,所以a=b(舍去)，或b=',所以a+b=a+—,又0<a〈b,

aa

所以0<a<l<b,令/(a)=4+'山“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)/(a)在ae(0,1)上為減函數(shù),

a

所以f(a)>f⑴=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+8).

0<a<l0<x<l

法二：由0<a<b,且f(a)=f(b)得：<1<8,利用線性規(guī)劃得：(l<y，化為求名=8+?的

ab=\xy=\

取值范圍問題，z=x+y=>y=-工+z,y=—=>=--1<-1=>過點(diǎn)(1,1)時(shí),z最小為

XX

2,????(2,小)

42.[2010?全國卷1理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范

圍是()

A.(2V2,4-00)B.[2^2,+00)C.(3,+8)D.[3,+00)

分析：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域。做本小題時(shí)易忽視4的取值范圍，直接利用均值不等式求解：

a+2b=。+2>2力，從而錯(cuò)選力，這是命題者挖的陷阱.

a

2

解：作出函數(shù)F(x)二|lgx|的圖象，由f(a)=f(b),0〈a〈b知0<4<1<上一lga=lg*.ob=l,/?。+26=。+—，考察

a

22

函數(shù)j=x+—的單調(diào)性可知，當(dāng)0<工<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，.?.。+26=。+—>3.故選C.

xa

【答案】C

【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

44.【2010?湖北文數(shù)】函數(shù)?的定義域?yàn)?)

-Jbg°.5(4x-3)

333

A.(-.1)B(-,8)C(1,+8)D.(1)U(1,+oo)

44____4_

【答案】A

【解析】由lo縱式4x-3>0且4x-3>0可解得故A正確

log,x,x>0i

45.【2010?湖北文數(shù)】已知函數(shù)/(工)=彳2,[<0，則〃/(§))=()

A.4B,-C.-4D--

44

【答案】B

【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得/(}=logs*=-2,則/(/("))=/(-2)=2-=",所以B正確.

46.[2010?山東理數(shù)】函數(shù)丫=2'--的圖像大致是()

<A>

【答案】A

【解析】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維

能力,因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2=/=0,所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，2*-/=工一4<0,故排除

4

D,所以選A.

47.【2010?山東理數(shù)】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x》0時(shí)，f(x)=2"+2x+b(b為常數(shù)),

則f(-l)=()

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】D

【解析】因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2x0+b=0解得b=-l:所以

x

當(dāng)x之0時(shí)：f(x)=2+2x-l-(21+2乂1-。=-3,故選口.

【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)腱.

48.[2010?湖南理數(shù)】用min{a,h}表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)/(x)=min{x|，k+f|}

的圖像關(guān)于直線*=對(duì)稱，則t的值為()

2

A.-2B.2C.-1D.1

I：答案】A

【解析】由下圖可以看出,&便/15)=311{|；?：|.|工+「|}的圖象美于直愛工=一；對(duì)稱，則

【命題意圖】本題通過新定義學(xué)家學(xué)生的創(chuàng)新能力，考察函數(shù)的圖彖，考察考生數(shù)形結(jié)合的

能力，屬中檔題.~

49.【2010?安徽理數(shù)】

八若_/(x)是RJL周期為5的奇國度，且滿足/(1)=lj(z)=2,則〃3)-〃4)=

A、一1B%1C%—2IX2

tLA

【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-l)=-/(2)+/(D=-2+l=-l.

【方法技巧】根據(jù)/(3)J(4)分別與⑴有關(guān)，利用〃x)是R上周期為5的奇國改的周期性和

寄傀性潛____________________________________________________________________________________________________

50.12010?安徽理數(shù)】設(shè)abc〉O,二次函數(shù)/(x)+云+c的圖象可能是()

【答案】D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分。〉0或。<0兩種情況分類考慮.另外還要注

意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.

當(dāng)a〉0時(shí)，b、c同號(hào)，C,D兩圖中c<0,故b<0,—2>0,選項(xiàng)D符合.

2a

51.【2010?福建理數(shù)】函數(shù)/(x)=1x~+2x3x一<()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

-2+Inx,x>0

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)XW0時(shí)，令

產(chǎn)+28-3=0解得x=-3；當(dāng)x〉0時(shí)，令—2+lnx=0解得x=100,所以已知函數(shù)有兩

個(gè)零點(diǎn)，選C.

52.【2010?石家莊市第二次模擬考試】函數(shù)y=/4-Igx的定義域?yàn)?)

A.{x\x>l}B.{x\x>l}C.{x|x>l}U{0}D.{x|x>1}U{0}

【答案】A

x>0

【解析】依題意，x，解得x>L選擇A.

53.【2010?重慶市四月模擬試卷】函數(shù)y=jx—l+；■■不—7的定義域是()

lg(2-x)

A.(1,2)B.[1,4]C.[1,2)D.(1,2]

【答案】A

x-l>0

【解析】山題意得：<2-x〉0,解得：l<x<2

lg(2-x)^0

54.【2010?曲靖一中沖刺卷數(shù)學(xué)(四)】函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)xe(0,1)

時(shí)，f(x)=x+1,則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式為()

A.f(x)=3—xB.f(x)=x—3C.f(x)=1—xD.f(x)=x+1

【答案】A

【解析】Vxe(0,1)時(shí),f(x)=x+1,f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，...xW(1,2),

(x-2)G(-1,0),f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+l=3-x,選擇A.

1

y=

55.12010?上海市徐匯區(qū)二模】下列函數(shù)中,與函數(shù)~r有相同定義域的是（)

A./（x）=log?xB."）xc./（X）~lxID.=2、

【答案】A

【解析】依題意，函數(shù)y』的定義域?yàn)椋?,+8）,函數(shù)/（x）=bg2X的定義域也為為（0,

+8）,選擇A.

56.【2010?唐山市三?！亢瘮?shù)yiy】oga（3x-2x2）（0<a〈l）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

111313

A.（一GRU工+8）B.[?,1]C.（0,-）U（l,-）D.（0,-]U[l,-）

【答案】D

13

【解析】依題意得0〈3X-2X2W1,解得xe（0,gU[L：），選擇D.

57.【2010?唐山市豐南一中四月考】函數(shù)>=君92=的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

yj-x2-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

【答案】C

fx+1>0fx>-l

【解析】由《7=一1<尤<1.故選c.

-x-3x+4>0-4<x<l

58.[2010-甘肅省部分普通高中第二次聯(lián)合考試】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

log2(l-x),x<0

/⑴=<，貝ij/（2010）的值為（)

/(x-l)-/(x-2),x>0

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】依題意，當(dāng)解6時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)

=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+f(x-5)=f(x-6),所以，x>0時(shí),f(x)是周期為6的周期函

數(shù)，所以f(2010)=f(0)=log2l=0.

59.12010?拉薩中學(xué)第七次月考】函數(shù)/(x)=log2(x+—5—)(x>2)的最小值()

x-2

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】依題意，/(x)=log,(x+-^―)=log,(x-2+-^―+2)>log,4=2(x>2),當(dāng)

x-2x—2

且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，選擇B.

60.12010?青島市二摸】已知函數(shù)/(x)=a"+log〃x(a>0且awl)在［1,2］上的最大值與

最小值之和為log02+6,則a的值為()

.11C,

A.—B.一C.2D.4

24

【答案】C

【解析】依題意，函數(shù)“幻二相+心目“％(a>0且awl)在［1,2］上具有單調(diào)性，因此

a+a-+loga2=logn2+6；解得@=2,選擇C.

61.【2010?遷安一中5月考】“函數(shù)f(x)在［0,6上單調(diào)”是“函數(shù)f(x)在［0,6上有最

大值”的()

A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分且必要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】B

【解析】顯然“函數(shù)f(x)在［0,1］上單調(diào)”=>“函數(shù)f(x)在［0,1］上有最大值”(此時(shí)邊界

1,1

取得最值)；反過來，函數(shù)>=-*-2)2+1在*=5時(shí)取得最大值1.

62.【2010?重慶高考四月模擬】已知4=而，b=203,C=0.3"2,則a,仇c三者的大小

關(guān)系是()

A.h>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】因?yàn)椤?歷=0.3婚<0.3°2=。<0.3°=1,而b=2°3>2°=1,所以方>c>a.

63.【2010?廣東省高考五月調(diào)研】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()

1_,

A.y=tanxB.y--C.y=2'D.y=-x-4x+1

x

【答案】A

【解析】結(jié)合函數(shù)圖像知：函數(shù)B、C、D在區(qū)間(0,1)上都是減函數(shù)，只有A是增函數(shù)，故

選A.

64.【2010?云南省第詼復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】已知減函數(shù)/(x)的定義域是實(shí)數(shù)集H,加、〃都

是實(shí)數(shù).如果不等式/(機(jī))—/(〃)>/(-m)-/(-?)成立，那么下列不等式成立的是()

A.m-n<0B.m-n>0C.m+n<01).m+n>0

【答案】A

【解析】因?yàn)?(x)是定義域?yàn)镠的減函數(shù)，所以-/(-x)也是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，則

/(x)-/(—X)是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，由于/(刈――(〃)〉/(一⑼――(一〃)，即

f(n)-f(-n),所以，m<n,選擇A.

65.【2010?北京西城一模】若0<機(jī)<”，則下列結(jié)論正確的是()

A.2”>2"B.(g)C.log,m>log,n

D.log]m>log]n

22

【答案】D

【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知D正確.

66.12010?鄭州市三?！恳阎P(guān)于x的函數(shù)y=loga(2-ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取

a

值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+~)

【答案】B

【解析】依題意，a>0且aWl,所以2-ax在10,1]上是減函數(shù)，因此<,解得1<。<2

2—4>0

選擇B.

67.[2010黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】若函數(shù)/(x)=—Inx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間

伙-1,女+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

33

A.口，+8)B.[1,-)C.[1,2)D.[-,2)

【答案】B

【解析】因?yàn)?(x)定義域?yàn)?0,+Q0),f'(x)=4x--,由/'(x)=0,得》='.據(jù)題意，

X2

k—I<—<k+13

42，解得14女<一.

2

,-lNO

68.12010?湖南師大附中第二次月考試卷】“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

1.

【解析】/(x)=—為奇函數(shù)，但/(0)不存在；對(duì)函數(shù)=有/(0)=0,但/(x)為

X

偶函數(shù)，故選D.

69.【2010?黃崗中學(xué)八月月考】設(shè)“X)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-oo,0)上是增函數(shù)，

已知%>0,馬<0,K/(%,)<f(x2),那么一定有()

A.xt+x2<0B.X,+x,>0C./(-%,)>f(-x2)D.7(-*)?/(—々)<0

【答案】B.

【解析】由已知得=且-玉<0,*2<0,而函數(shù)f(x)在(-8,0)上是增函數(shù)，因此

由/(%,)</(x2),貝得-X]+々>。.故選B.

70.[2010?北京宣武一模】F列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間(0,+8)上的增函數(shù)的是()

A.t=B.y=x-'C.y=x3D.y=2"

【答案】C

【解析】AD不是奇函數(shù)，B在(0,+oo)上是減函數(shù).

71.12010?寧波市二?！恳阎獃=/(x)是偶函數(shù)，而y=/(x+l)是奇函數(shù)，且對(duì)任意

0<%<1.都有1f(x)20，則。=f(^,b=/(當(dāng)),c=/(粵)的大小關(guān)系是()

191/13

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【解析】依題意，y=/(x)圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，因?yàn)閥=/(x+1)是奇函數(shù)，所以

y=/(x+1)的對(duì)稱中心為(0,0),所以y=f(x)的對(duì)稱中心為(1,0),即

go22

f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4),因此函數(shù)y=/(x)的周期為4,Wa=/(—)=/(—)>

匕=/(瑞)=/(11)，。=/(聘)=/(一得)=/(得)，因?yàn)閷?duì)任意OWxWl，都有

/'(%)>0,所以y=/(x)在[0,1]上為增函數(shù)，所以y=/(x)在[0,2]上為增函數(shù)，又

142225,

一<——<—,所以c<a<人.

151919

72.[2010?灤縣二中三?！吭O(shè)函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f(x-2)=-f(