中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平行四邊形中的分類討論、存在性問題》測(cè)試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平行四邊形中的分類討論、存在性問題》測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一、單選題1．如圖，在正方形中，對(duì)角線是上任意一點(diǎn)，過M作，垂足分別為，則的值為（

）A．20 B．10 C．15 D．52．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于、，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．10 B．12 C．16 D．184．如圖，菱形中，，則、兩點(diǎn)之間的距離為（

）A．15 B． C．7.5 D．5．如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)．若，，則的長是（

）

A． B．3 C．4 D．56．在中，與的角平分線交于邊上一點(diǎn)，若，，則的周長是（

）A．39 B．45 C．54 D．637．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，是邊上的中線，與交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，點(diǎn)、分別在、上，連、．若四邊形為菱形，則（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，垂直平分于點(diǎn)E，則的長等于．10．四邊形不具備穩(wěn)定性，一個(gè)四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角大小，使正方形變成菱形，若，那么菱形與正方形的面積之比是．

11．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為．

12．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)P，Q分別是直線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接，，若正方形的邊長為12，則的最小值為．13．如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是邊、、、的中點(diǎn)．當(dāng)對(duì)角線、滿足條件時(shí)，．三、解答題14．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．15．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．(1)如果四邊形是平行四邊形，求證：是平行四邊形．(2)如果四邊形是菱形，求證：也是菱形．16．在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接，作，，連接．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)是邊的中點(diǎn)時(shí)，若，，求四邊形的面積．17．如圖，已知正方形，點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，平移圖1中線段，使A點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長線上點(diǎn)F處，連接，取中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，與相交于點(diǎn)O，當(dāng)，時(shí)，求的長．18．如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，？(2)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．610．11．4412．13．14．（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴．15．1）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以．因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形；?）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以．因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是菱形?6．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴；（2）解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵是邊的中點(diǎn)，，，∴，∴四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積．17．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴；（2）證明：在上截取，如圖，則是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，由（1）知，，∵，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴；即；（3）解：如圖3，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N，作，交延長線于M，則四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，在中，，解得：，∴．18．（1）當(dāng)時(shí),∵,∴四邊形是平行四邊形，∴,∴,∴；（2）如圖,如圖,過點(diǎn)作于,∴∵,∴∴,∵,∴四邊形是平