吉林省長春市九臺(tái)市第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長春市九臺(tái)市第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D2..總體由編號為01，02…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟，將抽取的個(gè)體編號抽出，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，抽取的編號為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略4.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點(diǎn)M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則．5.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）A．0.6小時(shí) B．0.9小時(shí) C．1.0小時(shí) D．1.5小時(shí)參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：==0.9，故選B．6.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D8.（5分）直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（） A． 相切 B． 相交但直線不過圓心 C． 直線過圓心 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．解答： 由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心．所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心．故選B點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．9.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．10.如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.12.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略13.某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＜【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系．莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線”附近而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線”周圍由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系易得：s1＜s2故答案為＜．【點(diǎn)評】數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越小；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．14.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略15.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，所以，且，所以等差數(shù)列的前八項(xiàng)都大于零，從第九項(xiàng)開始都小于零，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．16.已知函數(shù)，2，則=

。參考答案：或或17.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量,的夾角為,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：(1)

(2)

所以19.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當(dāng)時(shí)，所以………3分因?yàn)樗浴?分（2）因?yàn)?，所以……?分因?yàn)樗?，……?1分解得，………13分即m的取值范圍是[－3,－1]………14分

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

………………8分CD所在直線方程為.………………12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當(dāng)a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或