山東省青島市即墨豐城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市即墨豐城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B5.已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值為，則這個(gè)三角形頂角的正切值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D7.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算，可利用和表示出，從而可根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：又，可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，涉及到向量的數(shù)乘運(yùn)算、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算，屬于常規(guī)題型.9.如右圖,若,則以上程序運(yùn)行后的結(jié)果是（

）A.0.5

B.3

C.1.5

D.4.5

參考答案：D略10.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,則P的子集個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過(guò)點(diǎn)（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．12.利用更相減損之術(shù)求1230與411的最大公約數(shù)時(shí)，第三次做差所得差值為_(kāi)_______。參考答案：313.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略15.對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．(1)相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；(2)由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；(3)若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4)分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；(5)最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．參考答案：(1)(4)(5)16.已知，，，和的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．17.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．略19.已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求圓N的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長(zhǎng)的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，以及利用弦長(zhǎng)求直線的斜率，解此類問(wèn)題時(shí)，一般利用弦長(zhǎng)一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來(lái)計(jì)算，問(wèn)題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來(lái)計(jì)算，屬于中等題。20.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為………………6分（2）的圖象的對(duì)稱軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，