2022-2023學年高二物理競賽課件：定態(tài)薛定諤方程

定態(tài)薛定諤方程

將上式代入一般薛定諤方程并除以上式得勢能函數(shù)U=U(r)不隨時間變化,則波函數(shù)可以分離變量定態(tài)薛定諤方程等式兩邊相互無關，故應等于與r,t都無關的常數(shù)設此常數(shù)=E概率密度與時間無關即在定態(tài)下概率分布不隨時間改變，這正是定態(tài)這一名稱的由來。概率：定態(tài)，能量確定態(tài)，能量本征態(tài)，所有物理量的平均值（概率平均）不隨時間改變定態(tài)：能量確定，能量本征態(tài)，特殊態(tài)；

算符作用到波函數(shù)上等于一個數(shù)乘這個波函數(shù)，則稱這個波函數(shù)是該算符的本征函數(shù)，這個數(shù)值稱為該算符的本征值，這個方程稱為該算符的本征方程。定態(tài)薛定諤方程的意義：

對波函數(shù)進行某種運算或作用的符號稱為算符。算符，本征值，本征函數(shù)定態(tài)薛定諤方程式也稱為哈密頓算符的本征方程，或能量算符的本征方程。定態(tài),迭加態(tài)，本征態(tài)，態(tài)指標設二能級原子有兩個本征態(tài)和，分別具有能量本征值。能量本征態(tài)即定態(tài)多個定態(tài)疊加，疊加態(tài)。態(tài)矢量多個定態(tài)之間，線性無關，一個定態(tài)不可能有另一個定態(tài)的成分，正交，歸一標記此態(tài)：本征波函數(shù)，態(tài)指標如果原子處在疊加態(tài),在疊加態(tài)中，各個本征態(tài)以一定的概率出現(xiàn),

也叫非本征態(tài)，處于該態(tài)粒子的能量沒有確定的實驗測量值與它對應，需求能量算符的平均值。二能級，兩定態(tài)，基態(tài)和激發(fā)態(tài)，彼此正交歸一，表示如下完全處于第一個定態(tài)完全處于第二個定態(tài)兩個定態(tài)作為態(tài)矢量的基矢上述疊加態(tài)表示原子以概率處在基態(tài)同時以概率處在激發(fā)態(tài)

基態(tài)和激發(fā)態(tài)構成二能級原子狀態(tài)的一組矢量空間的基矢，也叫能量本征態(tài)。二能級原子的任一其他的態(tài)可以按這基矢展開。一般來說，二能級原子，任一狀態(tài)為歸一性要求birthdayofquantummechanicsMaxPlanck(1858-1947)

NobelPrize191814December1900Planck(age42)suggeststhatradiationisquantizedE=hn

h=6.626x10-34J?s1897Thompson(age41)

NobelPrize1906

measurestheelectron"plumpudding"model1905Einstein(age26)proposesthephoton1911Rutherford(age40)infersthenucleusStatusofphysicsAlbertEinstein(1879-1955)

NobelPrize19211913,Bohr

(age28)constructsatheoryofatom1921BohrInstituteopenedinCopenhagen(Denmark)Itbecamealeadingcenterforquantumphysics(Pauli,Heisenberg,Dirac,…)

NielsBohr(1885-1962)

NobelPrize1922oldquantumtheory舊量子論matrixformulationofquantummechanicsWernerHeisenberg(1901-1976)NobelPrize1932

1925atG?ttingen(Germany)M.Born(age43)W.Heisenberg(age23)P.Jordan(age22)

MaxBorn(1882-1970)NobelPrize1954

wavefunctionformulationofquantummechanicsErwinSchr?dinger(1887-1961)NobelPrize1933

1923DeBroglie(age31)matterhaswavepropertiesLouisdeBroglie(1892-1987)

NobelPrize1929

1926Schr?dinger(age39)Schr?dingerequation1926ErwinSchr?dingerinAustriaCarlEckert(age24)inAmericaProved:wavemechanics=matrixmechanics

(Schr?dingerandHeisenbergtheoriesequivalentmathematically)

Schr?dinger'swavemechanicseventuallybecamethemethodofchoice,becauseitislessabstractandeasiertounderstandthanHeisenberg'smatrixmechanicsNeumann(mathematician)inventedoperatortheoryLargelybecauseofhiswork(publishhisbookin1932),quantumphysicsandoperatortheorycanbeviewedastwoaspectsofthesamesubject.

wavemechanics=matrixmechanicsPaulDirac(1902-1984)NobelPrize19331925Pauli(age25)

PauliexclusionprincipleWolfgangPauli(1900-1958)NobelPrize1945

1928Dirac(age26)Diracequation(quantum+relativity)M.CurieLorentzComptonSolvayBrillouinDebyThe5thSolvayConference

in1927HeldinBelgium,theconferencewasattendedbytheworld'smostnotablephysiciststodiscussthenewlyformulatedquantumtheory.Anumberofscientists,includingSchr?dinger,deBroglie,andmostprominentlyEinstein,remainedunhappywiththestandardprobabilisticinterpretationofquantummechanics.

"Anyonewhohasnotbeenshockedbyquantumphysicshasnotunderstoodit."-NielsBohrItwasappliedtoatoms,molecules,andsolids.ItsolvedwitheasetheproblemofheliumItwasusedtoexplainchemicalbondingItresolvedvariousquestions:structureofstars,natureofsuperconductors,:Eventodayitisbeingappliedtonewproblems.