2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：波函數(shù)和一維定態(tài)薛定諤方程14

波函數(shù)和一維定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)和一維定態(tài)薛定諤方程一.波函數(shù)1.自由粒子的波函數(shù)

自由粒子不受外力的作用,能量E、動量p都為常量,物質(zhì)波的υ、λ都是不變的平面波:機械波:物質(zhì)波:復(fù)數(shù)形式:2.波函數(shù)的物理意義1).電子的單縫衍射實驗

與光的單縫衍射的光強分布相似;每個光子的能量相同,光強的分布即光子數(shù)的分布;光強加強的地方光子的數(shù)目多,光子出現(xiàn)的幾率就大;光強正比于振幅的平方,振幅的平方即反映光子出現(xiàn)幾率的大小;同樣電子出現(xiàn)幾率的大小,由其波函數(shù)模的平方表示.|Ψ|2代表粒子出現(xiàn)的幾率k加速電場單縫105個2×104個10個E

從陰極K發(fā)射106個電子,經(jīng)電場加速通過單縫到達屏幕E處用計數(shù)器收集的電子數(shù)其分布如圖;某一時刻出現(xiàn)在某點附近體積元dV中的粒子的概率:概率密度

波函數(shù)模的平方代表某時刻t在空間某點(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率,即|Ψ

|2代表概率密度.2).波函數(shù)的統(tǒng)計解釋3.波函數(shù)滿足的條件標(biāo)準(zhǔn)條件:波函數(shù)應(yīng)該是單值、連續(xù)、有限函數(shù).歸一化條件：在任何時刻，某粒子必然出現(xiàn)在整個空間內(nèi),所以總的概率為1，即如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對應(yīng)的德布羅意波長為：如電子m=9.1

10-31Kg，速度v=5.0107m/s,對應(yīng)的德布羅意波長為：太小測不到！X射線波段

宏觀物體的λ很小,很難顯示其波動性;但微觀粒子的波動性不可忽略,此時物質(zhì)間的相互關(guān)系及規(guī)律要用量子力學(xué)理論加以解釋.例.計算下列運動物質(zhì)的德布羅意波長。(1)質(zhì)量100g,v=10m·s

1運動的小球.(2)以2.0

103m·s

1速度運動的質(zhì)子.(3)動能為1.6

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J的電子.五.坐標(biāo)、動量的不確定關(guān)系

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量、角動量等。

微觀粒子具有明顯的波動性，以致某些成對出現(xiàn)的物理量不可能同時具有確定的量值。

上式即為海森伯坐標(biāo)和動量的不確定關(guān)系。P102111116152電子通過單縫,其位置、動量的不確定范圍分別為:OCDxy

xA衍射圖樣

px

pyp縫屏幕電子由德布羅意關(guān)系：量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：注意:1.與儀器的精度無關(guān);2.微觀粒子性質(zhì)決定的,滿足概率分布,不能完全確定;3.h→0時,具有確定關(guān)系,宏觀微觀的界限.P339例題：15.8例題：15.9例1.一顆質(zhì)量為10g的子彈,具有200m/s的速度,槍口直徑0.5cm,則該子彈射出時橫向速度的不確定范圍？解:子彈位置的不確定量為：子彈在該方向的速度的不確定范圍為與每秒幾百米相比,這個不確定范圍是微不足道的.例2.假設(shè)質(zhì)量為10g的子彈和一電子都具有200m/s的速率，且動量的不確定量為0.01%，問它們的位置有多大的不確定范圍？解：電子的動量為:電子的動量的不確定量為:電子位置的不確定范圍為:

電子位置的不確定范圍比電子本身的大小要大幾億倍以上,不能忽略.子彈的動量的不確定量為:子彈位置的不確定范圍為:例3.電子顯像管中電子加速電壓10kv,槍口直徑0.01cm,電子射出后橫向速度不確定量?原子線度10-10m,原子中電子速度不確定量?解:顯像管中的電子經(jīng)10kv電壓加速可以忽略原子中的電子:電子橫向速度的不確定量可忽略