江西省上饒市余干縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江西省上饒市余干縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從正面看幾何體得到的圖形是()A. B.C. D.2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……,如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x1+x2+……+x2018+x2019的值為()A.1 B.3 C.﹣1 D.20193.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四,問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:幾個(gè)人合伙買(mǎi)一件物品,每人出8元,則余3元;若每人出7元,則少4元,問(wèn)幾人合買(mǎi)?這件物品多少錢(qián)?若設(shè)有x人合買(mǎi),這件物品y元,則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為()A. B. C. D.4.對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y25.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖與俯視圖相同的是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF7.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π8.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛(ài)、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛(ài)美 B.宜晶游 C.愛(ài)我宜昌 D.美我宜昌9.根據(jù)總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講,中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項(xiàng)目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×101110.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a(chǎn)+2a=3a二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖(1),在矩形ABCD中,將矩形折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上,這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然后再展開(kāi)鋪平,以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上,若OQ=OC,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.13.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的兩個(gè)根記作an,bn(n≥2),則______14.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”).15.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為_(kāi)_________.16.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(﹣3,﹣4)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?18.(8分)班級(jí)的課外活動(dòng),學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)査,下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:調(diào)查了________名學(xué)生;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______;學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.19.(8分)如圖,在四邊形中,為的中點(diǎn),于點(diǎn),,,,求的度數(shù).20.(8分)(1)計(jì)算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21.(8分)我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22.(10分)化簡(jiǎn)求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.23.(12分)立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一,某校九年級(jí)(1),(2)班準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷(xiāo)活動(dòng),其購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)y(元/雙)與一次性購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x(雙)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)10≤x<60時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;九(1),(2)班共購(gòu)買(mǎi)此品牌鞋子100雙,由于某種原因需分兩次購(gòu)買(mǎi),且一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于25雙且少于60雙;①若兩次購(gòu)買(mǎi)鞋子共花費(fèi)9200元,求第一次的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量;②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買(mǎi)的方案,使所花費(fèi)用最少,最少多少元?24.問(wèn)題探究(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件,如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.圖3

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看該幾何體,有3列正方形,分別有:2個(gè),2個(gè),2個(gè),如圖.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看到的視圖,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律3、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;B.k=?2<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C.∵-2D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖——能反映物體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是,故選C.6、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),熟悉掌握是關(guān)鍵.7、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、π是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).8、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.9、C【解析】

解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.【詳解】解:A.x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a3)2=a3×2=a6≠a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(ab2)3=a3b6≠ab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a(chǎn)+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確;故選D.考點(diǎn):1.同底數(shù)冪的乘法;2.積的乘方與冪的乘方;3.合并同類(lèi)項(xiàng).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(,2).【解析】

解:如圖,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),△BEF面積最大,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,2).故答案為:(,2).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.12、(2,2)【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長(zhǎng)為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(213、﹣.【解析】試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系得:,則,則,∴原式=.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理,屬于中等題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理,然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律,從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.14、甲.【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點(diǎn)睛:要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.15、.【解析】

根據(jù)判別式的意義得到,然后解不等式即可.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解析】

由P(﹣3,﹣4)可知,P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫(huà)圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外一點(diǎn),共有三個(gè).【詳解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫(huà)圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)(如圖所示),∴故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè):(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內(nèi),故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.18、50見(jiàn)解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計(jì)算;(4)列出樹(shù)狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點(diǎn)睛:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、【解析】

連接,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】連接,∵為的中點(diǎn),于點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.20、(1)-3;(2).【解析】分析:(1)代入30°角的余弦函數(shù)值,結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答,并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.(1)原式===-3.(2)解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為:不等式組的解集在數(shù)軸上表示:點(diǎn)睛:熟記零指數(shù)冪的意義:,(,為正整數(shù))即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.21、(1)60,30;;(2)300;(3)【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;(2)利用樣本估計(jì)總體的方法,即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有:30÷50%=60(人);∵了解部分的人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5,∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=30°;故答案為60,30;(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人,故答案為300;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:所有等可能的情況有6種,其中抽到女生A的情況有2種,所以P(抽到女生A)==.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【解析】

先化簡(jiǎn)分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值,代入計(jì)算可得.【詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組的解集為﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整數(shù)解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解,求分式的值時(shí),一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.23、(1)y=150﹣x;(2)①第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買(mǎi)26雙,第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián),最少9144元.【解析】

(1)若購(gòu)買(mǎi)x雙(10<x<1),每件的單價(jià)=140﹣(購(gòu)買(mǎi)數(shù)量﹣10),依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙,則第二批購(gòu)買(mǎi)(100﹣x)雙,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分兩種情況考慮:當(dāng)25<x≤40時(shí),則1≤100﹣x<75;當(dāng)40<x<1時(shí),則40<100﹣x<1.②把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買(mǎi)的雙數(shù)用函數(shù)表示出來(lái).【詳解】解:(1)購(gòu)買(mǎi)x雙(10<x<1)時(shí),y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150﹣x;(2)①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙,則第二批購(gòu)買(mǎi)(100﹣x)雙.當(dāng)25<x≤40時(shí),則1≤100﹣x<75,則x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;當(dāng)40<x<1時(shí),則40<100﹣x<1,則x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<1,所以無(wú)解;答:第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙.②設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x雙,則第二次購(gòu)買(mǎi)(100﹣x)雙,設(shè)兩次花費(fèi)w元.當(dāng)25<x≤40時(shí)w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,∴x=26時(shí),w有最小值,最小值為9144元;當(dāng)40<x<1時(shí),w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,∴x=41或59時(shí),w有最小值,最小值為98

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