9.1.1 認(rèn)識(shí)三角形 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第9章多邊形單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容理解三角形及相關(guān)概念,了解三角形的穩(wěn)定性理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性【P65】能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求角探索并證明三角形的內(nèi)角和定理【P65】能運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推理掌握三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【P65】能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷或推理證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊【P65】能運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式【P66】

9.1三角形9.1.1認(rèn)識(shí)三角形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念1.(2022四川綿陽(yáng)江油月考)如圖,圖中三角形的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.62.如圖,下列說法錯(cuò)誤的是()A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的內(nèi)角B.∠BCD是與∠ACB相鄰的外角C.∠BCD+∠A=180°D.△ABC的三條邊分別是AB,BC,AC3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】在如圖所示的圖形中,以AB為邊的三角形有,以∠DEC為外角的三角形有.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的分類4.(2023河南洛陽(yáng)伊川期末)如圖所示的三角形有一部分被木板遮擋,則這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能5.如圖,△ABC中,AE⊥BC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連結(jié)AD,則圖中是銳角三角形,是直角三角形,是鈍角三角形.

知識(shí)點(diǎn)3三角形的高、中線和角平分線6.【教材變式·P75做一做】(2022重慶八中期末)數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們?cè)谧鳌鰽BC的AC邊上的高時(shí),共畫出下列四種圖形,其中正確的是()ABCD7.(2023河南新鄉(xiāng)期末)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若△ABD的面積為5,則△ABC的面積為()A.14B.12C.10D.88.(2023山東泰安泰山月考)如圖,AD,AE,AF分別是△ABC的中線,角平分線,高,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.BC=2CDB.∠BAE=12∠C.∠AFB=90°D.AE=CE9.(2023河南洛陽(yáng)伊川期末)如圖,△ABC中AB邊上的高是()A.ADB.BEC.CFD.BF10.(2022河南鄭州中學(xué)期中)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.BD是△ABC的角平分線B.CE是△BCD的角平分線C.∠3=12∠D.CE是△ABC的角平分線11.【等積法】【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在△ABC中,BA⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A、D,已知AB=6,AC=8,BC=10,則BC邊上的高的長(zhǎng)為()A.10B.8C.6D.4.812.(2023福建泉州五中模擬)如圖,AD是△ABC的中線,AB=8,AC=6.若△ACD的周長(zhǎng)為16,則△ABD的周長(zhǎng)為.

能力提升全練13.(2022浙江杭州中考,5,★☆☆)如圖,CD⊥AB于點(diǎn)D,已知∠ABC是鈍角,則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線14.(2023河南鄭州四中期中,8,★★☆)在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)長(zhǎng)3,AB的長(zhǎng)與AC的長(zhǎng)的和為13,則AC的長(zhǎng)為()A.5B.6C.7D.815.【一題多變·運(yùn)用三角形中線的性質(zhì)求三角形面積】【雙中點(diǎn)模型】(2022江蘇常州中考,14,★★☆)如圖,在△ABC中,E是中線AD的中點(diǎn).若△AEC的面積是1,則△ABD的面積是.

[變式1·由兩條中線變?yōu)槿龡l中線](2023河南駐馬店遂平期末,10,★★☆)如圖,在△ABC中,D是BC中點(diǎn),E是AD中點(diǎn),連結(jié)BE、CE,若△ABC的面積為20,則△BCE的面積為()A.5B.10C.15D.18[變式2·由兩條中線變?yōu)閮蓷l中線+三等分點(diǎn)](2022江蘇揚(yáng)州邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,7,★★☆)如圖,在△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2cm2,則S△ABC=()A.3cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm2[變式3·由三角形面積變?yōu)樗倪呅蚊娣e](2023山西臨汾期末,9,★★☆)如圖,D,E,F分別是BC,AD,AC的中點(diǎn),若陰影部分的面積為9,則△ABC的面積為()A.24B.20C.18D.1616.(2023山東聊城東阿期末,25,★★☆)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,沿著C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分?(2)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC分成面積相等的兩部分?備用圖素養(yǎng)探究全練17.【推理能力】(2022云南大理模擬)如圖,AP1為△ABC的中線,AP2為△AP1C的中線,AP3為△AP2C的中線,……,按此規(guī)律,APn為△APn-1C的中線.若△ABC的面積為S,則△APnC的面積為()A.S18.【推理能力】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題.(1)圖②中有個(gè)三角形;圖③中有個(gè)三角形;圖④中有個(gè)三角形;……,猜測(cè)圖⑦中有個(gè)三角形;

(2)結(jié)合(1)猜測(cè)圖中有幾個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C題圖中的三角形有△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD,共5個(gè).故選C.2.C三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角.3.△ABD,△ABC,△ABE;△ADE,△BCE4.D題圖中只能看到三角形的一個(gè)角是銳角,其余兩個(gè)角可以都是銳角或其中一個(gè)角是鈍角或其中一個(gè)角是直角.故選D.5.△ABC,△ADC;△ADE,△ACE,△ABE;△ABD6.AA.BE是△ABC的AC邊上的高,符合題意;B.BE不是△ABC的AC邊上的高,不符合題意;C.BE不是△ABC的AC邊上的高,不符合題意;D.AE是△EAC的AC邊上的高,不是△ABC的AC邊上的高,不符合題意.故選A.7.C∵AD是BC邊上的中線,△ABD的面積為5,∴△ABC的面積=2×5=10.故選C.8.D∵AD,AE,AF分別是△ABC的中線,角平分線,高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故選項(xiàng)A、B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選9.C因?yàn)辄c(diǎn)C到AB邊所在直線的垂線段是CF,所以AB邊上的高是CF,故選C.10.D∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BD是△ABC的角平分線,CE是△BCD的角平分線,故選項(xiàng)A、B正確;∠3=12∠ACB,選項(xiàng)C正確;CE是△ABC的角平分線是錯(cuò)誤的,三角形的角平分線是三角形的內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交,角的頂點(diǎn)與對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段,選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D.11.D∵AD⊥BC,∴BC邊上的高為AD,∵BA⊥AC,∴△ABC為直角三角形,∴12AC·AB=12BC·AD,即12×8×6=12×10AD,解得AD=4.8,∴BC方法解讀等積法:在一個(gè)三角形中,可以用不同的邊作為底邊計(jì)算面積,因?yàn)槊娣e不變,所以能夠求出某一底邊上的高的長(zhǎng).12.18解析∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC,∵△ACD的周長(zhǎng)為16,∴AC+AD+CD=16,∵AC=6,∴AD+CD=166=10,∴AD+BD=10,∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=8+10=18,故答案為18.能力提升全練13.B線段CD是△ABC的AB邊上的高線,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,B選項(xiàng)說法正確;線段AD不是△ABC的BC邊上的高線,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;線段AD不是△ABC的AC邊上的高線,故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選B.14.D∵AD是BC邊上的中線,∴BD=DC,由題意得,(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=3,∴AC-AB=3,又AC+AB=13,∴AC=8,AB=5,故選D.15.2解析∵E是AD的中點(diǎn),∴CE是△ACD的中線,∴S△ACD=2S△AEC,∵△AEC的面積是1,∴S△ACD=2S△AEC=2,∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD=2.方法解讀雙中點(diǎn)模型:運(yùn)用三角形的中線平分三角形的面積求圖形面積,常見的雙中點(diǎn)模型的面積關(guān)系如下:如圖1,D、E分別為BC、AD的中點(diǎn),則S△ACE=S△CDE=14S△ABC;如圖2,D、E分別為BC、AB的中點(diǎn),則S△ADE=S△BDE=14S△圖1圖2[變式1]B∵D是BC中點(diǎn),∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=10,∵E是AD中點(diǎn),∴S△EBD=12S△ABD=5,S△ECD=12S△ACD=5,∴S△BCE=S△EBD+S△ECD[變式2]D∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△BEC=3S△BCF=3×2=6cm2,∵D是BC的中點(diǎn),∴S△BDE=S△CDE=12S△BEC=3cm2,又∵E是AD的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2,故選[變式3]A∵D為BC的中點(diǎn),∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,∵E,F分別是AD,AC的中點(diǎn),∴S△BDE=12S△ABD,S△ADF=12S△ADC,S△DEF=12S△ADF,∴S△BDE=14S△ABC,S△DEF=14S△ADC=18S△ABC,∴S△BDE+S△DEF=14S△ABC+18S△ABC=38S△ABC,∴S△ABC16.解析(1)在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24(cm),當(dāng)CP把△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程=12×△ABC的周長(zhǎng),即2t=12×24,解得t=6,∴當(dāng)t=6時(shí),CP把△ABC(2)當(dāng)CP把△ABC分成面積相等的兩部分時(shí),CP是△ABC的一條中線,即點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程=