線性代數(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年寧波大學

線性代數(shù)智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年寧波大學矩陣的行秩和列秩不一定相等。（）

答案:錯任何一個線性無關的與某一個基礎解系等價的向量組都是基礎解系。（）

答案:對矩陣是研究二次型的一個有力工具。（）

答案:對特征向量被特征值唯一決定。（）

答案:錯對換行列式兩行的位置，行列式的值不變。（）

答案:錯行列式的行列對換，行列式的值不變。（）

答案:對任意一個對稱矩陣都合同于一個對角矩陣。（）

答案:對矩陣A與矩陣B稱為等價的，如果矩陣B可以由矩陣A經過有限次初等變換得到。（）

答案:對矩陣A化為標準型時主對角線上1的個數(shù)等于矩陣A的秩。（）

答案:對一個排列中逆序的總數(shù)稱為排列的逆序數(shù)。（）

答案:對一個實對稱矩陣是正定的當且僅當它與單位矩陣合同。（）

答案:對若一個向量組的一部分線性相關，這個向量組不一定線性相關。（）

答案:錯相似的矩陣有相同的特征多項式。（）

答案:對向量組線性無關的充分必要條件是它所對應的齊次線性方程組只有零解。（）

答案:對行列式中，一行的元素與另一行相應元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。（）

答案:對4階行列式D如果按照第4列展開式是（）。

答案:

答案:1

答案:

答案:k=-3

答案:15非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣（A，b）的秩都等于4，A是4×6矩陣，則（）。

答案:方程組有無窮多解

答案:能，3、-2

答案:下面結論不正確的是（）。

答案:零矩陣都是方陣

答案:-1

答案:已知A,B,C均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結論必然成立的是（）。

答案:BCA=E設三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為（）。

答案:3，3，5

答案:

答案:關于n個方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。

答案:如果系數(shù)行列式不等于0，則方程組只有零解設A，B均為n階方陣，則（）。

答案:|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0

答案:-1或4

答案:設A是3行4列的矩陣，r(A)=2，則下列正確的是（）。

答案:Ax=0的基礎解系中的解向量的個數(shù)一定為2

答案:設A、B、C為同階方陣，若由AB=AC必能推出B=C，則A應滿足（）。

答案:|A|≠0含有零向量的向量組（）。

答案:必線性相關已知三階行列D中的第二列元素依次為1、2、3，它們的余子式分別為-1、1、2，則D的值為（）。

答案:-3

答案:若矩陣A是行最簡形矩陣，則（）。

答案:矩陣A的非零行中第一個不等于零的元素都是1齊次線性方程組Ax=0中，系數(shù)矩陣A的秩等于2，A是3×4矩陣，則（）。

答案:方程組有非零解設A為n(n≥2)階方陣，且A2=E，則必有（）。

答案:A的秩等于n

答案:a=3,b=-1,c=0,d=3

答案:-2

答案:

答案:對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為行階梯形時（）。

答案:只能進行行變換

答案:0設三階矩陣A的特征值為2,1,1，則A-1的特征值為（）.

答案:如果矩陣A與B滿足（），則矩陣A與B相似.

答案:有相同的特征值，且這些特征值各不相同

答案:對設三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為（）.

答案:3，3，5方陣A的所有特征值的乘積等于它的行列式。（）

答案:對

答案:1若向量組的秩為r，則其中任意的r+1個向量一定是線性相關的。（）

答案:對

答案:對

答案:r=s

答案:

答案:錯

答案:下列矩陣不是初等矩陣的是（）.

答案:

答案:錯

答案:1已知A,B,C均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結論必然成立的是（）.

答案:BCA=E若同階矩陣A,B都可逆，則矩陣A+B也可逆。（）

答案:錯設A、B、C為同階方陣，若由AB=AC能推出B=C，則A應滿足（）．

答案:|A