數(shù)學-湖北省“荊、荊、襄、宜四地七校”考試聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考試題和答案

高二期中聯(lián)考考試時間：2024年4月22日★?？荚図樌锏闹付ㄎ恢?卡上的非答題區(qū)城均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點A(1;-2);B(m;O),若直線AB與直線l:x+2y-1=0垂直，則實數(shù)m=A.7*種B.4'種3.若直線y=kx與曲線y=log,x相切，則實數(shù)k=A.eln3A.a=(1,1,0):b=(0,1,1);c=(1B.a=(3.0,0);b=(1,1.2);c=C.a=(1,2,4),b=(1,4,2D.a=(1,0,0),b=(0,0;2);c=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件第1頁(共4頁)AA6.如圖，ABC-A:B?C:j7.已知點ACx:sy:),B(x?sy?)線AB的斜率的取值范圍是B.m2-n<1C.m2-n2<2D.m2n2>1部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=x1-4x;則下列結(jié)論正確的有A.函數(shù)f(x)在原點(0,0)處的切線方程是y=-4xC.函數(shù)y=sinx+f(x)在R上有3個極值點D.函數(shù)y=sinx-f(r)在R上有3個零點10.雙曲線Cl.若AC=AB=BD=2,則下列結(jié)論正確的是A.點D到平面a的距離是2B.直線AB與直線CD的夾角為第2頁(共4頁)12.已知直線(1+k)x+y-k-2=0恒過定點P;則點P到直線x-y-2=013.若C2-==C-+C則正整數(shù)x的值為15.(13分)已知函數(shù)f(x)=ae2+sinx-2,且f(x)在點16.(15分)17.(15分)平面AED⊥平面BCDE,(2)在平面ACD內(nèi)是否存在點M,使得平面A第3頁(共4頁)18.(17分)帕德近似是法國數(shù)學家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)m:,且滿足：f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f”(0)=R”(0),…,fm+*(0)=R2m*(0).f"(x)=[f"(x)]',f*(x)=[f(x)]':f3(x)=[19.(17分)(2)設(shè)直線x=2與x軸交于點P,A、C為橢圓I上的兩個動點、且均位于第一象限(不在直線x=2①設(shè)A(x:;y:),試用x:,y:表示B(x?;y?)的坐標；第4頁(共4頁)高二期中聯(lián)考數(shù)學試題參考答案及評分細則123456789BADBADBC所l對于B選項，因為(4,1,2)=1·(3,0,0)+1·(1,1,2),故B選項中的三個向量共面；對于D選項，設(shè)(1,0,0)=a(0,0,2)+b(0,3,0),所以,矛盾.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{a。}的公差為d,由等差數(shù)列的前n項和a,=S,-S?-=2pn-p+q(n≥2),a?-a?=2p-r,an-a--i=2p(n≥3),此時數(shù)列從第二項開始由于A?B?//DB,A?B?=DB,所以四邊形A?B?BD為平行四邊形，∴A?D//BB?,則∠CA?D或其補角(∠CA?D為鈍角時)的余弦值即為所求.的.即直線PT的斜率由圓心C(4.0)到直線的距離.解得k=0(會.即直線PT的斜率如圖可知，要使直線與半圓弧有兩個不同的交點，則直線AB斜率k的取值范圍為解：f'(x)=3x2-4,f'(0)=-4,因此y=f(x)與y=sinx的圖象有3個交點，即y=sinx-f(x)設(shè)g(x)=sinx+f(x)=sinx+x3-4x,g'(x)=cosx+3x2-4,由b=√3a,,所以B錯誤；作與BD平行且相等的線段AF.連接FD,FC,ED,補成一個正三棱柱AFC—BDE,△BDE是邊長為2的正三角形，所以D到平面a的距離為√3,所以A錯誤；因為AB//FD,直線AB與直線CD的夾角即直線FD與直線CD的夾角，又FDEC是正方解：由直線(1+k)x+y-k-2=0化為k(x-1)+(x+y-2)=0,由點到直線的距離公式得P到直線x-y-2=0的距離d=√2.所以2x-5=x或2x-5+x=12,解得x=5或解析：由題意得，F(xiàn)(2,0),C(-2.0),當直線1的斜率為0時，直線1與拋物線只有1個交點，不合故設(shè)直線1的方程為x=my-2,m>0,聯(lián)立y2=8x,可得y2-8my+16=0,易得△=64(m2-1),即m2>1>0,設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),又由焦半徑公式可知AF=x?+2=my?-2+2所以f(0)=a+1…………………(4分),∴f'(x)在[0,+~]上單調(diào)遞增.…………………(12分)∴f'(x)的最小值是f'(0)=cos0+e?=2.………(13分)公比為2的等比數(shù)列.………………(3分)累加得a-a?=2"-1+2"-2+…+2=2"-2,∴a=2”(n≥2)……………(2)由(1)知b=2"log?2"=n·2".…………………(82S=1×22+2×23+3×2*+…+(n-1)·2"作差得一S。=2+22+21+…+2"-n·2+I=(1-n)·2"+1-2,……………(12分)∴S,=(n-1)·2"+1+2.……所求正整數(shù)n的最大值為5.………………………(15分)又∵平面AED⊥平面BCDE,平面AED∩平面BCDE=ED,∴AE⊥平面BCDE.又∵DCC平面BCDE,∴DC⊥AE.………………(4分)建立空間直角坐標系E-xyz.……………………(5分)取z=1,則m=(1.2,1).假設(shè)在平面ACD內(nèi)存在點M.使得平面AEM⊥平面ABD.連接AM.∵平面ABD的法向量m=(1.2.1).由m·n≠0知，此情況不成立.…………(10分)又∵AE⊥BD.∴BD⊥平面AEN.即平面ABD⊥平面AEN.也即平面AEM⊥平面ABD.所以在平面ACD內(nèi)存在點M,當M點在直線AN(N點在直線CD上且上時.平面AEM⊥平面ABD.…………(15分)則……(7分)(3)hg(x)的定義域是(-1,+x)所以h(x)在(一1,+o)上存在1個零點；………(10分)②當a>2時，令t(x)=x2+(4-2a)(x+1由t(x)=0,得x?=(a-2)-√a2-又因為t(-1)=1>0,t(0)=4-2a<0,所以x?∈(-1,0),xx∈(0,+x).x十00十單調(diào)遞增極大值h(x?)單調(diào)遞減極小值h(x?)單調(diào)遞增當x∈(x?,x?)時，因為h(0)=0,所以h(x)在(x?,x?)上存在1個零點，且h(x?)>h(0)=0,h(x?)<h(0x?,所以h(x)在(一1,x?)上存在1個零點；e?-l>0,而h(x)在(x?,+x)單調(diào)遞增，且h'(x?)=0,而h(e?所以e?-l>x?,所以h(x)在(x?,+o)上存在1個零點.從而h(x)在(一1,+a)上存在3個零點.當a>2時，方程有3個解.…………………(17分)..準方…………………(4分)(2)①設(shè)直線AB的方程為x=my+2(2)①