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河北省秦皇島市青龍滿族自治縣2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10112.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī),得到結(jié)果如下表所示:下列說(shuō)法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為23.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點(diǎn)C(3,2),連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是()A.9 B. C. D.34.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是()A.賽跑中,兔子共休息了50分鐘B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘5.若在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無(wú)交點(diǎn),則有()A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<06.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限7.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門(mén)的超大型跨海通道,全長(zhǎng)約55000米,把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1058.一列動(dòng)車(chē)從A地開(kāi)往B地,一列普通列車(chē)從B地開(kāi)往A地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇C.動(dòng)車(chē)的速度為D.普通列車(chē)行駛t小時(shí)后,動(dòng)車(chē)到達(dá)終點(diǎn)B地,此時(shí)普通列車(chē)還需行駛千米到達(dá)A地9.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20π,則這個(gè)扇形的圓心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在兩個(gè)同心圓中,三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分,若隨意向圓中投球,球落在黑色區(qū)域的概率是______.12.已知關(guān)于x的方程x213.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm.14.如果拋物線y=(k﹣2)x2+k的開(kāi)口向上,那么k的取值范圍是_____.15.計(jì)算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_(kāi)____.16.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干圖案:第4個(gè)圖案有白色地面磚______塊;第n個(gè)圖案有白色地面磚______塊.17.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)有一水果店,從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)10噸蘋(píng)果,為了保鮮放在冷藏室里,但每天仍有一些蘋(píng)果變質(zhì),平均每天有50千克變質(zhì)丟棄,且每存放一天需要各種費(fèi)用300元,據(jù)預(yù)測(cè),每天每千克價(jià)格上漲0.1元.設(shè)x天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為p元,寫(xiě)出p與x的函數(shù)關(guān)系式;若存放x天后將蘋(píng)果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?19.(5分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(﹣1),其中x=.20.(8分)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半徑.21.(10分)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén),所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?22.(10分)(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(1)求△OCD的面積.23.(12分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;(1)攪勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;(2)攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.24.(14分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.2、C【解析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).3、C【解析】

設(shè)B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′(,),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G,連接AA′交射線OC于E,過(guò)E作EF⊥x軸于F,設(shè)B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x軸,A′G⊥x軸,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題,常作為考試題中選擇題壓軸題,考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo).4、D【解析】分析:根據(jù)圖象得出相關(guān)信息,并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解:由圖象可知,在賽跑中,兔子共休息了:50-10=40(分鐘),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;烏龜跑500米用了50分鐘,平均速度為:(米/分鐘),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn),烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn),兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;在比賽20分鐘時(shí),烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米,即烏龜追上兔子用了20分鐘,故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】當(dāng)k1,k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn);當(dāng)k1,k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無(wú)交點(diǎn),即可得當(dāng)k1k2<0時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無(wú)交點(diǎn),故選D.6、D【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵k<0,

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

又∵b>0時(shí),

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述,該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】

可以用物理的思維來(lái)解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí),x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項(xiàng)正確;y=0時(shí)兩車(chē)相遇,x=3,所以B選項(xiàng)正確;設(shè)動(dòng)車(chē)速度為V1,普車(chē)速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.9、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)題意得20π=,解得n=150,即這個(gè)扇形的圓心角為150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式:L=(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形所在圓的半徑).10、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?,化?jiǎn)二次根式,再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×(+1)=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法:球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】解:由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等,故球落在黑色區(qū)域的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái),一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.12、m<9【解析】試題分析:若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍.∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m>0,解得:m<1.考點(diǎn):根的判別式.13、1【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論,去掉不合條件的,然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析:①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí):不滿足三角形的三邊關(guān)系,因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí),能構(gòu)成三角形,則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm.故填1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.14、k>2【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2>1.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=(k﹣2)x2+k的開(kāi)口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案為k>2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.15、1【解析】

分別算三角函數(shù),再化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:原式=-2×-×=1.【點(diǎn)睛】本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值,較基礎(chǔ).16、18塊(4n+2)塊.【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn):前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為:6,10,14,所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚,所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚(4n+2)塊.【詳解】解:第1個(gè)圖有白色塊4+2,第2圖有4×2+2,第3個(gè)圖有4×3+2,所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2=18塊,第n個(gè)圖應(yīng)該有(4n+2)塊.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.17、【解析】

求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、;(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出,可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為12500元.【解析】

(1)根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種蘋(píng)果千克,此后每天每千克蘋(píng)果價(jià)格會(huì)上漲元,進(jìn)而得出天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系;(2)根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷量等于銷售總金額,求出即可;(3)利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn),進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知,;.當(dāng)時(shí),最大利潤(rùn)12500元,答:該水果店將這批水果存放50天后一次性售出,可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為12500元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、【解析】分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.詳解:原式====當(dāng)時(shí),原式==.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.20、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分,則AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2,求得AE=,設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,如圖,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四邊形ABCD為菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,如圖,∵四邊形ABCD為菱形,∴DB與AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半徑為.點(diǎn)睛:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理.21、10,1.【解析】試題分析:可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為m,由題意得出方程求出邊長(zhǎng)的值.試題解析:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為m,由題意得化簡(jiǎn),得,解得:當(dāng)時(shí),(舍去),當(dāng)時(shí),,答:所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為1m.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用題.22、(1),;(1)2.【解析】試題分析:(1)先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.試題解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3

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