2023年山東省菏澤市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山東省蒲澤市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

二單選題（30題）

在。到21r之間滿足sinx=-T■的x值是（）

（A）竽或竽（B）空或竽

⑹！e（D）會或

O066

2.在點x=0處的導數(shù)等于零的函數(shù)是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

3.函數(shù)y=sin3H+6cos3x的最小正周期是（）

A.A.A

p?jr

B.B-T

C.27i

D.6K

4.設集合乂={乂￡/*&1},集合N={WR|ZN-3},則集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XGRF.X>—3}G.(p

5.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2y=1作切線,切線長的最小值等于()

A.4

B.2JE

C.5

D."

6.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=

A.4B,-8C.8D.-4

7.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.V10

B.4

C.后

D.16

直線-專+己=1在x軸上的截距是(

ab

(A)Ial(B)a2

8.(C)-a1(D)±a

9.

(7)用。,1,2,3<組成的沒有重復數(shù)立的不同的3位數(shù)共有

]A；64個個(。48個(D)12人

10.已知ts],則聞“4=0

A.-3

1

B.

C.3

1

DJ

u.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

(11)向量《=(1,2),6=(-2,1),則a與。的夾角為

(A)30°(B)45°

12.(C)6O°(D)9O°

閨的值等于

13?

A.I

U-1

已知a,6eR?，且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是)

(A)a6<9(B)M去9

14(C)3Wabw9(D)a63

15.--1()

A.A.l

B.2

C.4

D.

16.下列數(shù)列中收斂的是0

A.{(-l)n?3)

B.{n}

C.{2+?

D.k】H

17.

在等比數(shù)列{%}中，若&&=10?則?！吭?。2m=()

A.100B.40C.10D.20

函數(shù)y=J()

(A)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)

(B)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)

(C)為奇函數(shù)且在(0,+00)上為減函數(shù)

18.(D)為偶函數(shù)且在(-8.0)上為增函數(shù)

19.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

在等比數(shù)列Ia」中,已知對任意正整數(shù)*%+%+…+a.=2*-1,則a：4

20-「1J-

A.A.O

21.曲線Y=x2-3x-2在點(-1,2)處的切線斜率是()

A.A.-1

萬

B.

C.-5

D.-7

221為虛數(shù)單位,則(][尸的值切()

A.A.1B.-lC.iD.-i

23.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為種不同的報名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

24.不等式舄>0的解集是

從卜卜或R(x|-j<r<!|

C-(XIX>1)D.

25.若U={x|x=k,k￡Z},S={x|x=2k,k￡Z},T={x|x=2k+1,kWZ},貝!J

A.S=CL'T

B.SUT初

C.SUT

D.S"

26.設由1.3.-2.AC=3,2.-2.則而為

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

fyss4COSu?

設Fi,用分別是橢圓J”為參數(shù))的焦點，并且B是該桶ffll短軸的一個端

1>=3sinfl

27.點，則△EHB的面積等于

A.A.\,1.

B.i

C.C.竽

D.S

28.若a,b,c為實數(shù)，且ar0.

設甲：〃-4ar>0,

乙；ar-+4?+<?=()有實數(shù)根，

則

()O

A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

函數(shù)y=10*-1的反函數(shù)的定義域是

(A)(-1,+co)(B)(0,+?)

29.(C)(l，+8)(D)(-8,+8)

30.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.o3

B.I?.oP

C.cio.81x0.25

D.

二、填空題（20題）

31.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

32.設a是直線Y=-x+2的傾斜角,則a=

33.球的體積與其內接正方體的體積之比為.

34.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,則cos（a/2）的值等于.

35.拋物線x2=-2py（p>0）上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

票射手有3發(fā)子鼻，射擊一次，命中率是0.8.如果臺中就停止財擊.否則直射

36JTf笠用完為止.蠹么這個射手用子充數(shù)的期望值是

38.

若不等式|az+1IV2的解集為|工|一言,則a=_________.

39.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調遞增區(qū)間為（考前押題2）

AB-hAC-bCB-BA=

40..■>.

41.

（20）從某種植物中的機抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18,16,25,21.則其樣

本方差為__________.（精確到0.1）

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

42.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

43.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試,測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的標準差S=（保留小數(shù)點后一位）.

44.各校長都為2的正四核錐的體積為.

45.過點（2/）且與直線y=工+1垂直的直線的方程為?

46.

已知隨機變量E的分布列為

WI01234

P1*0.150.25~030~0.20~0.10

47.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在

拋物線丁=26工上，則此三角形的邊長為.

48.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

49.1tan（arctan春+arctan3）的值等于.

2"+l>o

50.不等式的解集為1—2z

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

52.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

53.（本小題滿分12分）

已知點4Xc,.j）在曲線V=*j上。

（I）求工0的值；

（2）求該曲線在點A處的切線方程.

54.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號,且該橢畫與雙曲線六八1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

55.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知<?+J=or,且lo&sinA+lo&sinC=-I,面積為v§cm".求它:

近的長和三個角的度數(shù).

56.

（本小題滿分13分）

2sinffcos8+—

設函數(shù)/⑷=一十一小e[0,^]

sin^+cos02

⑴求/喟）；

（2）求/⑼的最小值.

57.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+盟在[-2,2]上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

58.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

59.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=xTn-求（1）〃幻的單調區(qū)間；（2）,工）在區(qū)間［+,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.設直角三角形的三邊為a、b、c,內切圓直徑為2r,外接圓直徑為

2R,若a、b、c成等差數(shù)列，

求證：（I）內切圓的半徑等于公差

（II）2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

62.在銳角二面角a-1-p中，

Pea,A、3W/,NAPB=90°,PA=2有,PB=2",PB與卜成30。角，

求二面角a-1-p的大小。

已知數(shù)列儲力的前”項和S“=〃2一2”.求

（IHa.｝的前三項；

c（n）u.）的通項公式.

64.設函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調區(qū)間;

(II)求f(x)的極值.

65.1.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程

II.并判定在(0,+8)上的增減性。

66.

設函數(shù)/(幻=不二事?求：

(I)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

67.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x);

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

68.設A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點，點P為拋物線的頂點，當aPAB為等腰直角三角形時，求a的值.

69.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.

已知函數(shù)f(z)=Z」+“2+6在工=1處取得極值一1,求

(I)a,b\

(n)fa)的單調區(qū)間，并指出/(Z)在各個單調區(qū)間的單調性.

/U?

五、單選題Q題)

71.函數(shù)*=c0slrsin”(zSR)的最小正周期是()

A.n/2B.nC.2nD.4兀

72.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

六、單選題(1題)

方丹,人小的曲1

73.()

A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

參考答案

1.D

2.C

選項A中?y'uco&r.y'I=ccwO-11

選項B中.y'nlRlLQfi

選項c中??'=—-一1=01

選項D中.，=2工一】—"(答案為C)

3.B

>Hsin3工十百cos3工=2(AsinXr十］cos3x)~231n(lr十-3)?

122/3

最小正周期是T=昌=篆(答案為B)

Icol3

4.A

5.B如圖，相切是直線與圓的位置關系中的一種，此題利用圓心坐標、半

徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2),半徑為1,設切點為

A,AAMB為RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,當x+2=0時，MA取最小值，最小值

6.A

因為a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

7.B

本題考查了圓的方程的知識點。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

8.C

9.C

10.C

tma?由一1+1

42=々

1-tanatan"

4

ll.B

12.D

13.C

(O??)")"'<20

14.B

15.C

利用三角函數(shù)的誘導公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進

行計算求值.

16.C

A項｛(4)n?3｝表示數(shù)列：-3,3,-3,3…無極限是發(fā)散的;B項｛n｝表示

數(shù)列：1,2,3,4…無極限是發(fā)散的;

C*2+(表示數(shù)列二一彳.2+孑,

n11￡

2—；.2+：/“.2+(-1尸，有極限為2.隨收

34n

斂的I

D項卜一1尸牙卜表示數(shù)列：0號.一率1.

-g.….(-1)“寧無極限是發(fā)散的.

17.D

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

由“；=a\(f*a\=a；q°=10,

i

?i?6=a\q2a3=a{q*azq*=a]q,a}a6+

【考試指導】a-a=2牝m=2().

18.B

19.B

20.A

21.C

22.D

2.2

=一1（答案為D）

(l+i)Ll+2i+i'

23.A已知點A（xo,yo）,向量a=（ai,a2）,將點平移向量a到點A，（x,

(X=XQ+QI

y),由平移公式解，如圖，由“―+"2,x=_2+l=1y=3-2=l,

24.A

A【解析】|^|>0w(2x-l)(3x-f-l?0.

?*.jr6-g)U(+.+8).

25.A注意區(qū)分子集、真子集的符號」??U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇

數(shù)集，???T（奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.

26.C

27.B

消去參數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程分別是橢嗚+爭=1的焦點，

a=4,6=3?c=,

則ARHBi的面積等于｝X2"X3=3C.（卷案為B）

28.C

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

若ar'+&r+c=0有實根，則△=

必一4"》0,反之，亦成立.

29.A

30.C

31.x2/40+y2/4=I或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

（0,2）.當點（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l當點（0,2）是橢圓一個焦點，（6,0）是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

32.

3

4r

33.

設正方體檢長為1，則它的體積為I.它的外接球直徑為森.半徑為［

球的體根丫=4?一我合八冬K.（等案為專外

34.

/1—M

V2

*'5xVaV?K（ae第三象限角）.芋＜年＜斗K（葛6第二象限角）,

4ZZ4'4/

I+cusa

枚cosV。，又ICOSa1

=m,cosa=-m,8]cosV-2~

35.

8

36.

1.214ZhRt丁射擊次”不中tm*力i原Jlflt主次■的?機費分布

內為

X1

paiaixat0.2*02KOS

ME(X)?1?a8?2M&16*3?0.US2>1.21?.

37.

38.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Iar4-1|<2=>-2<ar+l<2=>

a1

-----V“V—?由題意知。=2.

a----------a

39.答案：［3,+8）解析:

由y=工2—6J+10

=r2-6x+9+l=（x-3）2+l

故圖像開口向上,頂點坐標為（3,1卜

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調增.

40.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

-AB+AB-RA

=2懣+蒜=3蒜.

（20）9.2

"4T1A?

421216

43.s=5.4（使用科學計算器計算）.（答案為5.4）

我

44.

45「-3=。

46里=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

47.答案：12

解析：

設為正三角形的一個頂

點且在x軸上方，OA=m，

1

則工o=mcos30°=丁加=msin30=亍m，

可見在拋物線丁=2/11上，從而

乙乙

（-y）2=2^/3X日m,加=12.

48.

『=47.9（使用科挈計優(yōu)器計算）,（答量為47.9）

49.

50.

【答案】《工|一十〈工〈4)

211、c產+1>。

［石>。=>,①或

U-2x>0

2"+1V0

②

l-2x<0

①的解集為一巧■Vzvf?.②的解集為0?

51.

利潤=梢售總價-進貨總價

設每件提價X元(XNO),利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,傳售總價

為(10+動?(100-10工)元

進貨總價為8(100-10*)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(l00-i0x)-8(100-13)

=(2+x)(100-i0x)

=-l0xa+80x+200

y'=-20x+80.令y'uO得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

52.

由巳知，可設所求函數(shù)的表達式為y=(，-m)'+n.

而ysx1+2x-1可化為y=(x?1)2-2.

又如它們圖像的頂點關于直線*=1對稱?

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為「(-3)'-2,即y=』-6x+7?

53.

(1)因為所以與=L

￡與十1

曲線T=;J1在其上一點(I./)處的切線方程為

y->一如一1),

即x4?4y-3=0.

54.

由已知可得橢圓焦點為K(-6.0),吊(A,0).……3分

設橢圓的標準方程為J+3=1(。>6>0).則

nn

a2=b2.5,

心冬解咪：??…4分

a3

所以mBB的標準方程為=1........9分

v4

桶圓的準線方程為M=土5吁.,……12分

55.

24.解因為所以上乎二四=!

即868=^?，而8為△48C內角,

所以B=60。.又logtsin.4+lo&sinC=-1所以sin4?sinC=/.

則"r"[coB(>4-C)-cos(4+C)]=4",

所以cos(4~C)-coal20°=-^,HPc<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。,

解得4=105。,C=15。；或A=15。1=1052

2

因為'A4W.=abtnnCsi/?siivIsinBsinC

.網+也.紅.疸也=每2

4244

所以.所以R=2

所以a=2Raim4=2x2xsinl05。=(而+A)(cm)

b=IRmnB=2x2x?in600=28(cm)

c=2R?inC=2x2xsinl5。=(依-左)(cm)

或a=(布-6)(cm)6=24(cm)c(J6(cm)

??二初長分別為(質?立)cm25cm、(底-4)cm,它們的對角依次為:105:60:152

56.

+2sin0co86+—

由題已知Jia)=-

sin0?COBO

（sin。?cos。）'+/

sin。?cos^

令x=fiinff?cosd,緡

13

「「息、F二萬

八9）=----T--sx4--3xIVx――*=.1+2V??

1b后石

由此可求得/(專)=瓜/>")最小值為而

57.

/*(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.存駐點斫=0,乙=2

當x<0時/(x)>0；

當。(工<2時<0

.-.x=0是，工)的極大值點.極大值“°)-m

.-./(0)=m也是最大值

.，m=S.X/X-2)=m-20

〃2)=m-4

???/(-2)=-15JX2)=1

???函數(shù)人名)在［-2,2］上的最小值為/(-2)?-15.

58.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

59.解

設山高CO=%則Rt&WC中,APxcoia.

RtABDC中.BD=*coifl.

總為AB=AD-HO.所以asxcota-xco^3所以x=-----------

cota-cotfi

答:山高為=-----

cota-co中

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8)?

-}令/(%)=0.得x=L

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.?8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當父=1時取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.

又〃去)??h2J(2)=2-ln2.

60

即:<In2VL則/(；>>/(1){2)>〃1).

因此爐(X)在區(qū)間;.2］上的最小值及1.

61.(I)由題意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如圖a=x+r,b=y+r)

25題答案圖

XVc=x+y=>2/=a+〃—一

設公差為」，則三邊為〃一"?&，〃十4?則有

(b—d)2+〃=(64-J)1

得A=4t/?

即三邊aAc分別等于3d、4d、5d.

?3d+4d--5d「d

?"2

(H)由⑴可知,2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d,所以這是等

差數(shù)列。

62.答案：C解析：如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。,

過O作OC_LAB于C連接PC因為PO±p,OC_LAB,POJ_AB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小為

BCA

丁PB=2后，/PBO=30°,，PO=>/6,

又?.?PB=2幾，PA=2>/J.NAPB=90°,

；.AB=6.

AD

../D”PO_>/3

..sinNPCO=—2~，

63.

(1)因為S.=/—2〃，則

fli=Si=-11

ax

?S2—a)=2,—2X2—(—1)=1,

a2

3=S3—at—a2=3—2X3—(—1)—]

=3,(6分)

(II)當時，

a.=S.-Si

=n2—2n—[(n-l)2—2(n—1)]

=2n-3.

當"=1時M=-1,滿足公式a,=2”一3.

所以數(shù)列｛aj的通項公式為d=2n-3.

64.

(I)函數(shù)的定義域為(-8,4-00),fx(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,當x￡(-oo,0)時，f'(x)<0,當x￡(0,+8)時，

f'(x)>0,，f(x)在(-8,0)上單調遞減，在(0,+◎上單調遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又'"(x)在x=0左側單調遞減,在x=0右側

單調遞增，???x=0為極小值點，且f(x)的極小值為0.

65.

（i）y=—AI.故所求切線方程為

?ri=>=

y-O=A（jr-1）Oy=z-1.

（u）;，=j_re（o.+8）.則y>o,

???y=liu*在（0.+8）單調遞增.

66.

(I?令/(工)=。，解得工工士1.

以下列表討論:

T（-8,-1）-1（一1,1）1（l,+oo）

/（1）一0+0一

_JL/1

2、

即〃工)的單調區(qū)間為《一8.一】).(一1.1)和".+8)，?

在(一8.1),(1.+8)內,人力是減函數(shù);在(7,1)內，/(?是增函數(shù).

(II)因為〃-22'：./(1)=-；,/(0)=0,所以八幻在［一2.0］上的最大值是0,

最小值是一專.

67.

(I)設義力=3+6.由/'(8)=15,褥Ha=15.①

由八2),八5),八14)成等比數(shù)列.得(5?+〃)'=(2?+力(14&十6入

即<?+勿6=0,因為a#0,則有a+2>0.②

由①.②解得a=2?=一】，所以/(r)=2，一】.

(II)/(D+/(2)+-4-/<50)=1+34…+99=(］拉?)叁°=2500.

68.

設兩個交點橫坐標分別為工，?0,則工，，工2為二次方程-3d—2x+a

=0的兩個根，由根與系數(shù)的關系,得』+/=一'!?即FH-拳