2022-2023學(xué)年新疆昌吉州高中學(xué)聯(lián)體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆昌吉州高中學(xué)聯(lián)體高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.設(shè)集合"={久€"03%32},可={久6叫一1<%<3},則“。可=()

A.[1,2}B.(0,1,2)

C.{%|0<%<2}D.{x|-1<%<3]

2.“sine<o”是“e為第三象限角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知(l-i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則團(tuán)=()

A.V^OB.10C.V-5D.5

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A./(x)=x3B./(%)=0.3xC./(x)=lg|x|D./(%)=/

5.(1+2久)6的二項(xiàng)展開式中含％3項(xiàng)的系數(shù)為()

A.240B.16C.160D.60

6.材料：已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積為S=Jp(p—a)(p—b)(p—c),

其中p=這個(gè)公式被稱為海倫一秦九韶公式.根據(jù)材料解答：已知△力BC中，BC=2,

AB+AC=4,則AaBC面積的最大值為()

A.4AT3B.2AT3C.3D.7-3

7.已知角0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)(1,2),貝卜譏28=()

A.YB.-|C.|D.|

8.已知長(zhǎng)方體ABCD的體積為2,AB=2AA1=2BC,4。1與相交于點(diǎn)E,貝U

三棱錐E-4CD的外接球的表面積為()

A.57rB.157rC.187rD.207r

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.在第一次全市高二年級(jí)統(tǒng)考后，某數(shù)學(xué)老師為了解本班學(xué)生的本次數(shù)學(xué)考試情況，將全

班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖.已知該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)拷橛?5到145

之間(滿分150分)，將數(shù)學(xué)成績(jī)按如下方式分成八組：第一組[65,75),第二組[75,85),…，第

八組［135,145］,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，如圖所示，則下列結(jié)論正

確的是()

A.第七組的頻率為0.008

B.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?5,95］的學(xué)生人數(shù)為8人

C.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為100

D.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的第82百分位數(shù)的估計(jì)值為115

10.已知圓錐的底面半徑為1,其母線長(zhǎng)是2,則下列說法正確的是()

A.圓錐的高是CB.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為空

C.圓錐的表面積是3兀D.圓錐的體積是次正

11.某商場(chǎng)開業(yè)期間舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，己知抽獎(jiǎng)箱中有10張獎(jiǎng)券，其中有2張寫有“中獎(jiǎng)”字

樣,假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽，記力表示甲中獎(jiǎng)，B表示乙中獎(jiǎng)，貝。()

A.PQ4B)=親1B.P(B)=1|C.PQ4|B)=1tD.P(5|A)=1

12.把函數(shù)譏+COS3X(0<3<兀)的圖象向左平移著個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函

數(shù)圖象恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是()

A.a)=2

B./(x)的最大值為，石

C.“X)關(guān)于點(diǎn)(-芻0)對(duì)稱

D.若/(%)在區(qū)間［-七,a)上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為償,+8)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)f(x)=++的定義域?yàn)?

14.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的6只球，其中4只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則

摸出的兩只球顏色不同的概率是

15.如圖，在直三棱柱中，AB=4C=A4i，4ABe=

l，P為81G的中點(diǎn)，則直線PB與"1所成的角為

16.己知函數(shù)"%)=<1,若函數(shù)y=/(x)-1有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是?

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量五=(4,久)，b=(-1,2).

(1)若31石，求|五+3|

(2)若五〃方,向量尊=(1,1),求方與了夾角的余弦值.

18.(本小題12.0分)

在△4BC中，角2,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知七=空警”.

b—asinA+sinC

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若sinA=2sinC,且以必。=8"/與，求a和c.

19.(本小題12.0分)

根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定，駕駛電動(dòng)自行車必須佩戴頭盔，保護(hù)自身安全，某市去年上半年對(duì)

此不斷進(jìn)行安全教育.如表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動(dòng)自行車駕

駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份X12345

不戴頭盔人數(shù)y120105907065

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與月份X之間的回歸直線方程y=bx+a；

(2)交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來(lái)通過該路口的電動(dòng)車出事故的100人,分析不戴頭盔行為與事故是

否傷亡的關(guān)系，得到下表，試根據(jù)小概率值a=0.05的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析不戴頭盔行為是

否增加事故傷亡風(fēng)險(xiǎn).

不戴頭盔戴頭盔

傷亡1510

不傷亡2550

參考數(shù)據(jù)和公式：方=i久(%=1205，y=90,匕=芋,a=y-bx,X2=

Li=iXf—nx/

2

n(ad—bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.010.005

Xa2.7063.8416.6357.879

20.(本小題12.0分)

xx

已知/(%)=log2(4+b-2+4)(實(shí)數(shù)b為常數(shù)).

(1)當(dāng)￡>=一5時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的定義域D；

(2)若不等式/(X)>x當(dāng)xG[1,+8)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P—4BCD的底面4BCD是梯形，AD//BC,AB1BC,E為4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE1

平面ABCD,PE=2AD,tan/PDE=2,9是PB中點(diǎn).

(1)證明：EFLPA；

(2)若=24。=2,三棱錐E—PDC的體積為，求銳二面角尸—DC—B的余弦值.

22.(本小題12.0分)

某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡7月7日當(dāng)天消費(fèi)每超過400元(含400元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)

箱里有6個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有3個(gè)，白球有3個(gè)，抽獎(jiǎng)方案設(shè)置

兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則打6折；若摸出1個(gè)紅球，則打

8折；若沒摸出紅球，則不打折；

方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回地每次摸取1個(gè)球，連摸2次，每摸到1次紅球，立減80元.

(1)若小方、小紅均分別消費(fèi)了400元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們其中恰有一人享受6折

優(yōu)惠的概率；

(2)若小勇消費(fèi)恰好滿500元，試比較說明小勇選擇哪種方案更劃算.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：M={x|0<x<2],N={0,1,2},

；.MCN={0,1,2).

故選：B.

可求出集合N,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了描述法和列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：當(dāng)9=一30。時(shí)，s譏。<0,但是一30。為第四象限角,

所以由“sine<0”推不出“。為第三象限角”，

當(dāng)。為第三象限角時(shí)，sin6<0,

所以由“8為第三象限角”可以推出^sind<0"，

即“sin8<0"是為第三象限角”的必要不充分條件.

故選：B.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解:(1—i)z=4+2i,

則Z=但—(4+2〃1+。.1+3i,

故z=Vl2+32=V10-

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4/(?=/,是幕函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于8,/(x)=0.3,是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于Cf(x)=lg|x|,在(0,+8)上，/(x)=Igx,是增函數(shù),不符合題意；

對(duì)于D,/。)=1=小2,是尋函數(shù)，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上是減函數(shù)，符合題意.

故選：D.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定，注意常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：(1+2x)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為圖+1=c式2久)r=2yx『,

令r=3,得含項(xiàng)的系數(shù)為23/=160.

故選：C.

寫出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3,然后可求得結(jié)果.

本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：記a=8C,b=ACfc=AB,

由題意a=2,c+b=4,

則p==3,且p—a=1,

故三角形的面積為S=V3x1x(3-b)(3-c)=AT3XJ(3—6)(3—c)<AT3x三等二=

<3,

當(dāng)且僅當(dāng)3-b=3—c,即b=c-2時(shí)等號(hào)成立，

故4ABC面積的最大值為V2.

故選：D.

計(jì)算p=3,代入海倫-秦九韶公式，利用基本不等式可求得△ABC面積的最大值.

本題考查了海倫一秦九韶公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榻?。的終邊過點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)的距離丁='2?7=廢,

所以cosb=~=六，sin?=(=言，

[74

所以si?t2e=2cos9sin3=2xx-^==

故選：D.

利用三角函數(shù)定義即可求得：cos9=福,sind=再利用正弦的二倍角公式得解.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的倍角公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)48=2441=28C=2x,則由長(zhǎng)方體的體積公式，得2爐=2,解得％=1,

所以AB=24&=2BC=2,

由題可知，四邊形40D14為正方形，

所以AE1DE,

所以△E4D外接圓的圓心為4D的中點(diǎn)，記為點(diǎn)M,如圖：

又AaCD是直角三角形，同理AACO外接圓的圓心為4C的中點(diǎn)，即為點(diǎn)N,

過點(diǎn)M,N分別作平面4DE與平面4CD的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為4C的中點(diǎn)N,

所以三棱錐E—4CD的外接球的球心是AC的中點(diǎn)N,

又AC=A/-5,

所以外接球半徑為R=^AC=號(hào)，

所以外接球的表面積為4兀/?2=5兀，

故選：A.

根據(jù)已知線面關(guān)系，判斷三棱錐E-4CD的外接球球心的位置并求得半徑，從而得外接球的表面

積即可.

本題考查外接球表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4設(shè)第七組的頻率為無(wú)，貝打0X(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+

0.004)+x=1,

解得x=0.08,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?5,95］的頻率為0.016x10=0.16可知：

班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?5,95］的學(xué)生人數(shù)為0.16x50=8,故2正確；

對(duì)于C,該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值在［95,105］組，為100,故C正確；

對(duì)于D,由頻率分布直方圖可知在［65,115］組的頻率為10x(0.004+0.012+0.016+0.03+

0.02)=0.82,

該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的第82百分位數(shù)的估計(jì)值為115,故。正確.

故選：BCD.

由頻率直方圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率之和為1直接求第七組的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系判斷B選項(xiàng),

由眾數(shù)、第p百分位數(shù)求法，判斷其余各項(xiàng)的正誤.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了眾數(shù)和百分位數(shù)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4圓錐的底面半徑為r=l,其母線長(zhǎng)是1=2,

則圓錐的圖h=VI2—r2=A/-3,故A正確；

對(duì)于B,設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為a,則a［=2兀八解得a=兀，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,圓錐的表面積是S=兀,+兀包=3兀，故C正確；

對(duì)于D,圓錐的體積是p=g兀產(chǎn)八=穿，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)圓錐及側(cè)面展開圖的性質(zhì)，表面積公式，體積公式，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

本題考查圓錐的體積、表面積的計(jì)算，涉及圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4PQ4B)=,x：=U，故A正確；

1Uy45

對(duì)于B,P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=^xi+^x^=|,故2正確；

1

對(duì)

于C

-415=I，故C正確；

5一

1

對(duì)于

。-4T5=t,故。錯(cuò)誤.

5

故選：ABC.

根據(jù)題意，由條件概率和古典概型公式依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

本題考查條件概率的計(jì)算，涉及古典概型的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：由題意可得：/(x)=yT^sinwx+cosa)x=2sin(wx+^),

對(duì)4函數(shù)/(?的圖象向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，

得至！Jy=f(x+,)=2sin[ci)(x+,)+==2sin(a)x++)),

y=2s出(3久+觸+3)關(guān)于y軸對(duì)稱，

即y=2sin(cox+^a>+3)為偶函數(shù)，

則*3+3=(2k})\keZ,則3=6k-4,kez,

注意到0V3<7T,則々=1,3=2,故A正確；

對(duì)B，/(久)=2s譏(2x+$,則/(%)的最大值為2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,由/(—工)=2s譏[2x(—為+芻=0,貝式一芻0)是f(x)的對(duì)稱中心，故C正確；

對(duì)D,'''xG.貝!]2x+*e[0,2a+/

若/Q)在區(qū)間[-aa)上存在最大值,則2a+,>?,解得a>,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，+8),故。正確.

故選：ACD.

先利用輔助角公式化簡(jiǎn)〃彷，再通過圖象平移求得新的函數(shù)，從而利用圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求得3=

2,由此得到〃久)的解析式，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.

本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題.

13.【答案】（―8,—2）u（—2,1]

【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則已;W?，解得久＜1且x豐-2.

1%+2Ho

???函數(shù)/（久）=C=+擊的定義域?yàn)椋海èD8,—2）u（—2,1].

故答案為：（-co,-2）U（-2,1].

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】葛

【解析】解：記4只白球分別為4B,C,。兩只黑球分別為a,b,

則從6只球中一次摸出兩只球的所有情況有：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,ab9aD,bD,共15種情況，

其中摸出的兩只球顏色不同的有：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,aD,bD,共8種情況，

所以摸出的兩只球顏色不同的概率為：盤.

故答案為：

利用列舉法求解，列出6只球中一次摸出兩只球的所有情況，再找出摸出的兩只球顏色不同即一黑

一白的情況，然后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得答案.

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】I

【解析】解：在AABC中，因?yàn)?B=4&乙48。=】，可得N2CB=M

取的中點(diǎn)Q,連接GQ,AQ,可得4QLBC,

又由直三棱柱ABC—&B1Q中，可得4Q1BB],

因?yàn)锽Cn8Bi=B,所以4Q上平面BCGBi，所以4Q1GQ,

又由P為BiG的中點(diǎn)，所以C】Q〃PB,

所以異面直線PB與4G所成的角，即為直線GQ與4G所成的角，設(shè)為仇

2

設(shè)AB=AC=AAr=2,可得4Q==VAC+CCf=20，

在直角AAGQ中，由$譏8=怒=矍=]

因?yàn)?6(0,芻，所以9=也

故答案為：*

取BC的中點(diǎn)Q,連接QQ,得到QQ〃PB,異面直線PB與力的所成的角，即為直線QQ與4Q所成

的角，在直角△立五中，求得即可求解.

本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，屬于中檔題.

16.【答案】(-2,2)

【解析】解：函數(shù)/(久)=:<1,若函數(shù)y=f(x)-1有3個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)％時(shí)，令/(%)—1=0,即,％=1,解得％=e,符合題意；

當(dāng)無(wú)<1時(shí)，令/(%)—1=0,BPx2+2%+a=1,即％2+2%+a—1=0,

要使得函數(shù)y=/(%)-1有3個(gè)零點(diǎn)，在方程/+2%+a-1=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，

設(shè)。(%)=/+2%+a-1,即函數(shù)g(%)在第<1與久軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

則滿端;)t24M>1/。，解得-2<a<2,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2).

故答案為：(-2,2).

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x=e為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為/+2久+a-1=0有兩個(gè)

小于1的實(shí)根，設(shè)g(x)=/+2x+a-1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題.

17.【答案】解：⑴??,a1a'b=0，

即一4xl+2%=0,解得％=2,

a+&=(3,4)，

|a+K|=732+42=5.

(2)a//bf~x—4x2=0,解得久=-8,

ct=(4,—8).

va-c=-4,\a\=742+(-8)2=4AT5,|c|=AT2,

——a-cV10

??.cos〈a，c〉=甌=—。'

即N與不夾角的余弦值為-崇.

【解析】(1)根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出久，進(jìn)而求得答案；

(2)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求出x,利用向量的夾角公式求得結(jié)果.

本題考查平面向量的夾角與數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(l)AABC中，?:三sinA+sinB

sinA+sinCf

由正弦定理得：以a+b

a+c'

???ac+c2=b2—a2,BPc2+a2—b2=—ac,

由余弦定理得，cosB=外層-廬=W==，

2ac2ac2

???在三角形中，OVBVTC,

(2)vsinA=2sinC,由正弦定理得：a=2c,

又SMBC=IacsinB==81^，

**,cic—32,

???a=8,c=4.

【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再由余弦定理得cosB,從而可得角B的大??；

(2)由正弦定理結(jié)合面積公式可得a,c關(guān)系，解方程即可得a和c的值.

本題考查了正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想,

屬于基礎(chǔ)題.

-1+2+3+4+5?-120+10+90+75+65nn

19.【答案】解:(1)由題意知,x=-------Q------=3,yJ=------------R------------=90,

.,_￡區(qū)1陽(yáng)%-5%y_1205-5x3x90_

?*?0=T-=7=

E-=I%2-5X55-5X3

a=y—bx=90+14.5x3=133.5

???回歸直線方程為y=—14.5%+133.5；

(2)零假設(shè)為：不戴頭盔行為與事故傷亡無(wú)關(guān).

100x(15x50-25x10)2

由#2=?6>3.841-

40x25x60x75

根據(jù)小概率值a=0.05的％2獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷/不成立,

即認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

【解析】(1)先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式求得力口，進(jìn)而求得不戴頭盔人數(shù)y與月份x之間

的回歸直線方程；

(2)求得f的值并與3.841進(jìn)行大小比較，進(jìn)而得到不戴頭盔行為是否與事故傷亡有關(guān).

本題考查線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

xx

20.【答案】解:(1)當(dāng)b=-5時(shí)，f(x)=log2(4-5-2+4),

則4工一5?2,+4=(2,一1)(2,-4)>0,

所以4>4或2工<1,解得x<?；?>2,

即。=(―CO,0)U(2,4-CO).

(2)當(dāng)xe［1,+8)時(shí)，/(x)>x,y=log?久為單調(diào)遞增函數(shù),

xXX

故/(x)>x=log22,所以4*+b-2+4>2,

令t=2x(x>1),貝1>2,

故產(chǎn)+仙—i)t+4>0nb-l>—=一(t+》?

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知y=-(t+》在［1,2)上單調(diào)遞增，［2,+8)上單調(diào)遞減,

故—(t+3)W—4,所以6—1〉—4,解得b>—3,

即b的取值范圍為(—3,+8).

【解析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)不等式即可求解；

(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為4,+6?2*+4>2工，令土=2x(x>1),貝It>2,利用

參變量分離及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解6的范圍.

本題主要考查函數(shù)定義域的求法，函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴證明：???PE，平面力BCD,ABu平面4BCD,

???PE1AB.

■：ABIBC,AD]IBC,

???ABLAD.

又PECW=E,PE,ADu平面PAD,

???AB_L平面PAD.

PAu平面JMD.

???PA1AB,

取PA的中點(diǎn)M,連接EM,FM,

F為P8的中點(diǎn)，

FM//AB.

：.FMIPA.

tanzPDF=2,

PE

2,

DE

??.PE=2DE=2ADf

??.0為AE的中點(diǎn)，

??.PE=AE,

???EM1PA.

又EMCIFM=M,EM,FMu平面EFM,

???PA1平面EFM.

???EFu平面EFM,

???EF1PA；

p

???PE=2.

BC//AE,^BC=AE,

AB1BC,

.?.四邊形力BCE為矩形，

???CE_L平面PAE.

[111

*',^E-PDC=VP-DEC=5s4OEC.PE=§X