山東省臨沂市高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬)數(shù)學(xué)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.,則下列集合為空集的是(),則下列集合為空集的是()【解析】,集合B={x|lnx>0}={x|x>1},所以0B={x|x≤1},9A={x|x≤0},A.iB.-i【答案】D【解析】,其虛部為-13.某工廠隨機(jī)抽取20名工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位78937541A.8.5B.9C.9.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】抽取的工人總數(shù)為20,20×75%=15,那么第75百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第15項與第16項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第15項與第16項數(shù)據(jù)分別為9,10,所以第75百分位數(shù)是A.(-6,8)B.(6,-8)【答案】C【解析】A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為,的充分不必要條件.6.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”,即V=sl(V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，S表示平面圖形的面積，1表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長).如圖，直角梯形ABCD,已知ABI/DC,AB⊥AD,AB=3CD,AD=3,【答案】C【解析】r;【分析】根據(jù)題意，用式子分別表示出直角梯形繞ADr;繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長，進(jìn)而求解答案.梯形ABCD的面積故記重心G到AB的距離為h',則15mx=(2d/)6x,則,A.x<y<zB.y<x<zC.z<x<yD.z<y<x【解析】【分析】構(gòu)造,由零點存在定理求得零點x的范圍，即可結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)比較.z=x的大小【答案】D【解析】解得t=a,-, 解二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【答案】BD【解析】【分析】利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.B.g(x)=3?-3-對于A,定義域為(-1,I),所以不滿足題意；)對于C,定義域為R,,不符合題意；對于D,定義域為R,符合題意.10.已知圓C:x2+y2-6x+8=0,點A(0,4),點P在圓C上，O為坐標(biāo)原點，則() C.以線段AP為直徑的圓不可能過原點OD.AO.AP的最大值為20【答案】ABD【解析】【分析】由定點到圓上點的距離范圍可得A正確；根據(jù)切線長公式即可求得|AP|=2√6,根據(jù)直徑所對圓周角為直角可知，當(dāng)P在x軸上時以線段AP為直徑的圓過原點O;利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)若以線段AP為直徑的圓過原點O,由直徑所對圓周角為直角可得∠AOP=90°所以以線段AP為直徑的圓可能過原點O,即C錯誤；D.若PB平分∠ABQ,則【解析】t分】級城設(shè)符的性質(zhì)的到應(yīng)t分】級城設(shè)符的性質(zhì)的到應(yīng),即,,解【答案】ACD【解析】DC?=4√2,MN=2V2,DN=MC=2V5, DA=(4,0,0),OK=(4-a,2-b,解得a=1,,解得a=1,【點睛】關(guān)鍵點睛：本題D選項的突破口是，建立空間直角坐標(biāo)系，先由球心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.P(μ-o≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2o≤X≤μ+2【答案】1359株【解析】【分析】由正態(tài)分布及其對稱性求得P(80≤X≤90),即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，μ=100,σ=10,由正態(tài)分布的對稱性可得故答案為：1359株 .的展開式中常數(shù)項為 .【答案】-100【解析】的展開式的通項，再分別求出常數(shù)項和的系數(shù)即可求解.的圖象向左平移0個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，如圖的圖象向左平移0個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，如圖則φ=所示，圖中陰影部分的面積則φ=【答案】【解析】,求得進(jìn)而求得w=2,得到,求得【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，得到S=2.,【詳解】如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形ABCD和EFGH的面積,又由圖象可得,可得所以T=π,所以,,,·的一個零點，且x?∈[1,e],則q2+b2的最小值為【解析】,四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC.(2)若c=1,求△ABC面積的取值范圍...【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦化簡作答.(2)由(1)的結(jié)論，利用余弦定理結(jié)合均值不等式求出三角形面積范圍作答.【小問1詳解】在AABC中，由已知及正弦定理得：【小問2詳解】時取等號，因此1≥2ab-ab,即O<ab≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b所以△ABC面積的取值范圍是18.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，某學(xué)校開展了航天知識競賽活動，已知所有學(xué)生的成績均(1)若此次活動中獲獎的學(xué)生占參賽總?cè)藬?shù)30%,試估計獲獎分?jǐn)?shù)線；(2)采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績不低于80的學(xué)生中隨機(jī)抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，記成績在[90,100]的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)82(2)分布列見解析，【解析】0.3,列出方程即可得解；(2)先寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對應(yīng)概率，從而可得分布列，再根據(jù)期望的計算公式計算期望【小問1詳解】可得x=82,所以獲獎分?jǐn)?shù)線劃定為82;【小問2詳解】成績在,則ξ的可能取值為0,1,2,ξ012P=160.【解析】【小問1詳解】∴a?=2*,∴.【小問2詳解】點M為PC的中點.(2)若AM⊥AB,求BC的長.【答案】(1)【解析】【分析】由面面垂直證PD⊥平面ABC,以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.(1)由向量法求線面角得正弦值；(2)由向量法表示垂直，解得θ,由余弦定理求BC.【小問1詳解】取AB得中點D,由于PA=PB,因此PD⊥AB,又∵平面PAB⊥平面ABC,PDC平面PAB,∴PD⊥平面ABC.以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.取平面ABC的一個法向量為π=(0,0,1),∵設(shè)直線BM與平面ABC所成的角為9,則【小問2詳解】;·的面積為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】角形面積公式求面積，化簡即可證得結(jié)論.【小問1詳解】【小問2詳解】由AB=2DE,可知D,E分別為AP,BP的中點，.得得由,,所以|,【答案】(1)【解析】重重【小問1詳解】顯然x>0.a>0,ae?+lna≥f(x)=lnx恒成立，即ae?≥Inx-lna恒成立，即即恒成立，即恒成立