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江蘇省徐州市區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元2.規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有(
)A.①② B.③④ C.②③ D.②④3.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a、b的值分別是()A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=-2,b=-3C.a(chǎn)=-2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-34.下列運(yùn)算正確的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b25.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長(zhǎng)度 B.線段PB的長(zhǎng)度C.線段PC的長(zhǎng)度 D.線段CD的長(zhǎng)度6.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為()A. B. C.4 D.2+7.關(guān)于的敘述正確的是()A.= B.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C.=± D.與最接近的整數(shù)是38.已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為,當(dāng)電壓為定值時(shí),I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.9.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為的中點(diǎn),以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為()A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或210.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,點(diǎn)E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,則AE=_____.12.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____.13.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若∠D=78°,則∠EAC=________°.14.分解因式___________15.分解因式:x2y﹣xy2=_____.16.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.17.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn):a_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù);若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)?19.(5分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng),凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A1,A2,A3區(qū)域分別對(duì)應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B1,B2,B3,B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動(dòng)共有兩種方式.方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時(shí),所購(gòu)物品享受對(duì)應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無(wú)優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí),所購(gòu)物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無(wú)優(yōu)惠.(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為;(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.20.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.21.(10分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE.22.(10分)如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.(1)若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)已知.(1)化簡(jiǎn)A;(2)如果a,b是方程的兩個(gè)根,求A的值.24.(14分)如圖,已知矩形ABCD中,連接AC,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC∽△CDE.(保留作圖痕跡不寫作法)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積,計(jì)算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析:①通過(guò)解方程得到該方程的根,結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷;②設(shè)=2,得到?=2=2,得到當(dāng)=1時(shí),=2,當(dāng)=-1時(shí),=-2,于是得到結(jié)論;③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論;④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論;詳解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①錯(cuò)誤;②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴設(shè)=2,∴?=2=2,∴=±1,當(dāng)=1時(shí),=2,當(dāng)=-1時(shí),=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正確;③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵拋物線y=a-6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故③正確;④∵點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根與系數(shù)的關(guān)系,正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:根據(jù)整式的乘法,先還原多項(xiàng)式,然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系,利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知3a2﹣2a2=a2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,可知a2?a3=a5,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.6、B【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°,并且所走過(guò)的兩路徑相等,求出一個(gè)乘以2即可得到.【詳解】如圖:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2×弧BB′=2×.故選B.7、D【解析】
根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析,即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,+無(wú)法計(jì)算;選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn);選項(xiàng)C,;選項(xiàng)D,與最接近的整數(shù)是=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn),熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵,電壓為定值,∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第一象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像,掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
過(guò)B作直徑,連接AC交AO于E,如圖①,根據(jù)已知條件得到BD=OB=2,如圖②,BD=6,求得OD、OE、DE的長(zhǎng),連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.【詳解】過(guò)B作直徑,連接AC交AO于E,∵點(diǎn)B為的中點(diǎn),∴BD⊥AC,如圖①,∵點(diǎn)D恰在該圓直徑上,D為OB的中點(diǎn),∴BD=×4=2,∴OD=OB-BD=2,∵四邊形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=1+2=3,連接OC,∵CE=,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=;如圖②,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=3-2=1,由勾股定理得:CE=,DC=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角,弧,弦的關(guān)系,勾股定理,菱形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應(yīng)滿足:x≠﹣1.故選D.考點(diǎn):分式有意義的條件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5﹣4=1.考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì);勾股定理12、【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng),再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn):勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.13、1.【解析】
解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°14、【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案為xy(x﹣y).16、【解析】
此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.【詳解】過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.17、1.【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)補(bǔ)圖見解析;(2)27°;(3)1800名【解析】
(1)根據(jù)A類的人數(shù)是10,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù);
(2)用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是:10÷25%=40(人),在B類的人數(shù)是:40×30%=12(人).;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是:360×=27°;(3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是:2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)題意和圖形,可以求得顧客選擇方式一,享受優(yōu)惠的概率;(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得相應(yīng)的概率.【詳解】解:(1)由題意可得,顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為:,故答案為:;(2)樹狀圖如下圖所示,則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是:,即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.20、【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】
過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.【詳解】證明:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四邊形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.22、(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為.(2);(3)的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析:(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1
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