基于自適應協(xié)同引導的電池組性能衰退參數(shù)辨識

摘要

老化導致的電池組性能衰退與電池組電荷吞吐能力密切相關，對電池組性能衰退參數(shù)的快速精確辨識對提高電池組的服役壽命預測有效性至關重要。然而，既有的電池組性能衰退參數(shù)辨識方法仍然存在對大種群規(guī)模和高迭代次數(shù)的顯著依賴，不利于提高電池組性能衰退模型的在線辨識更新適用性。針對此，本文提出了一種基于自適應協(xié)同引導的電池組性能衰退參數(shù)辨識方法。該方法首先基于自適應協(xié)同策略，綜合考慮種群差異度和種群適應度的折中，實現(xiàn)種群個體對參數(shù)搜索空間的初期全局分布；在此基礎上，基于精英引導策略，使種群中的個體在全局精英個體周圍局部搜索，實現(xiàn)后期快速收斂至全局最優(yōu)解?；趯崪y數(shù)據(jù)驗證的統(tǒng)計結果表明，本文提出方法針對半經(jīng)驗容量衰退模型和內阻增量模型，在小種群規(guī)模下的參數(shù)辨識效率和精度均得到顯著提升，分別在0.6s和1.1s內達到0.237%和0.37%的適應度終值，相對于蟻獅算法在辨識效率提高81.35%的同時適應度均值降低了3.8%，相對于灰狼算法在辨識效率提高17.14%的同時最終適應度均值降低了22.11%。關鍵詞

動力電池；性能衰退；參數(shù)辨識；自適應協(xié)同；精英引導儲能電池組由于能量密度高、放電倍率大、自放電率低等突出優(yōu)點，在交通和電力領域具有廣闊的應用前景。研究儲能電池組性能衰退特性對于降低儲能系統(tǒng)總壽命周期成本至關重要。老化導致的儲能電池組性能衰退與電池組電荷吞吐能力密切相關，主要表現(xiàn)為電池組容量損失和內阻增加引起的功率損失。因此，在合理的儲能電池組性能衰退模型構建基礎上，對模型參數(shù)進行精確地快速辨識，從而實現(xiàn)對電池組容量和功率損失演變過程的有效預測，對于合理的儲能電池組全生命周期的管理決策制定、降低系統(tǒng)維護成本以及電池組可用性和安全性的提高至關重要。電池組性能衰退模型主要分為物理機理模型和半經(jīng)驗模型兩類。其中，物理機理模型基于電池組內部固體電解質界面膜的變化與電池性能衰退之間的內在關聯(lián)規(guī)律進行建模，能夠描述電池組內部發(fā)生的各種物理過程。但以較高的模型復雜度為代價，未知參數(shù)多、模型計算量大、通用性不佳，難以實現(xiàn)模型參數(shù)的快速精確辨識和泛化應用。與之相比，半經(jīng)驗模型具有模型簡單且準確性高的特點，應用更加廣泛。文獻基于磷酸鐵鋰(LiFePO4)單電池，在低荷電狀態(tài)和淺放電深度條件下，建立了電池組性能衰退模型，但是該模型沒有考慮溫度變化對電池性能衰退的影響。文獻建立了鋰電池組容量衰退的半經(jīng)驗模型，該模型綜合考慮了電荷吞吐量、放電倍率和溫度對電池容量損失的影響。文獻對上述模型進行改進，將電池組性能衰退建模分為容量衰退模型與內阻增量模型，綜合考慮了溫度、充電倍率、最小荷電狀態(tài)、操作模式和電荷吞吐量對電池性能衰退的影響，能夠更好地量化評估電池組的性能衰退過程。近年來，電池組性能衰退的半經(jīng)驗模型已被廣泛用于健康狀態(tài)預測(healthstateprognostics，HSM)。然而，如何在資源受限條件下實現(xiàn)對電池組性能衰退半經(jīng)驗模型中未知參數(shù)的快速準確辨識，仍然面臨挑戰(zhàn)。電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識主要是基于實驗數(shù)據(jù)的離線最小二乘辨識。但由于性能衰退模型的強非線性特性，會導致最小二乘迭代辨識過程陷入局部最優(yōu)，從而降低模型精度和可用性。因此，國內外學者對元啟發(fā)式算法在電池組性能衰退模型參數(shù)辨識的適用性進行了有益探索。其中，群體智能算法作為典型的群體迭代搜索算法，具有結構簡單易實現(xiàn)、全局參數(shù)尋優(yōu)能力強等特點，已被廣泛用于解決各種模型的參數(shù)辨識問題。近年來，學者們提出了多種群體智能算法，如粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)、Jaya算法、灰狼算法(greywolfoptimizer，GWO)、蟻獅算法(antlionoptimizer，ALO)等。然而，上述算法主要基于種群全局最優(yōu)或個體歷史最優(yōu)來引導算法搜索方向，并未考慮到個體之間的差異度對于搜索優(yōu)化過程的影響。特別是在算法資源有限的小種群規(guī)模場景下，初始化的種群通常無法很好地覆蓋整個搜索空間，如果采用的參數(shù)辨識方法未有效考慮種群個體的差異度影響，僅依賴局部搜索過程的隨機擾動注入來增強泛化性能，勢必會導致參數(shù)辨識過程中需要更多的迭代次數(shù)實現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)，甚至會陷入局部最優(yōu)，降低參數(shù)辨識效率和模型精度。為了增強電池組性能衰退的在線辨識適用性，提升小種群規(guī)模下電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識效率和精度，本文針對已有電池組容量損失和內阻增量半經(jīng)驗模型的未知參數(shù)辨識問題，提出了一種基于自適應協(xié)同引導(self-adaptivesynergisticguiding，SSG)的電池組性能衰退參數(shù)辨識方法，旨在實現(xiàn)種群個體對參數(shù)搜索空間的初期全局分布的同時，實現(xiàn)后期快速收斂至全局最優(yōu)解。1電池組性能衰退模型本文采用的電池組半經(jīng)驗性能衰退模型為文獻[7]中提出的由電池組老化引起的容量損失模型和基于內阻增量的功率損失模型。兩種模型綜合考慮了電量消耗(charge-depleting,CD)運行模式與電量維持(charge-sustaining,CS)運行模式兩種電池運行模式、最小荷電狀態(tài)(minimumstateofcharge,SOCmin)、充放電倍率(chargingrate,CR)和溫度等因素對電池性能衰退過程的影響。其中，CD運行模式和CS運行模式是美國先進電池聯(lián)盟為插電式混合動力汽車電池組老化測試定義的兩種運行模式。其中，容量損失模型可表示為：(1)式中，Sloss為電池組容量損失量與初始電池容量的比值，%；Ratio=tCD/(tCD+tCS)，其中，tCD為CD模式持續(xù)時間，tCS為CS模式持續(xù)時間；SOCmin為電池組允許的最小荷電狀態(tài)；Rg為通用氣體常數(shù)，J/(K·mol)；T為電池的溫度，K；CT為電荷吞吐量，即電池運行過程中基于安時計量的累計充放電量，Ah；αc、βc、γc、b、SOC0、c、z、Eac為電池組容量損失模型中待辨識的參數(shù)?；趦茸柙隽康墓β蕮p失模型可表示為：(2)式中，Rinc為電池組內阻增量與電池組初始內阻的比值，%；CReq為等效充電速率，定義為：其中CR為充電倍率；αR、βR、γR、d、e、SOC0、CR0、CR、EaR為電池組內阻增量模型中待辨識的參數(shù)。2自適應協(xié)同引導參數(shù)辨識在基于群體智能算法參數(shù)辨識過程中，應當保持算法全局探索與局部尋優(yōu)的平衡，過度的局部尋優(yōu)會導致參數(shù)辨識問題陷入局部最優(yōu)，而過度的全局探索會影響算法的收斂速度。因此，綜合考慮搜索空間局部尋優(yōu)和全局探索的折中權衡，本文提出了基于自適應協(xié)同引導的電池組性能衰退參數(shù)辨識策略。該策略主要包括兩個步驟，分別為基于自適應協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，以及基于精英引導的后期局部搜索。2.1自適應協(xié)同優(yōu)化策略自適應協(xié)同策略引入?yún)f(xié)同性能算子Ps作為種群個體k的評價指標[15]，如式(3)所示：(3)式中，ck,s為協(xié)同系數(shù)；Pf與Pd分別為個體適應度性能與多樣性性能，計算公式如下：(4)(5)式中，NP為種群個體數(shù)；Rfitness和Rdiversity為種群中個體的適應度ffitness(即實驗數(shù)據(jù)與模型輸出的均方根誤差，RMSE)和差異度fdiversity的降序排序，如式(6)、(7)所示：(6)(7)式中，ik和jk為個體k適應度和差異度按升序排序序號。適應度和差異度的計算公式(8)如下：(8)(9)式中，y為實驗數(shù)據(jù)；h為實驗數(shù)據(jù)樣本點個數(shù)；?為模型輸出；||xk-xw||為個體k與個體w的歐式距離。根據(jù)式(3)所示協(xié)同性能算子，基于自適應協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索的具體流程為（1）根據(jù)式(8)、式(9)，計算每個個體xk的適應度和差異度，進而根據(jù)式(4)、式(5)計算個體的適應度性能和差異度性能。（2）對于個體xk，判斷是否為適應度最小的個體。①如果xk為適應度最小的個體，則根據(jù)式(10)更新(10)式中，上標R代表隨機選擇的兩個個體；x為隨機選擇的個體中適應度較好的個體；x為隨機選擇的個體中適應度較差的個體；r1,fbest,

v為[0，1]范圍內的隨機數(shù)。②如果xk不是適應度最小的個體，隨機選擇兩個不同的個體xl1和xl2，比較其協(xié)同性能Ps，選擇其中Ps較大的個體，記為xl；比較個體xl與個體xk的協(xié)同性能Ps，若xl的Ps較大(協(xié)同性能更佳)，則根據(jù)式(11)更新個體xk，否則，根據(jù)式(12)更新個體xk：(11)(12)式中，xsbest,v和xsworst,v代表協(xié)同性能最好和最差的個體；r1,v和r2,v是[0，1]范圍內的隨機數(shù)。（3）計算更新后個體x′k,v的適應度，并與當前最小適應度作比較，若該適應度優(yōu)于當前最小適應度，則更新當前最小適應度對應的個體，否則維持當前最小適應度對應的個體不變。（4）重復步驟(1)～(3)，直到滿足迭代終止條件之一。條件一為參數(shù)更新迭代次數(shù)等于指定的最大迭代更新次數(shù)，如式(13)所示：(13)條件二為如下種群差異度方差的變化率小于設定閾值，如式(14)所示：(14)式中，d為第t次迭代的種群差異度方差，定義為，Di為個體i的差異度，為種群中所有個體差異度的平均值；a為設定閾值。2.2精英引導策略基于自適應協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，保證了種群個體在搜索過程中的差異度性能，有助于對最優(yōu)參數(shù)區(qū)域進行定位，從而實現(xiàn)種群個體對參數(shù)最優(yōu)空間的有效覆蓋。在此基礎上，可以進一步確定種群中適應度最小的個體為精英個體，通過在精英個體周圍的局部搜索，實現(xiàn)快速收斂至全局最優(yōu)解，得到最終的參數(shù)辨識結果。基于精英引導的后期局部搜索具體流程如下（1）將基于自適應協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索得到的種群平均分為種群1和種群2，個體數(shù)量均為NP/2，生成種群1中個體隨機行走的路徑如式(15)所示：(15)式中，xi,

v為種群1中第i個個體的第v個維度；t代表隨機行走的步數(shù)(本算法中的當前迭代次數(shù))；cumsum表示累加和；n為最大迭代次數(shù)；r(t)為隨機函數(shù)，由式(16)給出：(16)（2）考慮到所述系統(tǒng)辨識參數(shù)的搜索空間是有邊界的，對種群1個體位置進行歸一化處理，如式(17)所示：(17)式中，ai,v、bi,v分別為歸一化前第i個個體第v維變量隨機行走路徑的最小值和最大值；c、d分別為第t次迭代時，第i個個體第v維變量的下界和上界。具體地，對于非精英個體，其上、下界分別為d、c；對于精英個體，其上、下界分別為d、c。上述邊界受到種群2經(jīng)輪盤賭選擇的個體和精英個體的影響，如式(18)、式(19)所示：(18)(19)式中，xtj,v表示第t次迭代中通過輪盤賭從種群2中選中的第j個個體的第v維變量；x表示第t次迭代中種群2中最優(yōu)適應度個體(精英個體)的第v維變量；lb和ub分別是隨當前迭代次數(shù)t改變的變量下界和上界，lb=lbv

/I，ub=ubv

/I，其中，lb和ub為初始設定邊界向量，考慮到基于自適應協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索已經(jīng)對最優(yōu)參數(shù)區(qū)域進行了合理定位，邊界縮放系數(shù)I由式(20)給出：(20)式中，n表示最大迭代次數(shù)。（3）種群1中第i個個體的更新位置如式(21)所示：(21)式中，x和x分別為個體i受到種群2中經(jīng)輪盤賭選擇的個體和精英個體的影響后的歸一化個體位置。（4）在完成種群1中的所有個體更新后，若種群1中個體的適應度變得比種群2中相應個體適應度更小，則使用種群1中個體的位置xti更新種群2中相應個體的位置xtj，如式(22)所示：(22)（5）重復步驟(2)～(4)，直至達到設定的迭代終止條件之一。條件一為種群精英個體適應度低于設定的適應度閾值，如式(23)：(23)條件二為達到設定的迭代步數(shù)終止條件，如式(24)：(24)式中，F(xiàn)itnesst為第t次迭代種群2中精英個體適應度；Fitnessset為設定的適應度閾值；tmax為精英引導策略設定的最大迭代次數(shù)。2.3自適應協(xié)同引導參數(shù)辨識整體流程自適應協(xié)同引導參數(shù)辨識整體流程如圖1所示。首先，基于電池組性能衰退模型設定模型中參數(shù)范圍并生成初始種群個體。在此基礎上，計算種群個體的適應度和協(xié)同性能，根據(jù)不同個體的協(xié)同性能進行種群個體更新，直至滿足自適應協(xié)同過程迭代終止條件。進一步地，基于精英引導策略，使種群中的個體在精英個體周圍局部搜索，直至滿足精英引導過程迭代終止條件，輸出精英個體的位置，即模型中待辨識的參數(shù)。圖1

自適應協(xié)同引導參數(shù)辨識流程3電池組衰退模型參數(shù)辨識評估3.1數(shù)據(jù)源獲取電池老化實驗采用石墨負極和復合NMC-LMO(LiNi1/3Mn1/3Co1/3O2和LiMn2O4)正極的軟包電池，電池額定容量為15Ah，額定電壓為3.75V。分別對16個單電池進行16組循環(huán)老化實驗，其中，9組CD運行模式循環(huán)實驗(Ratio=1)，3組CS運行模式循環(huán)實驗(Ratio=0)，4組混合運行模式循環(huán)實驗(0<Ratio<1)，各組實驗控制參數(shù)見表1。表1

老化實驗控制參數(shù)匯總以第13組老化實驗的單循環(huán)周期為例，實驗單電池荷電狀態(tài)變化曲線如圖2所示。其中，CD運行模式放電起始荷電狀態(tài)(CR充電截至荷電狀態(tài))為95%，其單周期電荷吞吐量為28.23Ah。圖2

第13組老化實驗單CD-CS-CR周期SOC變化曲線3.2自適應協(xié)同性能驗證為了確定自適應協(xié)同引導策略的切換點，實現(xiàn)自適應協(xié)同引導的最優(yōu)切換，需要對自適應協(xié)同引導過程進行單獨測試，以評估基于研究對象參數(shù)辨識問題的種群差異度標準差。種群個體數(shù)設為30，迭代次數(shù)設為1000。圖3為自適應協(xié)同過程的差異度標準差曲線簇。從圖中可以看出，差異度標準差可以合理評估自適應協(xié)同過程的種群動力學性能，自適應協(xié)同過程可以保持較大的差異度標準差，能夠實現(xiàn)小種群規(guī)模下種群個體的全局分布，強化了初期階段的全局搜索能力。由于第一階段種群差異度標準差大約在250次迭代后變得較為穩(wěn)定，故選取250迭代次數(shù)作為策略切換點。圖3

自適應協(xié)同過程種群差異度標準差曲線簇3.3自適應協(xié)同引導策略的性能對比分析基于電池組半經(jīng)驗性能衰退模型，對自適應協(xié)同引導方法(SSG)、蟻獅算法(ALO)和灰狼算法(GWO)的性能進行對比。3種算法種群數(shù)設定為30，迭代次數(shù)設定為1000。實驗采用的系統(tǒng)配置如下：CPU型號為IntelCorei5-9300HF，機帶RAM內存為16GB，MATLAB版本為2018b。圖4為3種策略的適應度收斂曲線。由圖中可以看出，本文提出的自適應協(xié)同引導方法收斂速度更快，適應度終值更小。表2匯總了迭代終止時3種方法的參數(shù)辨識結果。相應地，圖5和圖6分別為基于上述參數(shù)辨識結果的電池組容量損失模型和內阻增量模型仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比，從圖像曲線的對比可以直觀地表明，SSG方法辨識結果更好。圖4

不同參數(shù)辨識方法的適應度收斂曲線對比表2

算法辨識參數(shù)對比圖5

容量損失曲線圖6

內阻增量曲線重復上述實驗30次，每種算