初中數(shù)學總復習方法提綱人教版

一初中數(shù)學復習方法

1、數(shù)學復習的基本要求

數(shù)學復習的內(nèi)容可分為基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)解題技能兩部分。在復習中，要注

意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辯析比較和靈活運用，做到理解、

綜合、創(chuàng)新。

所謂“理解”，就是力求對中學所學的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本概念從局部到整

體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會貫通，有

意識地培養(yǎng)自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思維能力。對于定義、

定理、公式的復習，應(yīng)做到：弄清來龍去脈，溝通相互關(guān)系，掌握推證過程，

注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途。

所謂“綜合”，是指將不同學科、不同單元、不同年級、不同時間所學的數(shù)

學知識進行去擅存真、去粗存精、由表及里、由淺入深的提煉加工，建立知識

之間的縱橫聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于記憶，便于儲存，便

于提取和應(yīng)用。例如，復習角的概念，可作如下歸納：

（1）由共面直線所成的角一異面直線所成的角一直線和平面所成的角一

平面與平面所成的角，從而弄清這一要領(lǐng)的形成和發(fā)展，前者如何擴充為后者,

后者如何轉(zhuǎn)化為前者來解決。

（2）對傾斜角，輻角，極角,這些易混淆概念類比區(qū)別，從而使角的概念

更清晰和準確。

（3）三角中：終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區(qū)間角、方位

角等表達形式和特性，梳理應(yīng)用規(guī)律和方法。

所謂“創(chuàng)新”，是指在融會貫通基礎(chǔ)知識后，在解題過程中所表現(xiàn)出來的靈活性、

獨創(chuàng)性、簡捷性、批判性和深刻性。創(chuàng)新能力不僅表現(xiàn)在綜合運用所學過的知

識去分析問題、解決問題，更重要的是發(fā)現(xiàn)新問題，拓寬和深化所學的知識領(lǐng)

域，不斷增強自己的應(yīng)變能力。為此，每個同學應(yīng)注意根據(jù)學過的知識去發(fā)現(xiàn)

和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題。如理解一個概念的多種內(nèi)涵，對

一個問題從不同的角度去思考（即一題多解），對具有共性的問題總結(jié)解題規(guī)

律（即多題一解），發(fā)現(xiàn)解決問題的思想方法等。

2.數(shù)學復習的一般方法

（1）課前預習。復習課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，

必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。

沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預

習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放

在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復習效率。

（2）課后復習。著名數(shù)學家華羅庚先生認為，學習數(shù)學有兩個過程，一

個是書由薄到厚的過程，這個過程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，

知識逐漸積累，認識逐步深化的過程。僅有這個過程是不夠的，還必須有第二

個過程，就是書由厚到薄的過程。所謂書由厚到薄，就是建立知識之間的縱橫

聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于儲存，便于記憶，便于提取，便

于應(yīng)用，而課后復習就是書由厚到薄的重要途徑。

（3）切磋琢磨。耗散結(jié)構(gòu)理論認為，一個遠離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，要從

低級狀態(tài)進入高級狀態(tài)，要從無序走向有序，必須對外開放，必須頻繁地與環(huán)

境進行物質(zhì)、能量和住處的交流。任何社會組織，任何個人都是遠離平衡態(tài)的

耗散結(jié)構(gòu)因為社會組織的進化、人類的進化還遠沒有完成。學生更是遠離平衡

態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，因為他們是正在成長中的人。因此，作為一個高中生，要想取

得好的學習成績，必須經(jīng)常保持和老師、同學的交流，特別是在復習階段。因

為這個階段的問題積累下來，將直接影響考試成績。

（4）多做練習。數(shù)學學習的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技

能、解題的技能、運算的技能等。技能是運用已有的知識和反復練習的基礎(chǔ)上

形成的自動化活動方式。技能的這一定義中有三個要點：即掌握知識是形成技

能的前提，反復練習是形成技能的基礎(chǔ)，活動自動化是形成技能的標志。因此,

練習在技能的形成過程起著十分重要的作用。在復習階段，做一些練習是十分

必要的。在練習時要注意控制難題，把練習的重點放在重要和關(guān)鍵的知識點。

］、抓概念

做數(shù)學不了解概念就相當于讀文章不認識字，學習數(shù)學的第一步便是背概念。

2、抓記憶

有人可能會說，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一個不錯的方法就是借助順

口溜背誦。

3、抓系統(tǒng)

每學完一章就及時畫出知識結(jié)構(gòu)圖，要注意的是，一定要憑記憶畫，有錯再糾正，千萬不

要抄書后或輔導書上的知識結(jié)構(gòu)圖。

4、抓錯題

無論是平時做練習，還是考試，都會出現(xiàn)錯題，這時要注意集錯，最好再寫出錯因分析。

這樣，及時復習時找不到卷子，看看集錯本仍可即進行復習工作。

5、抓做題

做題固然重要，但絕不能使用題海戰(zhàn)術(shù)。做題也要注重方法，一本題集如果全做，時間肯

定不允許，那怎么辦？先看題，會做的題就過，不會做的題再做，實在不會就看看解答過

程，但一定要在題上做標記，等下次再看這本題集時重點看做過標記的題。

6、抓整理

把老師提到的重點、難點、易錯點記載筆記本上，定期整理，以便復習時使用

八年級數(shù)學期末復習提綱

十一■章全等三角形復習

一、全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到

它的全等形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

(1)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

(2)：全等三角形的周長相等、面積相等。

(3)：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)

角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

4、證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1、(性質(zhì))角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

三、學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：

(1)：要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；

(2)：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

(3)：“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一

定全等；

(4)：時刻注意圖形中的隱含條件,如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

第十二章軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就

叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）

對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個

圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平

分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對

稱。

二、線段的垂直平分線

1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫

中垂線。

2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的

點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.

點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_（x,-y）—.

點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_（-X,y）—.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、（等腰三角形）知識點回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實數(shù)知識要點歸納

一、實數(shù)的分類：

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的

數(shù)。

3、相反數(shù)與倒數(shù)；

4、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；

6、科學記數(shù)法

7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；

8、非負數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。

二、復習方案二

1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

第十四章一次函數(shù)

一.常量'變量：

在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確

定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1).用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，

自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共

范圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別

作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格

中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k豐0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k#0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）圖象:正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k豐0））的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱

它為直線y=kxo

（2）性質(zhì)：當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y

也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減

小。

九、求函數(shù)解析式的方法：

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這

個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0.

2.求ax+b=O（a,b是常數(shù)，a豐0）的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交

點的橫坐標

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，a豐0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的

值大于0.

4.解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，a豐0）.從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸

上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)

概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k豐0）,那么y叫x的一次函數(shù).當b=0時，一次函數(shù)

y=kx（k#：0）也叫正比例函數(shù).

圖像一條直線

性質(zhì)k>0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；

k<0時，y隨x的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?

直線y=kx+b（k*0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0,b>0；（2）k>0,b<0；

（3）k>0,b=0（4）k<0,b>0；

（5）k<0,b<0（6）k<0,b=0

一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k*0）時，需要由兩個點來確

定；求正比例函數(shù)y=kx（k^O）時，只需一個點即可.

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組

從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等.并求出這個函數(shù)值

解方程組

從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.

第十五章整式乘除與因式分解

—.回顧知識點

1、主要知識回顧：

幕的運算性質(zhì)：

am?an=am+n（m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

=amn（m、n為正整數(shù)）

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n（a#：0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

零指數(shù)累的概念：

aO=1（a片0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于I.

負指數(shù)幕的概念：

a—p=（aHO,p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的一p（p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個數(shù)的p指數(shù)幕的倒數(shù).

也可表示為：（m豐0,n左0,p為正整數(shù)）

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得

的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)鬲分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個

數(shù)的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要

素缺一不可；

(2)因式分解必須是恒等變形；

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化

為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念；

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各

項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需

注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢

驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的

第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

2、公式法：運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

八年級數(shù)學下冊復習提綱

第十六章分式

1.分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做

分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分

母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后,

與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減,

先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5.任何一個不等于零的數(shù)的零次幕等于1,即；當n為正整數(shù)時，（

正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)（請同學們自己復習）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.

6.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為。，這樣就產(chǎn)生了增

根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟：

⑴能化簡的先化簡⑵方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）

驗根.

增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式

方程的根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整

式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.

應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程=

速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.（2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌

握十進制數(shù)的表示法.（3）工程問題基本公式：工作量=工時X工效.（4）順水逆水

問題V順水=V靜水+V水.V逆水=v靜水-V水.

7.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)

法.

用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是

用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個

數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）

第十七章反比例函數(shù)

1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

3.性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增

大而減??；

當kVO時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨X值的

增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成

的矩形的面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角

三角形。

3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么

另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角

線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊

形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分

一組對角。

菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2Xab（a、b

為兩條對角線）

正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形

是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的

三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是(約為0.618)的矩形

叫做黃金矩形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的

重要程度。

學會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的

方法。

2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于

中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

4,一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.

分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報告6.交流

6.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不

受極端值的影響。

動經(jīng)驗。

為了加強復習的有效性，同時為了改進簡單串聯(lián)知識的做法，我認

為可以化知識為問題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，通過問題引發(fā)學生去

思考，促使學生變換角度重新認識知識。也可以以題帶知識，讓學

生通過對問題的解決，勾起對知識的回憶，加深對知識的理解。例

如以下幾種做法：

(1)知識問題化，問題系列化，即：創(chuàng)設(shè)問題情景，化知識為問

題，設(shè)計問題系列，讓學生在思考一個個問題的過程中，變換角度

再認知識，改變干巴巴提問知識、簡單串講知識的復習方法。

(2)珍珠串項鏈，知識連成片，即：采用以綱帶目的方式，凸

顯知識主線，一般可用一條或幾條主線把有關(guān)聯(lián)的知識串接起來，

使知識由點到線，再由線到面，進而形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)。

(3)鏈條一環(huán)環(huán)，知識變變變，即：采用鏈狀變式的方式呈現(xiàn)

相關(guān)知識的探究過程，較好地揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(4)以題帶知識，應(yīng)用促理解，即：采用以題帶知識的方式進

行復習，讓學生在具體的應(yīng)用背景下解決問題，進而通過教師的引

導挖掘出隱含其中的數(shù)學知識及解決問題的數(shù)學思想方法，同時在

易混易錯點上得到了辨析，加深了對有關(guān)內(nèi)容的理解。通過讓學生

先解決一些緊扣知識點的簡單問題，進而通過師生對話、生生對話,

教師質(zhì)疑，學生解釋，引導學生加深對有關(guān)知識的理解，并順勢構(gòu)

建出相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

四.聯(lián)系現(xiàn)實生活實際，重視知識應(yīng)用價值。

數(shù)學來源于實際，又反過來解決實際問題。從我省乃至全國近

幾年的中招試卷中我們也能看到，試題背景來源于學生所能理解的

生活現(xiàn)實，應(yīng)用性問題的題材具有鮮明的時代特征，試題在聯(lián)系學

生的生活經(jīng)驗與社會現(xiàn)實，創(chuàng)設(shè)生動的問題情境與呈現(xiàn)形式等方面

做了大量的創(chuàng)新工作。因此，在復習教學時，要加強數(shù)學與生活的

聯(lián)系，選取能夠聯(lián)系學生的生活和當?shù)厣鐣嶋H，具有時代性和地

方特色的材料，這樣既可增強學生學習數(shù)學的興趣，又可加強學生

對數(shù)學的認識。

在培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決實際問題的過程中，要注意引導

學生逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界，要具有實際問題數(shù)學化,

數(shù)學問題符號化的意識，通過把實際問題轉(zhuǎn)化為一個與之等價的數(shù)

學模型，進而用學過的數(shù)學知識及方法去解決它。這就要求我們要

在“生活問題如何數(shù)學化”、“數(shù)學問題如何符號化”方面加強教

學研究，采取有效的教學策略來發(fā)展學生的抽象思維能力，豐富學

生分析問題、解決問題的方法和經(jīng)驗。

五.教會學生解決問題，形成合理的解題策略。

學習的目的不單單是為了掌握知識，更重要的是要會用所掌握

的知識去解決問題。當學生拿到一個問題后，怎樣去分析？怎樣去

聯(lián)想？怎樣形成合理的解題策略？這是我們在解題教學中要重點解

決的問題。一般做法是：

1、解決問題時，指導學生開展探究活動

①仔細讀題，認真觀察，全面把握信息（條件），發(fā)現(xiàn)隱含在

題目中的信息（條件）或特點；

②聯(lián)系比較，以題目信息（條件）或題目特征為線索，聯(lián)想已

掌握的知識、方法、經(jīng)驗，從而確定解決問題的策略，再進一步尋

求問題轉(zhuǎn)化的方法和途徑；

③按確定的解題策略嘗試解題，若失敗，退回①重新審題，確

定新的解題策略；

④組織解題內(nèi)容，呈現(xiàn)思維過程，養(yǎng)成認真細致的良好習慣，

克服眼高手底的弊病；

⑤檢查解決問題過程是否有疏漏，是否有不恰當?shù)牡胤剑欠?/p>

有可改進的地方；

⑥對問題進行反思，想一想是否有其他解決問題的方法？探索

是否能得到其他不同的結(jié)論？改變題目條件是否能得到新的結(jié)論？

條件和結(jié)論交換情況如何？從動態(tài)角度來研究情況如何？

⑦交流提高，讓學生充分發(fā)表自己的不同見解，介紹自己是如

何成功的，提出自己的疑問和困惑，談?wù)勛约赫磧煞矫娴母惺埽?/p>

以及得到的啟示。

2、解決問題后，對學生的活動作出點評

①對學生的活動表現(xiàn)、態(tài)度進行積極地評價，激勵學生揚其長、

避其短，培養(yǎng)良好的學習習慣；

②對學生解決問題的過程進行合理的分析，放大閃光點，敲中

失誤點，強調(diào)注意點，明確改進點；

③對研究探索解決問題的策略和方法進行恰當?shù)馗爬w納，以

引起學生注意，指導學生積累經(jīng)驗，學會總結(jié)歸納，并鼓勵學生要

敢于探索創(chuàng)新；

④對問題進一步引伸、拓展，擴大學生視野，積累經(jīng)驗，提高

學生解決問題的能力.

六.加強復習教學管理，狠抓落實提高效率。

俗話說，三分教、七分管。管理包括課堂管理，也包括課后管

理，有效的管理是有效課堂的重要保證，如果教師只注意自己的教,

而忽視對學生的管理，就將造成很多教學任務(wù)得不到落實。怎樣才

能把管理抓實，抓細，抓出成效，這是我們廣大教師需要經(jīng)常面對

的一個課題。總之，我們要在平時的復習教學中，關(guān)注更多的應(yīng)該

是學生，堅持要抓實每一堂課，落實每一堂的教學任務(wù)，加大管理

力度，向管理要成績，向管理要效益。

2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊

形）

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計算

中心角：%=如=2&（右圖）

n

內(nèi)角的一半：「=（〃-2）180。*].（右圖）

n2

（解Rt^OAM可求出相關(guān)元素，S,、匕等）

一、一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及

相關(guān)計算

二、點的軌跡

六條基本軌跡

三、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6>3等分

四、基本圖形

五、重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線（連心線）

6.兩圓相交公共弦

H—、應(yīng)用舉例（略）

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三

角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這

兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直

平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集

合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連

線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線

相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那

么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平

方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c,

那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X18O0

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平

分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,

每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,

并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分

第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=(a+b)4-2S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么

a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=---=m/n(b+d+…+nWO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),

所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的

對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三

角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)

相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相

似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值

等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為

半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂

直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且

距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條

弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所

對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的

另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的

弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或

兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相

等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的

圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三

角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于

它的內(nèi)對角

121①直線L和。O相交d<r?②直線L和。O相切d=i?③直

線L和。O相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相

等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的

積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成

的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的

交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是

這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓

是同心圓

139正n邊形的內(nèi)角都等于(n-2)X18O0/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直

角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積J3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)

為360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=nHR/180

145扇形面積公式：S扇形=nT!R/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初中數(shù)學提綱

七年級

點、線段與角

?兩點之間，線段最短

?經(jīng)過兩點有一條直線,且只有一條直線

?對頂角相等

?等角的補角相等;等角的余角相等

?兩條直線相交，只有一個交點

?在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已

知直線垂直

?經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

平行線

?如果兩條直線都和第三條平行,那么這兩條直線也互相平行

?同位角相等，兩直線平行

?內(nèi)錯角相等，兩直線平行

?同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

?兩直線平行，同位角相等

?兩直線平行，內(nèi)錯角相等

?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

多邊形

?n邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°

?任意多邊形的外角和為360°

三角形

?三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角

?三角形的外角和等于360°

?三角形的任何兩邊的和大于第三邊

?三角形兩邊之差小于第三邊

?等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成等邊對等角）

?等腰三角形的底角平分線、底邊上的中線的底邊上的高互相重合，

簡稱“三線合一”

?若一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫：

等角對等邊）

?等邊三角形的各個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都等于60°

?若一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫

成等角對等邊）

對稱圖形

?若一個圖形是軸對稱圖形,那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就

是該圖形的對稱軸

?連接對稱軸的線段被對稱軸垂直平分

八年級

直角三角形

?勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2,22

a+b=c

222

?如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a+b=c那這個三角

形是直角三角形

?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

?直角三角形兩個銳角互余

?若三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角

形是直角三角形（簡寫:勾股定理逆定理）

平移與旋轉(zhuǎn)

?平移后對應(yīng)點所連的線段平行且相等

?成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并

且被對稱中心平分

全等三角形

性質(zhì)：對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等

判定:1.若兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,那么這兩個三

角形全等,簡記為SA.S.

2.若兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三

角形全等,簡記為A.S.A.

3.若兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那

么這兩個三角形全等,簡記為A.A.S.

4.若兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等,

簡記為S.S.S.

5.若兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等,那么這

兩個三角形全等，簡記為H.L.

平行四邊形

性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等；兩組對角線互

相平分

判定：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

n5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

性質(zhì):四個內(nèi)角都是直角；兩條對角線相等且互相平分

判定:1.對角線相等的平行四邊形是矩形

2.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

3.有三個角的四邊形是矩形

菱形

性質(zhì)：四條邊相等;對角線互相垂直平分;每條對角線平分一組對角

判定：1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2.四條邊都相等的四邊形是菱形

3.每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形

?菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半

怔方形|

性質(zhì)：四條邊都相等；四個角都是直角

判定：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

2.對角線互相垂直的菱形是正方形

3.對角線相等的菱形是正方形

等腰梯形

性質(zhì)：同一底邊上的兩個內(nèi)角相等;兩條對角線相等

判定：1.同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

2.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

角平分線與垂直平分線

?角平分線上的點到角兩邊的距離相等

?線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

九年級

相似圖形

-成比例線段的性質(zhì)：

如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad=bc（a、b、c>d都不等于0）,

那么a/b=c/d

?兩個相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等

?當k=1時（k指兩個三角形的相似比），兩個三角形不僅形狀相同,

且大小相同，即為全等三角形

相似三角形

判定：

1.有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

2.有兩條邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,那么這兩個三角形相似

3.有三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

性質(zhì)：

1.對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例

2.周長比二對應(yīng)高的比二對應(yīng)角平分線的比二相似比（k）

2

3.面積比二相似比的平方（k）

?連結(jié)三角年兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

中位線定理:

1.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

2.梯形的中位線平行于兩底邊,且等于兩底和的一半

?梯形面積計算公式:S行（上底+下底）X高二中位線X高

三角形“四心”與重心定理

?三角形三條高的交點稱為垂心

?三角形三條角平分線的交點稱為內(nèi)心（內(nèi)心到三邊距離相等）

?三角形三邊垂直平分線的交點稱為外心（外心到三個頂點距離相

等）

?三角形三條中線的交點稱為重心

重心定理:重心到三角形中點的距離等于對應(yīng)中線長的1/3

平行線等分線正四

?平行線之間的距離處處相等

?平行線等分線段定理:一組平行線在一條直線上截得的線段相等,

那么它在其他線段或直線上截得的線段相等

X經(jīng)過三角形一邊的中點與底邊平行的直線必平分另一邊

X經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰

三角函數(shù)

?sinA=NA的對邊/斜邊cosA=ZA的令B邊/斜邊

tanA=ZA的對邊/NA的鄰邊cotA=ZA的鄰邊/NA的對邊

sinA>cosA、tanA、cotA分別叫做銳角NA的正弦、余弦、正切、

余切,統(tǒng)稱銳角ZA的三角函數(shù)

30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

cotA1

?sinA+cosA=1tanA,cotA^I

?直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

?互為余角的tan值為1

If

關(guān)系定理:在一個圓中，

⑴若圓心角相等,那它所對弧相等,所對弦相等,所對弦心距相等

⑵若弦心距相等,那它所對弧相等,所對弦相等,所對圓心角相等

⑶若弧相等,那它所對圓心角相等,所對弦相等,所對弦心距相等

⑷若弦相等,那它所對圓心角相等,所對弧相等,所對弦心距相等

垂徑定理:

⑴垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對兩條弧

⑵平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧

⑶平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦

圓周角定理:

⑴在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心

角的一半

⑵相等的圓周角所對的弧相等

⑶90°的圓周角所對的弦是圓的直徑

⑷半圓或直徑所對的圓周角相等,都等于直角

⑸在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等

點與圓的位置關(guān)系

?不在同一直線的三個點確定一個圓

直線與圓的位置關(guān)系

⑴若一條直線與一個圓沒有公共點，那么這條直線與此圓相離

⑵若一條直線與一個圓只有一個公共點,那么這條直線與此圓相切,

這條直線又叫圓的切線,這個公共點叫切點

⑶若一條直線與一個圓有兩個公共點，那么這條直線與此圓相交,這

條直線叫做圓的割線

切線

性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

判定:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

?圓的切線上某一點與切點之間線段的長叫做這點到圓的切線長

切線長定理:

⑴從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們切線長相等

⑵這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角

圓與圓的位置關(guān)系

兩圓位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及判定方法

外離d>ri+r2

外切d=ri+r2

相交ri-r2<d<ri+r2

內(nèi)切d—ri-r2

內(nèi)含d<r,-r2

當Q二「2時,兩回重合

圓中計算問題

?弧長計算公式：l=nnr/180

2

-扇形面積計算公式:S=nJir/360或S=1/2lr

?圓錐計算公式

側(cè)面積：S廁二nra

2

底面積:S底="r

2

全部面積:S仝=nra+Jir

初中數(shù)學內(nèi)容提綱

代數(shù)部分

(一)有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

有理數(shù)。數(shù)軸。相反數(shù)。數(shù)的絕對值。有理數(shù)大小的比較。

(1)有理數(shù)的意義，用正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的量，把給出

的有理數(shù)歸類。

(2)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念和數(shù)軸的畫法，用數(shù)軸上的

點表示整數(shù)或分數(shù)(以刻度尺為工具)，求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值

(絕對值符號內(nèi)不含字母)。

(3)有理數(shù)大小比較的法則，用不等號連接兩個或兩個以上不

同的有理數(shù)。

2.有理數(shù)的運算

有理數(shù)的加法與減法。代數(shù)和。加法運算律。有理數(shù)的乘法與除

法。倒數(shù)。乘法運算律。有理數(shù)的乘方。有理數(shù)的混的運算。

科學記數(shù)法。近似數(shù)與有效數(shù)字。

(1)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，有理數(shù)的運算法

則、運算律、運算順序以及有理數(shù)的混合運算(不超過6個數(shù))，運

用運算律簡化運算。

(2)倒數(shù)概念，求有理數(shù)的倒數(shù)。

(3)大于10的有理數(shù)的科學記數(shù)法。

(4)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字

的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似數(shù)；用計算器求一個數(shù)的平

方與立方(尚無條件的學?？墒褂盟惚?。

(5)有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。

(二)整式的加減

代數(shù)式。代數(shù)式的值。整式。單項式。多項式。合并同類項。去

括號與添括號。數(shù)與整式相乘。整式的加減法。

(1)用字母表示有理數(shù)。

(2)代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，列出代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)

系，求代數(shù)式的值。

(3)整式、單項式及其系數(shù)與次數(shù)、多項式次數(shù)、項與項數(shù)的概

念，把一個多項式按某個字母降幕排列或升基排列。

(4)合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，數(shù)與整式相乘

的運算以及整式的加減運算。

(5)用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，抽

象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關(guān)系。

(三)一元一次方程

等式。等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。解方程。一元一次方

程及其解法。一元一次方程的應(yīng)用。

(1)等式和方程的有關(guān)概念，等式的基本性質(zhì)，檢驗一個數(shù)是不

是某個一元方程的解。

(2)一元一次方程的概念，等式的基本性質(zhì)和移項法則解一元一

次方程，對方程的解進行檢驗。

(3)簡單應(yīng)用題中的未知量和已知量，各量之間的關(guān)系，尋找等

量關(guān)系列出一元一次方程解簡應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢

查求得的結(jié)果是否合理。發(fā)現(xiàn)、提