淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程改革的基本理念，指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”（摘自《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》）基于這一理念，數(shù)學(xué)教學(xué)必須體現(xiàn)應(yīng)用性、開放性、探究性、創(chuàng)新性，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占很大比例的應(yīng)用題教學(xué)就成為實踐這一改革理念的有效手段。應(yīng)用題，顧名思義，應(yīng)該具有應(yīng)用價值，使學(xué)生在理解掌握數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力基礎(chǔ)上能夠運(yùn)用所學(xué)的問題解決策略，解決簡單的實際問題。通過培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。應(yīng)用題溝通數(shù)學(xué)問題同實際事物之間的關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)中大量的概念和規(guī)律是從實際問題中抽象而成的。小學(xué)生的抽象邏輯思維則有待于在學(xué)習(xí)中發(fā)展，并且他們的抽象邏輯思維在很大程度上需要具體事物和感性經(jīng)驗的支持。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題反映了人們周圍的數(shù)量關(guān)系，為抽象的數(shù)學(xué)概念法則等提供具體的情景，從而有助于小學(xué)生理解概念的含義和法則的來源。反過來，通過學(xué)習(xí)應(yīng)用題逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)觀點看待事物，用數(shù)學(xué)方法解決實際生活問題。培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，可以促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。解答應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中特別有利于發(fā)展學(xué)生思維能力的領(lǐng)域。學(xué)生在解答應(yīng)用題時，首先要充分理解題意，弄通題目說的是什么事，想象事物所在的情景，抓住題目敘述的內(nèi)容實質(zhì)，經(jīng)過分析、綜合、判斷、推理，確定已知條件和問題間的數(shù)量關(guān)系，從已知推向未知；或反過來，從未知追溯到已知，找出合理的解答方法。在檢驗解答是否正確的過程中，進(jìn)一步驗證已知條件和問題間的關(guān)系的合理性，這一切都有助于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)，有條理地思考問題和表述思維過程的能力。總之，應(yīng)用題教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力及創(chuàng)新精神起了積極的作用。但目前，傳統(tǒng)的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，情節(jié)事理單調(diào)枯燥，教學(xué)方式機(jī)械刻板，知識運(yùn)用脫離生活實際，普遍存在著“教師難教，學(xué)生怕學(xué)”的現(xiàn)象。應(yīng)用題不僅沒起到應(yīng)有的“應(yīng)用”功能，相反卻很大程度地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。筆者從平時教學(xué)和調(diào)研中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題更是農(nóng)村學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重大障礙，得分率很低。很多學(xué)生甚至是一些優(yōu)秀生對應(yīng)用題也是“望而生畏”，“屢戰(zhàn)屢敗”：對應(yīng)用題題意不理解，數(shù)的幾分之幾是多少，聯(lián)想到一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，可以確定用乘法；反過來當(dāng)分析出一個數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)（如上面求果樹的總棵數(shù)的應(yīng)用題），聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分?jǐn)?shù)除法的意義，可確定用除法。由于運(yùn)算的意義（或含義）與分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系建立起直接聯(lián)系，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中一方面加深對運(yùn)算意義（或含義）的理解，一方面學(xué)會應(yīng)用運(yùn)算的意義（或含義）來解題，從而提高學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識正確地解決實際問題的能力。4.培養(yǎng)檢驗的良好習(xí)慣解答簡單應(yīng)用題同進(jìn)行四則計算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗的習(xí)慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗應(yīng)用題要比檢驗四則計算復(fù)雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關(guān)系是否正確，然后再看列式、計算、答案是否正確。較高年級還可以通過改編應(yīng)用題并解答來進(jìn)行檢驗。通過檢驗還可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對解答結(jié)果的負(fù)責(zé)態(tài)度和自信心。實踐表明，很多城鄉(xiāng)的教師按照上述原則和方法教學(xué)，收到良好的效果，學(xué)生容易接受，解題的正確率高，靈活應(yīng)用知識的能力較強(qiáng)。二、掌握應(yīng)用題的分析方法學(xué)生掌握了簡單應(yīng)用題的解題方法后，能否順利地解答比較復(fù)雜的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法。也可以說，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。分析應(yīng)用題常用的方法有綜合法、分析法和圖示法：1.綜合法綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其具體方法是：選擇兩個已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題，這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的結(jié)果為止。2.分析法分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件作為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相輔相成的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應(yīng)用題時，往往是兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。3.圖示法圖示法就是用線段圖（或其他圖形）把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，并從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面很寬，無論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其他解題方法時，有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨使用，也可以與其他解題方法結(jié)合使用。三、重視變式練習(xí)學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是否定的。這就如同一個游泳運(yùn)動員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的關(guān)鍵。適當(dāng)安排一些變式練習(xí)，對于克服簡單的機(jī)械重復(fù)，提高解題效率，培養(yǎng)靈活的解題能力，具有十分重要的意義。實驗表明，通過變式練習(xí)，很多學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關(guān)系和選擇運(yùn)算方法，求得正確的答案。應(yīng)用題的變式練習(xí)從低年級起就要做一些安排。主要有以下幾個方面：1.變換問題情節(jié)應(yīng)用題的情節(jié)，就是應(yīng)用題所反映的有關(guān)事情的變化過程，即應(yīng)用題里怎樣講了一件事情，題目的事實情節(jié)的明顯和隱蔽，直接影響著數(shù)量關(guān)系的清晰程度。在應(yīng)用題的練習(xí)設(shè)計中，教師應(yīng)有目的地變換情節(jié)，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面分析問題，提高學(xué)生的解題能力。例如相遇問題的應(yīng)用題，其情節(jié)也不是只局限于“同時”、“相向”、“相遇”，也可以發(fā)展和延伸為“異時”、“相背”、“背離”等不同情節(jié)。2.改變敘述的方式改變敘述方式，就是變順敘為后敘，或變換條件位置，打破學(xué)生按題目敘述序列式的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題與條件的關(guān)系列式的能力。例如：原題：甲班和乙班分別種樹84棵，丙班種樹42棵，三個班共種樹多少棵？變題：甲班種樹84棵，乙班和甲班種的樹的同樣多，丙班種的樹是乙班的一半。三個班共種樹多少棵？3.有多余的條件在解題的一般策略中已經(jīng)談過。也可以把它看作是一種變式練習(xí)。由于有多余的條件，對原來所解的正常的題目來說，在內(nèi)容和形式上都有了一些非本質(zhì)的變化，這就促使學(xué)生更認(rèn)真地分析數(shù)量關(guān)系，正確地選擇已知數(shù)和運(yùn)算方法，而不受這些非本質(zhì)特點的干擾，從而有利于發(fā)展學(xué)生的思維。例如，教學(xué)兩步應(yīng)用題后出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題：“同學(xué)們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼兒園3個班，一共送了10朵，還剩多少朵？”實驗表明，如果去掉“3個班”，絕大多數(shù)學(xué)生都能做對；加上“3個班”后，出現(xiàn)了各種各樣的錯誤，其中按三步計算的達(dá)30%。四、多聯(lián)系生活實際讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的實用性，最重要的還是要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，數(shù)學(xué)知識源于生活，而最終又服務(wù)于生活，如何把枯燥的數(shù)學(xué)變得生動有趣，易于理解呢？我們應(yīng)從課堂教學(xué)入手，聯(lián)系生活實際講數(shù)學(xué)，把孩子的生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化。如教學(xué)圖畫應(yīng)用題時，可以編一道這樣的文字應(yīng)用題：過春節(jié)了，爸爸買了一籃子又紅又大的蘋果共10個，給姥姥送去4個，還剩幾個？這樣似乎累贅，但很明顯學(xué)生感覺到四個蘋果是從籃子里拿出來的，拿出來即“去掉”，“去掉”就用減法，從10個里去掉4個，則用10減去4得6個。這比讓學(xué)生說籃子外面和里面共有10個蘋果，籃子外有4個，求籃子里有幾個蘋果，讓學(xué)生列式計算效果要好得多。又如教學(xué)“小明要寫9個字，已經(jīng)寫了6個，還要寫幾個？”這一道應(yīng)用題時，教師就畫9個田字格，在6個格子中寫6個字，指著剩下的空田字格問學(xué)生“還要寫幾個”。寫一個字就相當(dāng)于去掉了（手勢）一個格（因為這個格子寫過了就不能再寫了），寫6個字去掉了幾個格？去掉用什么方法？這樣學(xué)生就很快地理解了，還要寫幾個用減法，用總數(shù)減去已經(jīng)寫的個數(shù)。這樣的例子還很多，至于怎樣表述更有利于不同的學(xué)生理解，就在于教師對學(xué)生的了解程度及引導(dǎo)方式了?？偠灾?，如何提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力舉措多多。比如強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)