新課程高中數(shù)學(xué)測試題組( 必修4)含答案

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.設(shè)a角屬于第二象限，且cos—=-cos—,則一角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值：①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

,7乃

sin——cos1

③tan（-lO）；④一生一.其中符號為負(fù)的有（）

tan---

A.①B.②C.③D.④

3.Jsii?120°等于()

士立B.與73

2222

4

4.已知sina一,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（)

43

A.--B.-----c.AD

344-I

5.若a是第四象限的角,則乃一。是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)6分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)P（sinacos6）分別在第—、—、—象限.

2.設(shè)和。M分別是角——的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：

18

①<0；②。M<0<MP；③OM<MP<0；?MP<0<OM,

其中正確的是o

3.若角a與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與夕的關(guān)系是。

4.設(shè)扇形的周長為8cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

5.與一2002°終邊相同的最小正角是。

三、解答題

1.已知tana,—'―是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3^0的兩個(gè)實(shí)根，

tana

7

且3〃<a<—)，求cosa+sin。的值.

2

ccosx+sinx

2.已知tanx=2,求------；——的值。

cosx-sinx

sin(540°—x)1cos(360°-幻

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810°-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m,(|/n|<也,且網(wǎng)41),

求(1)sin5x+cos3x；(2)sin,x+cos4x的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（一4,。），則。的值是（)

A.4A/3B.-4A/3C.±473D.V3

sinxCOSXtanx

2.函數(shù)y二二~H-+--：------；的值域是（)

sinx\（cosxtanM

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3)

c.{-1,3}D.

a11

3.若二為第二象限角，那么sin2。，cos—,------中，

2cos2aa

cos

2

其值必為正的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.已知sina-m.(|/n|<1),—<a<7r,那么tana().

mmm1-m2

A.—==C.±D.±--------

2

\l-rn2yll-inm

sinaVI-cos2a

5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則------------的值等于（）.

71-sin2acosa

A.2B.-2c.-2或2D.0

37r

6.已知tana=,7i<a<—,那么cosa-sina的值是().

2

1+V3-1+V31-V31+73

A.----B-.-----------C.------D.------

2222

二、填空題

/J

1.若cosa=---,且a的終邊過點(diǎn)尸（x,2）,則。是第象限角，x=

2.若角a與角夕的終邊互為反向延長線，則a與4的關(guān)系是。

3.設(shè)a〕=7.412,a2=-9.99,則a］，a2分別是第象限的角。

4.與一2002°終邊相同的最大負(fù)角是.

5.化簡：/MtanO0+xcos90°-psin180°cos270°-rsin360"=

三、解答題

1.已知一90°<a<90°,-90°<夕<90°,求a一9的范圍。

cos^x,x<l-上/4*

2.已知/(%)=〈求+/(一)的值。

291?

3.已知tanx=2,(1)求一sin~x+—cosx的值。

34

(2)求2sin?x-sinxcosx+cos?x的值。

4,求證：2(1—sin。)(1+cosa)=(1—sina+cosa)

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.化簡sin600°的值是（）

A.0.5B.-0.5C.—D.--

22

cosx+R-硝

2.若—<x<冗，則

2x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B?-1C.3D.-3

3.若ae則3腕2*等于（）

11

A.sinaB.------c.-sinaD.---------

sinacosa

4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,

那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（）

1.

A.--------B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sina>sin/?,那么下列命題成立的是（）

A.若a,￡是第一象限角，則cosa>cos￡

B.若a,￡是第二象限角，則tana〉tan￡

c.若a,4是第三象限角，貝（Jcosa>cos/7

D.若a,￡是第四象限角，則tana>tan4

6.若。為銳角且cosO-cosT，=一2,

則cos0+cos-10的值為()

A.2V2B.V6C.6D.4

二、填空題

11

1.已知角a的終邊與函數(shù)5x+12y=0,（x?0）決定的函數(shù)圖象重合，cosa+--------------的

tanasina

值為

oc—B

2.若a是第三象限的角，￡是第二象限的角，則方二是第象限的角.

3.在半徑為30〃?的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，

射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°,若要光源

恰好照亮整個(gè)廣場，則其高應(yīng)為m（精確到0.1m）

4.如果tan。sina<0,且0<sin。+cosa<\,那么a的終邊在第象限。

5.若集合？1=《工伙乃+?《元?%乃+匹氏￡2,B=1x|-2<x<2},

則4口8三

三、解答題

1.角1的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱（。。01。0）,角/?的終邊上的點(diǎn)。與A關(guān)于直

,.sinatana1、?

線y=x對稱，求------+------+------------之值.

cosptanpcossin

2.一個(gè)扇形045的周長為20,求扇形的半徑，圓心角各取何值時(shí),

此扇形的面積最大？

1-sin6?-cos6a一一

工求的值。

4.已知sinO=asin(p,tan8=/?tan夕,其中。為銳角,

求證：cos9=

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=sin（2x+°）（0W/〈萬）是R上的偶函數(shù)，則°的值是（）

C冗冗

A.0B.—C.—D.71

42

JI

2.將函數(shù)y=sin（x—§）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,

71

再將所得的圖象向左平移一個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（）

3

.1.A兀、

A.y-sin—xB.>-=sin(-x-y)

2

.1萬、

C.y=sin(Z—%--)D.y-sin(2x--)

2o

3.若點(diǎn)P（sina-cos。,tan。）在第一象限，則在［0,2%）內(nèi)二的取值范圍是（）

(兀萬5萬、

B.(7,;)U(肛二)

424

0(不二-)U(?、?/p>

244

7171

4.若一<a<一,貝ij()

42

A.sma>cosa>tancrB?coscr>tana>sma

C.sinor>tancr>cosaD.tana>sma>cosa

5.函數(shù)y=3cos(M"X—彳)的最小正周期是()

2zr5TT.

A.—B.----C.27rD.54

52

6.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|,y=sin(2x+—),y=cos(2x+5)中,

最小正周期為萬的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

1.關(guān)于X的函數(shù)/（x）=cos（x+a）有以下命題：①對任意a,/（x）都是非奇非偶函數(shù);

②不存在a,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/(x)是偶函數(shù)；④對任意a,f(x)

都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號是,因?yàn)楫?dāng)a=時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+c°s'的最大值為.

2-cosx

JT

3.若函數(shù)/(x)=2tan(乙+§)的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)女的值為.

4.滿足sinx=—的x的集合為。

2

5.若/(x)=2sins(0<仍<1)在區(qū)間［0,0］上的最大值是,則。二。

三、解答題

1.畫出函數(shù)y=1—sinx,xE［0,2乃］的圖象。

2.比較大小(1)sinl100,sinl500；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函數(shù)y=Jlog)----1的定義域。

Vsinx

(2)設(shè)f(x)=sin(cosx),(0<x<萬)，求/(x)的最大值與最小值。

4.若〉=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實(shí)數(shù)p,q的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

方程sin乃x=」x的解的個(gè)數(shù)是（）

1.

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在（0,2萬）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為（）

A.（抬）U（萬苧B.（卜）

,7"、、\,5兀3萬、

D.（不砒（彳壁

71

3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+cp）的圖象關(guān)于直線x=—對稱,

8

則9可能是（）

71717137

A.—B.C.—D.——

2744

4.已知/SABC是銳角三角形，P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,

貝1J（）

A.P<QB.P>Qc.P^QD.P與Q的大小不能確定

5.如果函數(shù)/（x）=sin（乃x+6）（0＜。＜2萬）的最小正周期是T,

且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，那么（）

-71

A.T=2,^=—B.T=1,e=）

71

c.T=2,0=D.T=1,0=—

6.y=sinx-kinx|的值域是（）

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空題

2a-3

1.已知cosx=-----,3是第二、三象限的角，則。的取值范圍

4-a

JI27r

2.函數(shù)y—j(cosx)的定義域?yàn)?k兀-----2kTCH----(kGZ),

_63J

則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?

3.函數(shù)y=-cos(1-y)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

71Jl

4.設(shè)》＞0,若函數(shù)/(x)=2sinEX在[—上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是

5.函數(shù)y=Igsin(cosx)的定義域?yàn)?

三、解答題

1.(1)求函數(shù)y=/2+log]x+Jtanx的定義域。

(2)設(shè)g(x)=cos(sinx),(0lx4;r),求g(x)的最大值與最小值。

冗2不

tnn—tan—

2.比較大小(1)23,23；(2)sinl,coslo

3.判斷函數(shù)/(x)=l+smx-c°sx的奇偶性。

1+sinx+cosx

4.設(shè)關(guān)于x的函數(shù),丫=2(：052%一2。以光了一(2。+1)的最小值為/(a),

試確定滿足/(〃)=；的a的值，并對此時(shí)的。值求y的最大值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)=lg(sin2x-cos2x)的定義城是()

_,3)_,713，nc,54.

A.x2k7t----<x<2k7t+—，壯z>B.〈尤2kTVH—<X<2k7TH---，攵￡Z>

4444

.71i71.71,3乃

c.<XK7T----<X〈k7T+——，攵￡Z卜D.<XK7C-\——<X<K7l-\-,-k---eZ>

4444

)1TTTT

2.已知函數(shù)/(x)=2sin(69x+(P)對任意X都有/(—+x)=/(——x),則/(—)等于()

666

A.2或0B.—2或2c.0D.—2或0

/7C八、

34COSX,(-5<X<0)

3.設(shè)/（x）是定義域?yàn)镽,最小正周期為萬的函數(shù)，若/（幻=<

sinx,(0<x<^r)

則小苧等于

()

c.。D「也

A.1

22

4.

已知A，A2，…A”為凸多邊形的內(nèi)角，且IgsinA+lgsin42++lgsinA“=0,則這

個(gè)多邊形是（）

A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角菱形

5.函數(shù)y=cos?x+3cosx+2的最小值為（）

A.2B.0C.1D.6

.2萬一

6.曲線y=Asincox+a(A>0,69>0)在區(qū)間［0,——］上截直線y=2及y=-1

CD

所得的弦長相等且不為0,則下列對的描述正確的是（）

2222

C.tz=1,A>1D.a=1,A<1

二、填空題

b

1.已知函數(shù)y=2。+Osinx的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)y=Tasin^x的

最小正周期為值域?yàn)?/p>

2.當(dāng)XE—,——時(shí)，函數(shù)y=3-sinx-2cos21的最小值是____,最大值是________。

_66_

3.函數(shù)/(x)=(；產(chǎn)M在［—肛句上的單調(diào)減區(qū)間為o

4.若函數(shù)/(x)=〃sin2x+Z?tanx+l,且/(一3)=5,則/(乃+3)=。

5.已知函數(shù)y=/(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后

JI

把所得的圖象沿X軸向左平移一，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)

2

y=/(x)的解析式為.

三、解答題

1.求e使函數(shù)y=cos(3x—-sin(3x-夕)是奇函數(shù)。

2.已知函數(shù)y=cos?x+asinx+2。+5有最大值2,試求實(shí)數(shù)a的值。

3.求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx,xG[0,萬]的最大值和最小值。

27T

4.已知定義在區(qū)間［一萬，力》］上的函數(shù)曠=/(X)的圖象關(guān)于直線》=——對稱,

36

（數(shù)學(xué)4必修）第二章平面向量

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.化簡AC—BD+CD-48得（）

A.ABB.DAc.BCD.0

2.設(shè)￡瓦分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a0=h0B.%也=］

c.1+1%1=2D.\a0+b01=2

3.已知下列命題中：

（1）若kGR,且女3=6,則女=0或B=6,

（2）若24=0,則。=6或B=6

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量滿足|—=歷|,貝IJ0+鉆?（）一辦）=0

⑷若Z與各平行，則々至=萬|?歷I其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是（）

A.若a-b=0,貝Ua=0或b=0

B.若a-b=0,則a〃b

C.若2〃也則a在b上的投影為㈤

D.若a_Lb,則ab=（ab）2

5.已知平面向量a=（3,1）,b=（x,-3）,且萬則x=（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=（cos仇sin。），向量g=（V3,-l）則12a-b\的最大值，

最小值分別是（）

A.4A/2,0B.4,45/2c.16,0D.4,0

二、填空題

1.若m=（2,8）,OB=（-7,2）,貝U；布=

2.平面向量中，若￡=（4,-3）,W=1，且z3=5,則向量—.

3.若卜卜3,慟=2,且a與b的夾角為60°,則卜一B卜。

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)

所構(gòu)成的圖形是.

5.已知萬=(2,1)與b=(1,2),要使例最小，則實(shí)數(shù)f的值為。

三、解答題

1.如圖，A5CO中，后,P分別是3。,。。的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若而=￡,~AD=b,試以Z,

b為基底表示DE、BF、CG.

A

2.已知向量A與6的夾角為60°,|司=4,0+2司.(￡—3力=—72,求向量。的模。

-->TT

3.已知點(diǎn)8(2,—1),且原點(diǎn)。分AB的比為-3,又6=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知￡=(1,2),1=(—3,2),當(dāng)火為何值時(shí)，

(1)&a+B與a-3B垂直？

(2)kZ+B與1-3分平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.OA-OB=ABB.AB+BA=O

C.QAB=OD.AB+BC+CD=AD

2.設(shè)點(diǎn)4(2,0),8(4,2),若點(diǎn)尸在直線A8上，回畫=2研,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,—1)D.無數(shù)多個(gè)

3.若平面向量3與向量2=(1,—2)的夾角是180",且|B|=3j5,則3=()

A.(—3,6)B.(3,—6)C.(6,-3)D.(-6,3)

4.向量2=(2,3),b=(-l,2),若機(jī)Z+B與1一2分平行，則"，等于

CC11

A.-2B.2C.—D.--

22

5.若2》是非零向量且滿足(Z—23)，。，(b-2a)lb,則。與B的夾角是(

n712.71571

A.—B.—C.--D.--

6336

3-1一

6.設(shè)M=(-,sin(7),b=(coscr,-),且b,則銳角a為()

A.30°B.60°C.750D.45°

二、填空題

1.若|a|=l,歷|=2,c=a+1,且<?_1々，則向量〃與B的夾角為.

—>—>—>—>—>—>—>

2.已知向量。=(1,2),b=(-2,3)?c=(4,1),若用。和/?表示c,則c=_。

3.若卜卜1,忸卜2,。與Z的夾角為60°,若(3〃+5楊_L(小。一行)，則加的值為

4.若菱形A8CO的邊長為2,貝”而一通+而|=。

T->ff

5.若a=(2,3),b=(-4,7),則。在b上的投影為

三、解答題

1.求與向量￡=(1,2),石=(2,1)夾角相等的單位向量2的坐標(biāo).

2.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和.

3.設(shè)非零向量萬，瓦7,滿足2=m5而一(彳B兄，求證：aid

4.已知〃=(cos%sina),b=(cos/7,sin/?),其中0<。</7<乃.

(1)求證：a+b與萬一B互相垂直；

—>—>—>-,

(2)若Mb與a—kb的長度相等，求￡—a的值(人為非零的常數(shù)).

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若三點(diǎn)A(2,3),3(3,a),C(4,b)共線,則有()

A.a-3,h--5B.a-b+l-QC.2a-b=3D.a-2b-0

2.設(shè)0W6<2%,已知兩個(gè)向量?！?(cos。，sin，)，

。鳥=(2+sin6,2—cos6),則向量質(zhì)長度的最大值是()

A.V2B.V3C.3-\/2D.2-\/3

3.下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若Z與否是共線向量，各與1是共線向量，則［與展是共線向量()

C.\a-\-h\=\a-h\i則萬?B=0

**—?

D.若4與%是單位向量，則

4.已知瓦B均為單位向量，它們的夾角為60°,那么歸+3可=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量a,B滿足卜卜I」.=4,且a=2,則a與B的夾角為

7171冗71

A.—B.—C.—D.—

6432

6.若平面向量B與向量々=(2,1)平行，且|司=2括，則B=()

A.(4,2)B.(-4,-2)c.(6,-3)D.(4,2)或(一4,一2)

二、填空題

1.已知向量5=(cose,sin6),向量B=(G,-1),則12不一可的最大值是_

2.若4(1,2),8(2,3),。(一2,5),試判斷則aABC的形狀.

3.若i=(2,—2),則與￡垂直的單位向量的坐標(biāo)為。

4.若向量|a|=1,|B|=2,|a-b|=2,則|a+B|=。

5.平面向量33中，已知7=(4,—3),削=1,且￡3=5,則向量.

三、解答題

1.已知5,8,1是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假.

（1）若萬?彼=2?己且則5

（2）向量不在B的方向上的投影是一模等于B|cos，（，是不與B的夾角），方向與不在B相同或相

反的一個(gè)向量.

2.證明:對于任意的a,b,c,deR,恒有不等式（ac+bd14（Y+/）92+儲）

3.平面向量2=（6,—1）,3=（；,苧），若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和/,使

x=a+(t2-3)b,y--ka+石,且無_Ly，試求函數(shù)關(guān)系式k-f(t).

4.如圖，在直角^ABC中，已知BC=a,若長為2a的線段尸。以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問PQ與3C

的夾角。取何值時(shí)BPCQ的值最大？并求出這個(gè)最大值。

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

式4

已知——,0),cosx=—,則tan2x=()

255

7724n24

—B.------C.D.------

2424T7

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（)

7171c

A.—B.—C.71D.24

52

3.在中，cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

V6

4.設(shè)。=sin14°+cos14°,&=sin16°+cos160,c=——,

2

則。力，。大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<h<aD.a<c<b

5.函數(shù)y=J5sin(2x—))cos[2(x+i)]是()

7171

A.周期為一的奇函數(shù)B.周期為一的偶函數(shù)

44

乃71

C.周期為一的奇函數(shù)D.周期為一的偶函數(shù)

22

也

6.已知cos26=——,則sin,6+cos'，的值為()

3

131171

A.——C.-D.-1

18T?9

二、填空題

1.求值：tan20°+tan40°+百tan20°tan40°=

jl+tana”八仆,1-

2.若-------=2008,貝ij---------+tan2a=_________。

1-tan?cos2a

3.函數(shù)/(x)=cos2x-2，3sinxcosx的最小正周期是。

QQ2^2

4.已知sin—+cos—=---，那么sin。的值為，cos26的值為

223

5+C

5.A48C的三個(gè)內(nèi)角為A、8、C,當(dāng)A為.時(shí)，cosA+2cos-------取得最大值，且

2

這個(gè)最大值為

三、解答題

1.已知sina+sin￡+sin/=0,cosa+cosp+cosy=0,求cos(/?-/)的值.

后

2.若sin。+sin0=/-，求cos。+cosP的取值范圍。

求值：1+co12?--sin100(tan-15°-tan50)

3.

2sin20

X{-x

4.已知函數(shù)y=sin—+<3cos—,xeR.

(i)求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象.

(數(shù)學(xué)4必修)第三章三角恒等變換

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

設(shè)a=」cos6-正sin6°,b=2tanl31-cos50°一

1.--------，貝II有()

221+tan2130

A.a>b>ca<b<cC.a<c<bD.b<c<a

1-tan22x

2.函數(shù)y--------：—的最小正周期是()

1+tan2x

兀710

A.—B.—C.7TD.2萬

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()

「且

a1D.V3

,4B.

222

.K、3.八

4.已知sin(——x)=W，則sin2x的值為()

1916147

B.----C.----D.----

25252525

,且cosa+sina=」

5.若a￡(0,1)貝ijcos2a=()

3

A而

A.------B.+叵

9~9

叵

V?-------------D.

93

6.函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為()

7tTC_

A.—B.—C.71D.2萬

42

二、填空題

1.已知在AASC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則角C的大小為

、［3sin65°+sin15°sin10°

2.計(jì)算：------；--------;------的值為一

sin25—cos15cos80

2x2x7C

3.函數(shù)y=sin—+cos(—+—)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是一

336

函數(shù)/(x)=cosx~~cos2x(xeR)的最大值等于.

兀

5.已知/(x)=Asin(@r+0)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=g■時(shí)，/(x)取得最大值為2,當(dāng)

x=0時(shí)，/(x)取得最小值為-2,則函數(shù)/(x)的一個(gè)表達(dá)式為

三、解答題

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

22

(2)sin20°+cos50°+sin20°cos50°0

71

2.已知A+8=—,求證：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

九27r4乃

3.求值：log2COS—+log2COS—4-log2COS—o

4.已知函數(shù)/(x)=^(cos?x+sinxcosx)+/?

(1)當(dāng)。＞0時(shí)，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

7T

(2)當(dāng)。＜0且xw[0,,]時(shí)，/(X)的值域是[3,4],求a,b的值.

(數(shù)學(xué)4必修)第三章三角恒等變換

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

—cos20°

1.求值-------,—=()

cos35°Vl-Sin20°

A.1B.2

c.V2D.73

JIJI

2.函數(shù)y=2sin(-x)-cos(—+x)(xeR)的最小值等于()

36

A.-3B.—2

C.-1D.—y/5

3.函數(shù)y=sinxcosx+的圖象的一個(gè)對稱中心是（）

D.亨-揚(yáng)

4.ZKABC中，ZC=90°,則函數(shù)y=sin2A+2sin8的值的情況（）

A.有最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值

C.有最大值且有最小值

D.無最大值且無最小值

5.（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）

A.16B.8

c.4D.2

2

兀cosX

6.當(dāng)0<X<一時(shí)，函數(shù)/（X）=----------...-的最小值是（）

4cosxsinx-sin-x

1

A.4AB.-

2

c1

C.2D.-

4

二、填空題

3

1.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx=一；

2

②若a,〃是第一象限角，且a>￡,貝ijcosa<cos/?；

2TC

③函數(shù)y=sin(yx+y)是偶函數(shù)；

JIJI

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移一個(gè)單位，得到函數(shù))，=sin(2x+—)的圖象.

44

其中正確命題的序號是.(把正確命題的序號都填上)

x1

2.函數(shù)y=tan------的最小正周期是。

2sinx

3.已知sina4-cos夕=；，sin尸一cos。，則sin(a-0)=。

4.函數(shù)y=sinx+gcosx在區(qū)間0,—上的最小值為.

5.函數(shù)y=(Qcosx+0sinx)cosx有最大值2,最小值一1,則實(shí)數(shù),b=_。

三、解答題1.已知函數(shù)/*)=5后(1+。)+(：050+。)的定義域?yàn)??,

(1)當(dāng)8=0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若?！?0,乃)，且sinxwO,當(dāng)。為何值時(shí)，/(x)為偶函數(shù).

2.已知^ABC的內(nèi)角6滿足2cos28-8cosS+5=0,,若BC=G,C4=B且滿足:

行B=-9,同=3,網(wǎng)=5,8為1,B的夾角,求sin(B+e)。

，八兀.K、5cos2x幺3

3.已知0<x<一,sin(-X)——,求------------的值。

4413.兀、、

cos。+X)

4.已知函數(shù)/(X)=?sinx-cosx-\!3acos2x+a+b(a>0)

(i)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)xw[0,工],/(x)的最小值是-2,最大值是后，求實(shí)數(shù)a,b的值.

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(上)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

冗冗a7C

i.c2k7i+-<a<2k7T+TT,(&EZ),k/r+-<—<&乃+—,(kEZ),

aa

當(dāng)k=2〃,(〃EZ)時(shí)，萬在第一■象限；當(dāng)左=2〃+1,(〃6Z)時(shí)，耳在第三象限;

aaaa

而cos—=-cos—=>cos—<0,—在第二象限；

2222

2.Csin(-l000°)=sin800>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.71.7萬

Sin——COS7T-sin—i*7

10?7"八，17〃八

tan(-10)=tan(3^--10)<0;---——,sin—>0,tan---<0

177r打\1TI109

tan---tan---

99

Vsin2120°=|sinl20°|=y^

3.B

.43sina4

4.Asina=—,cosa=——.tana=----=——

55cosa3

5.cK-a=-a+7r,若a是第四象限的角，則一a是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

6.A一<2<肛sin2>0;一<3<肛cos3<0;萬<4<——,tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

1.四、三、二當(dāng)夕是第二象限角時(shí)，sin^>0,cos^<0；當(dāng)夕是第三象限角時(shí)，

sin8<0,cose<0；當(dāng)夕是第四象限角時(shí)，sin。<0,cos。>0；

2.②sin---=MP>0,cos----=OM<0

1818

3.a+［3=2k兀+兀a與夕+乃關(guān)于x軸對稱

4.25=3(8—2少=4,產(chǎn)一4r+4=0"=2,/=4,閩='=2

5.158°-2002°=-2160°+158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

171

1.解：,/tana-----=k2—3=1,.?.女=±2,而3乃<。<—n,則tana4------=k=2,

tana2tana

A/2/-

得tana=1,則sin。=cosa=----,，cosa+sina=-。2。

cosx+sinx1+tanx1+2-

2.解：------；—=------------=------=-3

cosx-sinx1-tanx1-2

sin(180°-x)1cosx

3.解：原式二——--------------------------------------------

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

=sin..1an%?tanx(--------)=sinx