《機械原理》第十章平面機構(gòu)的平衡

平衡的目的和分類剛性回轉(zhuǎn)體的平衡剛

性

回

轉(zhuǎn)

體

的

平

衡

試

驗

法機

架

上

的

平

衡第

十

章

平

面

機

構(gòu)

的

平

衡§10-1

§10-2

§10-3

§10-5§10-1

平衡的目的和分類1、機械平衡的目的危

害

：構(gòu)件慣性力和慣性力矩構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力和摩擦力運動副中動壓力磨損增大、機械效

率和使用壽命降低目的：

減小慣性里和慣性力矩的影響，改善機構(gòu)的工作性能。2.機

械

平

衡

的

內(nèi)

容1)繞固定軸回轉(zhuǎn)構(gòu)件的慣性力平衡轉(zhuǎn)子：繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件。(1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡：轉(zhuǎn)速較低，不計彈性變形。

a.靜平衡：

只要求慣性力達到平衡；b.動平衡：要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。(

2

)

撓

性

轉(zhuǎn)

子

的

平

衡

：

轉(zhuǎn)

子

在

工

作

過

程

中

會

產(chǎn)

生

較

大

的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。2

)

機架上的平衡：對整個機構(gòu)加以研究，

設(shè)法使各運動

構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達到完全地或部分的平衡。剛性回轉(zhuǎn)體撓性回轉(zhuǎn)體機

構(gòu)本

組

轉(zhuǎn)

回本

華本

爆§10-2

剛性回轉(zhuǎn)體的平衡一

、

質(zhì)

量

分

布

在

同

一

回

轉(zhuǎn)

面

內(nèi)

(

靜

平

衡

)指質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子

(b/D<0.2),

在轉(zhuǎn)動時其偏心質(zhì)量就會產(chǎn)生離心慣性力，從而在運動副中引起附

加動壓力的不平衡現(xiàn)象。各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力為：{若：F?+F?+F?≠0——表明此回轉(zhuǎn)體為非平衡回轉(zhuǎn)體。平

衡

條

件

ZF;=0慣性力的矢量和為零人為增加一個質(zhì)量點m,,

該質(zhì)量點產(chǎn)生一個離心慣性力F;,

使下式成立F?+F?+F?+F=0稱對此回轉(zhuǎn)體進行了平衡。F;=m;T;o2F?+F?+F?+F=0m?Tio2+m?F?o2+m?T?o2+mpF?o2=0即

：m?Ti+m?T?+m?T?+mpTp=0質(zhì)徑積也

可

有

：G?r?+G?r?+G?r?+G,r=0重徑積結(jié)論：若欲使回轉(zhuǎn)體處于平衡，則各質(zhì)量點的質(zhì)徑積(或重徑

積)的矢量和為零。求

解

方

法

：A.

矢

量

圖

解

法選取比例尺：

其

中

：W;=mrm?r?+m?r?+m?r?+m,rb=0B.坐標(biāo)軸投影法mxIxI+mx2?x2+mx3Tx3+mxbTxb=0my?Fyn+my2?y2+my?1y?+myb1yb=0可

求

得mxpTn和mypryp。結(jié)論(1)

因為忽略了回轉(zhuǎn)體厚度的影響，故此時，

回轉(zhuǎn)體離心

慣性為一匯交力系。(2)靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個偏心質(zhì)量的離心

慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。(3)對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個平衡質(zhì)量，都

只需在同

一

平衡面內(nèi)增加或除去

一

個平衡質(zhì)量就可以獲得平

衡，

---------單面平衡。例1':

圖示均質(zhì)轉(zhuǎn)盤開有兩個圓孔，

直徑分別為d?=100mm,d?=150mm,

方位如圖，其中r?=180mm,r?=160mm,轉(zhuǎn)盤直徑D=780mm,厚度t=40mm,

想在此

轉(zhuǎn)盤上回轉(zhuǎn)半徑r=300mm

的圓周上再制一圓孔使其平衡，

求該圓孔的直徑和位置。二

、

質(zhì)

量

分

布

不

在

同

一

回

轉(zhuǎn)

面

內(nèi)(

動

平

衡

)對于b/D≥0.2

的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，

即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。動

不

平

衡

：

只

有

在

轉(zhuǎn)

子

運

動

的

情

況

下

才

顯

現(xiàn)

出

來

的

不

平

衡

。(1)此為平行力系(2)若使此力系平衡，需有：ZF;=0ZM;=0平衡原理：將集中質(zhì)量點所產(chǎn)生的離心力F

向兩個平衡基面上分解，得到兩個分力F?和F?;合力F

對系統(tǒng)的影響可以完全有

兩分力F,、F?

對系統(tǒng)的影響所代替；在平衡基面上分別對兩個分力

F?

、F?

進行平衡，得平衡力F’和F",

從而完成對集中質(zhì)量點的平衡。(4)將

力F

平

行

分

解

到

兩

個

平

衡

基

面上，

得F,和F?,

即F=F?+F?F?L?=F?L?平

衡

原

理F=F?+F?

F?L?=F?L?可

解

得(1)(2)(3)F?=-F'F?=-F”即c)

d)平衡基面2\mF?

3F,F'F'?+F'?+F'?+F'=0F'

'?+F"?+F"?+F"=L?

L從而求得m'r'和m'r"。L?iL?步

驟

：(1)分別將各回轉(zhuǎn)平面上集中質(zhì)量點m;所產(chǎn)生的慣性力F;(或

質(zhì)徑積、重徑積)向兩個平衡基面上分解，得到F'和F";。(2)分別在兩個平衡基面上用靜平衡的方法求解平衡質(zhì)量點的質(zhì)徑積m;r;(或重徑積)。

結(jié)

論

：(1)動平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子分布在不同平

面內(nèi)的各個質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合

力矩均為零。(2)對于動不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，不論它有多少個偏心質(zhì)

量，

以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需在選定的兩

個平衡基面內(nèi)增加或除去一個適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，就可以使轉(zhuǎn)子獲得動平衡。

---------雙面平衡。(3)動平衡同時滿足靜平衡的條件

→經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子

一

定

靜

平

衡

；

反

之

，

經(jīng)

過

靜

平

衡

的

轉(zhuǎn)

子

不

一

定

動

平

衡

?！?0-3

剛性回轉(zhuǎn)件的平衡試驗法試驗原因及目的：平衡設(shè)計：理論上是完全平衡的。還會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。

需要用試驗的方法對其做進一步平衡。一、

靜平衡試驗法導(dǎo)軌式靜平衡架：1)

應(yīng)將兩導(dǎo)軌調(diào)整為水平且互相平行；2)

將轉(zhuǎn)子放在導(dǎo)軌上，讓其輕輕地自由滾動；3)

待轉(zhuǎn)子停止?jié)L動時，其質(zhì)心S必在軸心的正下方，這時在軸心的正上方任意向徑處加一平衡質(zhì)量(一般用橡皮泥);4)

反復(fù)試驗，加減平衡質(zhì)量，直至轉(zhuǎn)子能在任何位置保持靜止為止；5)

根據(jù)橡皮泥的質(zhì)量和位置，得到其質(zhì)徑積；6)

根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，在合適的位置上增加或減少相應(yīng)的平衡質(zhì)量。導(dǎo)軌式靜平衡架S

QQ—圓

盤

式

靜

平

衡

架

：當(dāng)轉(zhuǎn)子兩端支承軸的尺寸不同

時，應(yīng)采用這種平衡架。2.動平衡實驗

略3.現(xiàn)場平衡

略滾子式平衡架單擺式平衡架三

、回轉(zhuǎn)件的許用不平衡量及平衡精度轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實際上，也不需要過高要求

轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿足實際工作要求為度。為此，對

不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘

余不平衡量。許用不平衡量有兩種表示方法：1.用許用質(zhì)徑積[mr]

(

單

位g.mm)表示此表示比較直觀，便于平衡操作。2.

用偏心距[e](單位mm)表示

[e]=[mr]/m衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測精度時，此表示法較好。§10-5

機

架

上

的

平

衡當(dāng)機構(gòu)中存在作往復(fù)運動和平面復(fù)合運動的構(gòu)件時，這些構(gòu)件在運動中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩不可能像轉(zhuǎn)子那樣在

構(gòu)件本身上予以平衡，必須對整個機構(gòu)進行平衡。機構(gòu)平衡的條件是：

通過機構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶

矩M

分

別

為

零

，

即

：F=O

M=O平面機構(gòu)慣性力的平衡條件對于活動構(gòu)件的總質(zhì)量為m

、總質(zhì)心S的加速度為a?的機

構(gòu)，要使機架上的總慣性力F

平衡，必須滿足：F=-ma,=0

≠0

as=0一機構(gòu)的總質(zhì)心S勻速直線運動或靜止不動。

質(zhì)心不可能作勻速直線運動

欲使a?=0,就得設(shè)法使總

質(zhì)心S靜止不動。設(shè)計機構(gòu)時，可以通過構(gòu)件的合理布置、加平衡質(zhì)量或加平

衡機構(gòu)的方法使機構(gòu)的總慣性力得到完全或部分平衡。一、完全平衡法1

)

四

桿

機

構(gòu)

的

完

全

平

衡將構(gòu)件2的m?

用集中于B、C

兩點的兩個質(zhì)量代換；m?g=m?lcs,z/lgcm?c=m?ls·2/lBC在構(gòu)件1和3的延長線上各加一平衡質(zhì)量，使其質(zhì)心分別移到固定軸A

和D

處：m?=(m?glAB+m)lAs>i)/r'm′’=(m?clpc+m?lps,g)/r'缺點：

上述方法由于加裝了若干個平衡質(zhì)量，大大增加

機構(gòu)的質(zhì)量，尤其是把平衡質(zhì)量裝在連桿上時更為不利。二、近似平衡法

略一機構(gòu)的總質(zhì)心S’靜止不動，

a?=0?機構(gòu)的慣性力得到完全平衡。加上m′

和m’‘

后，可以認(rèn)為在A和D

處分別集中了兩個質(zhì)量m?

和mp:=m?g+m?+m'=m?c+m?+m"mAmp三

、

對

稱

布

置

法完全平衡：使機構(gòu)的總慣性力恒為0。常用的方法有：利用對稱機構(gòu)平衡：平衡效果很好，

但使機構(gòu)