湖北省隨州市廣水武勝關(guān)鎮(zhèn)東河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省隨州市廣水武勝關(guān)鎮(zhèn)東河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．4sin(B+)+3

B．4sin(B+)+3

C．6sin(B+)+3

D．6sin(B+)+3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理.C5【答案解析】D解析：解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長(zhǎng)為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案4.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因?yàn)樗?即又a>b,則∠B=,故選A.考點(diǎn)：解三角形.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則向量在向量方向上的投影的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，其中，，則的展開式中的系數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B作出可行域如圖，當(dāng)平行直線系在直線BC與點(diǎn)A間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，平行直線線在點(diǎn)O與BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，..選B10.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：a>1/2略13.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

14.設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若則下面說法正確的有：

。①存在相異的實(shí)數(shù)使成立；②在處取得極小值；③在處取得極大值；④不等式的解集非空;⑤直線一定為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸。參考答案：①④⑤15.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：16.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：17.已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值．且．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，于是．…（6分）記，則，，當(dāng)時(shí)，，從而，又，所以，于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（10分）根據(jù)(1)，(2)可得．不妨設(shè)．

…（12分）19.已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求值20.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：20．解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程為：y2＋＝1--------------------------4

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：--------------------------------------------------6當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,綜上m范圍為或-------------------------------------------13

略21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3—24y0—4-（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請(qǐng)問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求…………..2分 設(shè)，把點(diǎn)（-2，0）（，）代入得 解得∴方程為……………5分

（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)（1，0）,設(shè)其方程為設(shè)，由。得…………..7分由消去，得△ ∴

① ②……………….9分 將①②代入（*）式，

解得………….11分 存在直線過拋物線焦點(diǎn)F.的方程為：……………….12分22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：(1)(2)或a＞【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12解析:（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為所以切線的方程為………………2分又切線過點(diǎn)（1，0），所以有[來源:Z§xx§k.Com]即

解得所以直線的方程為…………4分（或：設(shè)，則單增，單減有唯一解，所以直線的方程為…………4分)(2）因?yàn)?，注意到g（1）=0所以，所求問題等價(jià)于函數(shù)在上沒有零點(diǎn).因?yàn)?所以由＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……………6分①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以>此時(shí)函數(shù)g（x）在上沒有零點(diǎn)………………7分②當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)間（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上