人教版九下《銳角三角函數(shù)》

1第)九年級(jí)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)第)》一、單元信息(單元信息一覽表)基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版銳角三角單元組織方式團(tuán)自然單元重組單元序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)2特殊角的三角函數(shù)值12P65-673用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值第18.1.3(P67-68)4解直角三角形5解直角三角形的應(yīng)用舉例2二、單元分析(一)課標(biāo)要求課程改革明確地指出數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到三維目標(biāo)的統(tǒng)一，即知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)一。教學(xué)目標(biāo)的重新定位，不僅是關(guān)注知識(shí)技能的獲得，更注重學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程和注重對(duì)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及創(chuàng)新思維能力。課標(biāo)在“知識(shí)與技能”方面提出：探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用代數(shù)式、函數(shù)等進(jìn)行描述；掌握三角形基本性質(zhì)以及相似等的基本性質(zhì)；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：能對(duì)具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、函數(shù)刻畫事物間的相互關(guān)系；在“解決問題”方面指出：能嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)；在“情感與態(tài)度”方面指出：強(qiáng)化育人導(dǎo)向，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決2問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。(二)教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析本章《銳角三角函數(shù)》屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。直角三角形是一種特殊的三角形，在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn)，例如面積比較好計(jì)算等，且其他三角形通過增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，所以對(duì)直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要。本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測(cè)量等方面的問題。本章在前面已經(jīng)研究了直角三角形中的三邊關(guān)系、兩個(gè)銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其邊角之間的關(guān)系。本章分為兩節(jié)：28.1銳角三角函數(shù)和28.2解直角三角形及其應(yīng)用。第一節(jié)主要學(xué)習(xí)銳角的正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)。第二節(jié)主要研究與解直角三角形有關(guān)的內(nèi)容。第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)；第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用。銳角三角函數(shù)3的概念既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解直角三角形徹底解決了與直角三角形的有關(guān)度量問題，是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容；同時(shí)解直角三角形具有較強(qiáng)的綜合性，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù)，解直角三角形時(shí)需要綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)。解直角三角形也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成要素(邊、角)之間的關(guān)系，并綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的度量問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)為高中數(shù)學(xué)中任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，能靈活運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來看：學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)，角的正弦、余弦和正切值。2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。3.理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三4角形，并能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決加單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路亮點(diǎn)特色：一改以往千篇一律的作業(yè)模式，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)多元分層次作業(yè)，布置不同層次的作業(yè)等辦法使不同類型不同層次的學(xué)生都得到發(fā)展?；A(chǔ)性作業(yè)，為必做內(nèi)容，面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，重在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，適合基礎(chǔ)知識(shí)有所欠缺，思維過程較慢的學(xué)生完成；發(fā)展性作業(yè)包含實(shí)踐性、個(gè)性化等練習(xí)，重在對(duì)概念的深刻理解和靈活運(yùn)用。這種題目有一定的難度。此類作業(yè)適合基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，思維敏捷的學(xué)生完成。并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其他類別的作業(yè)適當(dāng)?shù)赜羞x擇地完成。同一問題設(shè)計(jì)多梯度問題。在作業(yè)評(píng)價(jià)表最后一欄設(shè)置了“自評(píng)”的環(huán)節(jié)，有利于落實(shí)九大核心素養(yǎng)中的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為個(gè)體在學(xué)習(xí)態(tài)度、方式、方法、進(jìn)程等方面的選擇、評(píng)估與調(diào)控。期望學(xué)生能自主學(xué)習(xí)，注重合作，具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中能勤于反思，對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)有清楚的了解，能夠根據(jù)不同情境和自身實(shí)際，選擇合理有效的學(xué)習(xí)策略和方法等。同時(shí)落實(shí)了核心素養(yǎng)中的身心健康，主要表現(xiàn)為適性發(fā)展，個(gè)體能正確判斷與評(píng)估自我，依據(jù)自身個(gè)性和潛質(zhì)選擇適合的發(fā)展方向，有計(jì)劃、高效地分配和使用時(shí)間與精力，具有達(dá)成目標(biāo)的持續(xù)行動(dòng)力等。主要成效：進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，用作業(yè)的有效性為減負(fù)增效。對(duì)有一些題由易到難的設(shè)置問題，有助于幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性，也使學(xué)生在一步步探索的過程中，獲得不同程度的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的潛能，并獲得自主發(fā)展的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的觀察能力、抽象能力、概括能力和自學(xué)能力等學(xué)習(xí)素質(zhì)都有不同程度的提高。意見建議：練習(xí)的方式要多樣化，真正做到減負(fù)高質(zhì)，體現(xiàn)“小坡度，密臺(tái)階，循序漸進(jìn)”的原則，逐步提高。避免大容量快節(jié)奏，要順應(yīng)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生嘗試畫圖、計(jì)算的整個(gè)過程，從而循序漸進(jìn)地感悟新知。讀懂教材，讀懂5學(xué)生，編制出能啟迪學(xué)生思維、開發(fā)學(xué)生智力的問題鏈，以實(shí)現(xiàn)高效教與學(xué)。作業(yè)具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)(28.1.1銳角三角函數(shù))【作業(yè)目標(biāo)】tanA表示直角三角形中兩邊的比；2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容A.擴(kuò)大5倍B.縮小為原來的C.不變D.不能確定(2)如圖，點(diǎn)A在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，∠ABO=90°.6(3)在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)y=6的圖象在第一象限上的一點(diǎn)，x且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則OP與x軸正半軸的夾角的正切值等2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，理解銳角三角函數(shù)概念，且運(yùn)算正確；B等，理解銳角三角函數(shù)概念，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C等，不能準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)，且計(jì)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A等，能利用勾股定理求出所求銳角三角函數(shù)涉及的某些元素，且運(yùn)算正確；B等，能利用勾股定理求出所求銳角三角函數(shù)涉及的某些元素，但運(yùn)算正確；C等，不能利用過股定理求出涉及的某些元素。思維的廣闊性A等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解題思路有創(chuàng)新，思路不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚或過于復(fù)雜。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、ABB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊，鄰邊與斜邊，對(duì)邊與斜邊之比都是一個(gè)固定值，加深對(duì)銳角三角函數(shù)的理解和運(yùn)用。7作業(yè)第(2)題考查學(xué)生求正弦值、余弦值、正切值的常用方法，會(huì)利用給出相應(yīng)的邊直接利用定義求解，會(huì)利用勾股定理求出第三邊在利用定義求解。)題是無圖題，要注意分類討論而避免疏漏。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)題中三角形中各邊關(guān)系的處理，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運(yùn)算能力。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容①sinA，cosA,tanA可以表示為哪兩條線段之比？②若AC=6，BC=4，你可以求出sinA，cosA，tanA的值嗎？①sin∠ABD=________；②sin∠BAC=________；③sin∠BAE=________.2.時(shí)間要求(8分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表8評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，理解銳角三角函數(shù)概念，且運(yùn)算正確；B等，理解銳角三角函數(shù)概念，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C等，不能準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)，且計(jì)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A等，能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且掌握尋找直角的方法；B等，能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且未掌握尋找直角的方法；C等，不能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且未掌握尋找直角的方法。思維的深刻性A等，能等角代換并回歸定義求相應(yīng)銳角的三角函數(shù)值，且能通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形；B等，能轉(zhuǎn)化相等角，但不會(huì)構(gòu)造直角三角形；C等，轉(zhuǎn)化相等角出現(xiàn)錯(cuò)誤，不會(huì)構(gòu)造直角三角形。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖等角“轉(zhuǎn)化”，必要時(shí)巧設(shè)參數(shù)并借助參數(shù)相互轉(zhuǎn)化，通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，同時(shí)增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用；網(wǎng)格中的鈍角三角形，要求學(xué)生在沒有直角三角形時(shí)會(huì)利用多種方法構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算。要求學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。例題變形設(shè)置有一定坡度，由淺入深，層層遞進(jìn)。數(shù)值)【作業(yè)目標(biāo)】1.熟記30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值；2.能根據(jù)這些值求出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀9作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容②若sinA=cosB=，則△ABC的形狀為________;③若△ABC為正三角形，則cosA=________;2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，且運(yùn)算正確；B等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C等，不能將特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值互相轉(zhuǎn)換，運(yùn)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A等，能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，且運(yùn)算正確；B等，能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C等，不能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，且解答錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AA、AB綜合評(píng)價(jià)為A等；BB、AC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖的三角函數(shù)值可逆用，即會(huì)根據(jù)已知銳角三角函數(shù)值，得出該銳角的度數(shù)，并進(jìn)一步判斷三角形的形狀。作業(yè)第(2)題引發(fā)學(xué)生對(duì)直線傾斜角度與銳角三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)性思考。作業(yè)第(3)題主要考查學(xué)生對(duì)有關(guān)特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算的熟悉程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容的根為________;(3)如圖，在高為2m，斜坡面與地平面夾角為α的樓梯表面鋪地毯，樓梯寬2m，共需地毯的面積為(44)㎡，則α為多少度？(4)如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，求出這棵大樹在折斷前的高度。2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，且運(yùn)算正確；B等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C等，不能將特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值互相轉(zhuǎn)換，運(yùn)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A等，能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，能將實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；B等，能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，不能將實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；C等，不能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問題，不能將實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范；B等，過程不夠規(guī)范、完整；C等，過程不規(guī)范或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖通過多類題型練習(xí)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)進(jìn)一步探究和鞏固新知，讓學(xué)生能夠進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，并在實(shí)際生活中應(yīng)用。數(shù)值)【作業(yè)目標(biāo)】1.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值；2.會(huì)使用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳角.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.①cos63°17′②tan27.35°③sin39°47′6′′(2)已知銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求相應(yīng)銳角A的度數(shù).①sinA=0.9816②cosA=0.8067③tanA=0.1892.時(shí)間要求(8分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；B等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；C等，不會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角。思維的敏捷性A等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，用計(jì)算器計(jì)算出正確的結(jié)果；B等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，但用計(jì)算器計(jì)算出錯(cuò)誤的結(jié)果；C等，不能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，而用計(jì)算器計(jì)算出錯(cuò)誤的結(jié)果。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AA、AB綜合評(píng)價(jià)為A等；BB、AC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)，會(huì)使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并會(huì)根據(jù)條件求出銳角的度數(shù)。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容s(3)如圖，要焊接一個(gè)高3.5米，底角為32°的人字形鋼架，約需多長(zhǎng)的鋼架(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).(4)愛美的女性喜歡穿高跟鞋。然而，美國(guó)加利福尼亞州立大學(xué)的人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70%以上女性喜歡穿鞋跟高度為6~7cm的高跟鞋，但穿6cm以上的高跟鞋會(huì)給踝骨和膝蓋增加負(fù)擔(dān)，腿肚和背部等肌肉也極易疲勞。對(duì)于10cm以上的高度，美麗的水晶鞋無異于殘酷的刑具。據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳感覺最舒適。假設(shè)美女腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為21cm，你知道專家計(jì)算出鞋跟的最佳高度是多少嗎？2.時(shí)間要求(8分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；B等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；C等，不會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角。思維的敏捷性A等，能正確使用計(jì)算器，并能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；B等，能正確使用計(jì)算器，但不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；C等，不能正確使用計(jì)算器，也不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范；B等，過程不夠規(guī)范、完整；C等，過程不規(guī)范或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行度分秒的轉(zhuǎn)化，使用不同品牌的計(jì)算器時(shí)一定要弄清楚輸入順序。了解互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系。通過實(shí)際應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！咀鳂I(yè)目標(biāo)】1.會(huì)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2.認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的意義與作用.【核心素養(yǎng)】抽象能力，幾何直觀，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容法求解.哪種求法更有優(yōu)勢(shì)？)(2)美化城市，改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，黃山市城區(qū)近幾年來通過拆遷舊房、植草、栽樹，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示)，在綠化公園△ABC中，公園周邊一處綠化帶AC長(zhǎng)為8,(4)已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是4+2，斜邊上的中線的長(zhǎng)為2，則這個(gè)三角形的面積為多少？2.時(shí)間要求(8分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的邏輯性A等，解題思路清晰，且條理清楚；B等，解題思路清晰，但條理不清楚；C等，解題思路不清晰，且條理不清楚。思維的廣闊性A等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系和解直角三角形的基本方法，已知兩邊解直角三角形，可用三角函數(shù)的邊角關(guān)系求出其中一個(gè)銳角，進(jìn)而得到另一個(gè)銳角，另一條邊可通過勾股定理或邊角關(guān)系求出；已知一邊和一銳角(三角函數(shù)值)解直角三角形，可先求出另一銳角，再根據(jù)三角函數(shù)的邊角關(guān)系求其他兩邊。要求學(xué)生能巧妙將三角形問題轉(zhuǎn)化直角三角形問題，然后借助于三角函數(shù)和勾股定理解決。若三角形的形狀不確定，解直角三角形時(shí)，特別涉及到三角形的高時(shí)，注意要分類討論，以免漏解，在練習(xí)中向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為了方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖所示的公園進(jìn)行擴(kuò)張改造，改造后的公園如圖為四邊形ABCD，AB=2,CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求請(qǐng)你求出改造后的公園(即四邊形ABCD)的面積.(用多種方法求解)(2)如圖，中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2.在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60°，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為___________.2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的邏輯性A等，解題思路清晰，且條理清楚；B等，解題思路清晰，但條理不清楚；C等，解題思路不清晰，且條理不清楚。思維的廣闊性A等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖解直角三角形的方法很多，靈活選取恰當(dāng)?shù)娜呹P(guān)系或函數(shù)關(guān)系式求解。計(jì)算時(shí)，盡量使用原題中原始數(shù)據(jù)，這樣誤差小些。抽象出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生全面梳理直角三角形中邊角間的關(guān)系，歸納出解直角三角形的一般方法。通過一題多解，并挖掘多種解法中蘊(yùn)含的通性通法，以達(dá)到“做一題、通一類、會(huì)一片”的教學(xué)效果，增加習(xí)題教學(xué)中的靈動(dòng)性．學(xué)生多角度思考、解決問題的習(xí)慣?！咀鳂I(yè)目標(biāo)】1.掌握仰角、俯角、坡度、方位角的概念；2.會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.【核心素養(yǎng)】應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)，運(yùn)算能力作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)快遞機(jī)器人大量進(jìn)入快遞行業(yè)?，F(xiàn)有A,B兩條路線被規(guī)劃用做快遞機(jī)器人用來運(yùn)送快件，A路線平均每小時(shí)運(yùn)送快遞(2)臺(tái)灣地處環(huán)太平洋地震帶西部，是太平洋板塊、歐亞板塊和菲律賓亞板塊等多個(gè)板塊的交匯區(qū)域。受太平洋板塊向西運(yùn)動(dòng)的影響，菲律賓海板塊以大約每年75mm/a的速度向歐亞板塊俯沖，致使臺(tái)灣地區(qū)地震活動(dòng)極為頻繁，是我國(guó)地地區(qū)，1970年以來平均每年發(fā)生5級(jí)以上地震約14次，其中6灣花東地區(qū)接連發(fā)生多起地震，全臺(tái)灣有感，并造成人員受傷和橋梁損壞。目前最大震級(jí)為6.6級(jí)，地震導(dǎo)致全島震感強(qiáng)烈，福建福州、泉州、廈門等地震感明顯。地震發(fā)生后，各級(jí)政府會(huì)同地震中心站前往震中開展應(yīng)急處置工作。全國(guó)各地紛紛捐款捐物，一架滿載救援物資的飛機(jī)到達(dá)災(zāi)區(qū)的上空時(shí)，為了能準(zhǔn)確空投BC米？(結(jié)果保留根號(hào))2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問題；B等，能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，但不能運(yùn)用其解決實(shí)際問題；C等，不能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問題；思維的廣闊性A等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖破解生活情景、實(shí)物圖中的高度測(cè)量、距離問題，以相關(guān)測(cè)量、距離計(jì)算為載體，考查同學(xué)在具體情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型(直角三角形、三角函數(shù)等)，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析與解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，而解決問題的關(guān)鍵是從背景圖中提煉相關(guān)信息(特殊角如30°、45°、60°或已知角)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，借助直角三角形中邊與角之間的關(guān)系選擇合理的三角函數(shù)、勾股定理等求解問題．作業(yè)聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生了解解直角三角形知識(shí)在解決實(shí)際問題中所起的作用。關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如：數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等等，加強(qiáng)思想方法的滲透和領(lǐng)悟，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系在圖形中反映出來，數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。0作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援。求AB的長(zhǎng)2.時(shí)間要求(5分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A等，能正確理解方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際B正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，但不能運(yùn)用其解決實(shí)際問題；C等，不能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問題；思維的廣闊性A等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。自我評(píng)價(jià)14.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖利用解直角三角形解決方位角有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，先要在每個(gè)位置中心建立方向標(biāo)，再根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù)，最后在某個(gè)直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問題。解決這類問題要能根據(jù)題意畫出正確的圖形，構(gòu)建幾何模型，借助相關(guān)圖形的性質(zhì)與結(jié)論，選擇合適的邊與角關(guān)系進(jìn)行解答，使問題獲得解決，這是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的重要應(yīng)用．六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)【作業(yè)目標(biāo)】1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想，并會(huì)正確運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題；2.體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途；3.感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀，推理能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)一、填空題1.cos30°+2sin60°-2tan45°=_________;①tan∠ABC=_________;②cos∠ACD=_________.2中，直線l過點(diǎn)A，OA⊥AB于點(diǎn)A.AB③若OA=6，AB=8，AC⊥OB,垂足為C，則tan∠OAC=__________;sinABDsinADB_______;二、解答題4.五月八日是母親節(jié)，現(xiàn)代的母親節(jié)起源于美國(guó)，是每年5月的第二個(gè)星期日。母親們?cè)谶@一天通常會(huì)收到禮物，康乃馨被視為獻(xiàn)給母親的花，