滬科版九上《解直角三角形》

11第一部分整章分析································································2第1課時正切································································5第1課時解直角三角形····················································27第5課時平面直角坐標系中的直線與x軸的夾角····················46第23章綜合評價···································································5622第一部分整章分析一、課標要求1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA,cosA,tanA)使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳2、能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。二、教材分析1、知識體系33本章內容分為兩大部分：第一部分：以實際問題為背景，并從學生已有的相似三角形的有關知識5°，60°角的三角函數值，以及利用計算器由已知銳角求出三角函數值和由一直三角函數值求對應的銳角。第二部分：歸納直角三角形中邊、角之間的關系，根據情況選擇恰當的方法解直角三角形。能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。2、地位與作用本章是《數學課程標準》中“圖形與幾何”領域的重要內容。從知識體系來看，既是直角三角形和相似型等知識的完善，又是以后學習一般三角形的基礎，教材在運用學習過的相似三角形的基礎知識上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為定值，從而引入銳角三角函數的概念，進一步強化數與形結合的思想，并且有利于數學知識間的串聯、延伸；從知識應用角度來看，廣泛的應用于測量、工程技術和物理等，常用來計算距離、高度、角度；從能力提高方面來看，解直角三角形培養(yǎng)學生的計算能力，數形結合能力，分析問題以及解決實際問題的能力和應用數學知識的意識。3、學情分析在直角三角形的邊角關系中，三邊之間的關系、兩銳角之間的關系比較直接，前面已經學習過，而對于兩邊的比與一個銳角的關系，雖然通過銳角三角函數概念的學習，學生能夠很快的掌握。有了一定的基礎以后，但具體的直角三角形中，根據已知條件，選擇恰當的銳角三角函數，學生有些困難，易混淆、易出錯。另外，解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理、銳角三角函數等知識，具有一定的綜合性，因此具體教學中要選擇恰當的銳角三角函數，把已知和未知條件聯系起來。4、學習目標(1)了解銳角三角函數(sinA,cosA,tanA)的概念,熟記30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數值，并會由一個特殊角的三角函數值說出這個角。(2)能夠正確地使用計算器，由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角。(3)掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數解直角三角形。(4)會用解直角三角形的有關知識解決某些實際問題。(5)通過解直角三角形的學習，體會數學在解決實際問題中的作用。5、重點和難點重點：銳角三角函數的概念和直角三角形的解法。難點：銳角三角函數的概念。6、主要數學思想函數思想、方程思想、轉化思想、數學結合思想三、課時作業(yè)劃分根據本章的教學特點，課時具體劃分如下：23.1銳角的三角函數6課時23.2解直角三角形及其應用6課時章節(jié)小結1課時第二部分單元作業(yè)設計一、本章作業(yè)目標：根據《數學課程標準》在作業(yè)設計中注重以下幾點：1、加強對銳角三角函數及解直角三角形有關知識的理解和運用。2、在解題中，提高學生的計算能力。3、通過解直角三角形的學習，體會數學在解決實際問題中的作用。4、要重視數學思想的培養(yǎng)，本章內容所涉及的數學思想和方法主要有數形結合思想、方程思想、轉化思想等。二、本章作業(yè)整體設計思路：根據本章的內容以及“雙減”文件中作業(yè)量的具體要求，設計有質量的作業(yè)，要有一定的思考價值，同時要提高學生的興趣，一個班級，學生的水平不同，在設計作業(yè)時要考慮這一差異，除了有一些基礎題之外，還有必要設計適量的有彈性的題目，滿足不同層次學生的學習需求。還要注意作業(yè)量，讓學生在規(guī)定的時間內能夠完成作業(yè)，因此在作業(yè)設計中打算從以下幾方面著手：1、題型的豐富性：本章作業(yè)單涵蓋選擇題(2~4題)、填空題(2~4題)、解答題(1~2)題，控制作業(yè)的總量，每節(jié)課后適宜布置20~30分鐘左右的作業(yè)量，在難易程度上、數量上合理的調控，讓學生自主選擇，減輕學生過重的作業(yè)負OAB兩個層次或A、B、C三個層次，學生可根據自己的實際情況以及題目的難易程度有彈性的選擇完成；探究型設計，從單元知識的聯系上設計探究型試題增強大單元意識，培養(yǎng)學生自主學習的能力?？鐚W科等主要突出知識的綜合運用和拓展延伸，以及數學思想方法的靈活運用。2、知識的滾動性：在作業(yè)設計中關注對以往知識的再現，讓學生不僅對新知識進行鞏固，也對舊知識進行復習，培養(yǎng)學生的靈活運用知識的能力。3、內容的層次性：在作業(yè)內容的設計上分部分，第一部分基礎題，主要突出對基本概念的理解；第二部分基本概念的基礎上稍稍進行變式，重點在于對知識的熟練運用；三部分為思維拓展題，例如：“一題多解”型，讓學生去分析和比較，找出最佳的解題方法，這類作業(yè)可以拓寬學生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。4、作業(yè)的針對性。不同學生的理解能力與學習能力有所不同，不同學生在學習相同章節(jié)時所遇到的難點也會有所不同，這就要求教師在設計作業(yè)之前充分了解學生的學習情況，根據學生實際進行針對性的作業(yè)設計。從學生的實際學習情況出發(fā)設計作業(yè)，有利于提升數學作業(yè)的針對性，充分發(fā)揮作業(yè)的作用?！半p減”不僅僅是要求減少作業(yè)量，更要減量不減質，因此在布置作業(yè)前，教師一定要將教學內容的重難點劃分出來，然后有針對性地進行作業(yè)設計，促使學生高效地完成作業(yè)，并能通過作業(yè)有所收獲。5、育人價值——立德樹人立德樹人是教育的根本任務，作業(yè)設計中蘊含著許多德育素材，兼具了本土性和國際性，在解答習題過程中，使學生在分析能力、思維能力、情感態(tài)度與價值觀等都能得到發(fā)展與提升。例如:23.2第二課時第1題中體現了本地文化，23.2整理與復習第5題“北京冬奧會”提現了民族自豪感，第23章復習作業(yè)第12題提現了低碳環(huán)保、綠色出行等育人理念。44第三部分具體實施23.1銳角的三角函數第一課時正切作業(yè)目標：學生能夠理解銳角的正切的概念，能夠由已知角求它的正切值。了解三角函數在實際問題中的應用，如：坡度，坡角。通過練習培養(yǎng)學生的觀察、分析問題的能力教師評價：一、選擇題AA．B．C．D．()A．擴大為原來的3倍B．縮小為原來的C．不變D．以上都不對二、填空題AB=BD，則tanD的值為________。4.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，tan三BAO=，則菱形ABCD的面積是。_________*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.____________________________________5566三、解答題5.一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米，那么這個物體上升了多少米？6.分層練習(6-A)如圖，在RtABC中，三ACB=90。，AC=8，BC=6，CD」AB，垂足為D，求tan三BCD的值。(6-B)如圖，在RtABC中，三ACB=90。，CD」AB于點D，已知tanA=，BD=2，求CD的長。(6-C)如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿EF和ED折疊，使得B、C兩點折疊后重合于點G，求tan三FEG的值。答案與解析：2.C【分析】：當一個銳角的度數不變時，銳角的正切值也不變。3.2再利用正切的定義求解?！痉治觥浚焊鶕庑蔚男再|可得AC【分析】：根據菱形的性質可得AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD，再根據正切函數的定義求出BD，進而可求出菱形的面積；5.16【分析】：直接根據題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答46-A.6-B.46-C.【分析】：根據折疊后重合部分圖形全等，可得BEF≌GEF，DGE≌DCE，則GE=BE=EC=1，再利用同角的余角相等說明三FEG=三EDG，則tan三FEG=G設計意圖：本節(jié)練習我共設計了6題，預計用時25分鐘左右，設計內容上主要是讓學生理解并能靈活運用正切的定義，在設計中結合課本及學習目標，有基如：第3題學生要考慮“直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半”找到突破口，第4題通過正切值求出線段的長度，再利用菱形的性質求出面積，讓學生在學習新知的同時，了解知識之間的銜接。在設計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設計，主要培養(yǎng)學生的觀察能力，如(6-A)中，如果學生仔細觀察會發(fā)現∠BCD與∠A相等，因此求∠BCD的正切值，可以轉化為∠A的正切值，那么可直接利用Rt△ABC求出，當然也有學生利用勾股定理將每條邊都求出，利用或求值。(6-B)、(6-C)與(6-A)是同種類型的問題，當直接求某個銳角的正切值困難時，可以用相等的角作為中間量，還可以利用相似，相等的比作為中間量進行求值。77作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題正切的定義理解能力、數形結合思想A0.912選擇題正切的定義理解能力A0.853填空題直角三角形的性質、正切的定義運用能力B0.744填空題菱形的性質、正切的定義運用能力、運算能力B0.725解答題坡度問題運算能力、分析解決能力A0.876-A解答題正切的定義運用、觀察能力、轉化思想A0.906-B解答題正切的定義運用、觀察能力、轉化思想B0.756-C解答題正切的定義、折疊后圖形的特點運用、觀察能力、轉化思想C0.60評價設計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握理解正切的定義，能熟練運用正切值，理解坡度、坡角的概念3思維方法能夠通過觀察分析探究更簡單的解題方法8899C.tanA=3第二課時正弦、余弦C.tanA=3作業(yè)目標：學生能夠理解銳角的正弦、余弦的概念，能夠由已知銳角求它的正弦、余弦值。通過練習培養(yǎng)學生的數學結合思想，提高學生做題的興趣。教師評價：一、選擇題A.cosA= B.sinA=D.cosB=2.如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin三ABC的值為()A.C.B.D.3.如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，若OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是4，則sin的值為 ()3A.B.C.D.α二、填空題RtABCC90。，BC=2AC，點D在BC上，且BD=AD，則cos三BAD=_______。5.在RtABC中，三C為銳角，若2AB=AC，則cosC=________。*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.____________________________________5._________三、解答題6.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，三C=45。，sinB=，AD=1，求BC7.【探索性作業(yè)】用銳角三角函數說明等腰三角形“等邊對等角”結論的正確性。答案與解析：【分析】：根據勾股定理求出AB，三角函數的定義求相應銳角三角函數值即可判斷。2、B【分析】：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長，進而求得∠ABC的對邊與斜邊之比即可。3、A【分析】：本題已知正切求正弦，可構造直角三角形求解。知三ABD=三BAD，在RtABC中利用勾股定理求出AB的【分析】：題目沒確定直角，因此要分類討論，當∠A=90°時，當∠B=90°時，分別畫出圖形，求出cosC。解：O當∠A=90°時，∵2AB=AC，由勾股定理得BC==ABBC5AB5當∠B=90°時，∵2AB=AC，由勾股定理得【分析】：先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，然后根據BC=BD+DC即可求解。設計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設計了7題，預計用時23分鐘左右，在設計中以基礎知識為主，重點考察銳角三角函數的定義以及對知識點的靈活運用，第2題我設計了一個網格題，讓學生通過觀察制造直角三角形，這題可以從方法多樣。第3題根據“課本第115頁例3”進行變式，使銳角三角函數與平面直角坐標系相結合。第4題利用等腰三角形的性質轉化角度求值，這題對于學生來說難度不大。這節(jié)出錯稍多的是第5題，這題沒有圖形，需要學生根據題意自己畫圖，要進行綜合考慮，分類討論，意在培養(yǎng)學生的學習能力同時提升了學生的思維嚴謹性。兩題解答題，第6題是很簡單的對三角函數正切和正弦的應用，本題意圖讓學生對銳角三角函數的概念能夠正確的掌握和運用，同時難度不大，讓絕大部分學生能夠完成。第7題，我設計了一題探究型問題，意在引起學生的興趣，感受知識之間的聯系，同時打開學生的思路，拓寬解題方法。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題義、勾股定理理解A0.922選擇題義、勾股定理理解、觀察能力A0.853選擇題平面直角坐標系、銳角三角函數的定義分析、運用A0.814填空題等腰三角形的性質、用及勾股定理運用B0.725填空題用分類討論思想、數形結合思想C0.656解答題用運用A0.877解答題用運用C0.60評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握理解并能熟練運用銳角的三角函數，會根據題目畫出圖形3思維方法能夠通過觀察分析解決問題、數學結合思想的提升三角函數值會求一些簡單含有特殊角的三角函數值，通過計算培養(yǎng)學生的運算能力。教師評價：一、選擇題1．2sin45°的值等于()2．點M(－sin60°，cos60°)關于x軸對稱的點的坐標是()二、填空題2________2________*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.5._____________________________________________三、解答題7.【滲透跨學科知識】如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中EcmCD1.4)答案與解析：2．B-y)求出坐標點。3.0【分析】：根據特殊角三角函數值的混合計算法則求解即可。4.【分析】：根據∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據30°的正弦值求解即可。5．等腰直角三角形【分析】：根據非負數的意義和特殊銳角的三角函數值求出∠A和∠B，進而確定三角形的形狀。cosAtanB，編ABC是等腰直角三角形【分析】：先計算特殊角的銳角三角函數值，再對二次根式進行化簡，最后算二次根式的加減。7.擺繩CD的長度為18.6cm分析】：點E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根據直角三角形的解法解答即可．設擺繩CD的長度為xcm，則CE=CF=xcm，答：擺繩CD的長度為18.6cm。設計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設計了7題，預計用時18分鐘左右，題目主要°角的三角函數值，在第2題鞏固了平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的特征，第4題根據三角函數值反推∠A的度數，再利用特殊角求三角函數，實際上是本節(jié)知識的循環(huán)。在最后一題解答題中，我采用了跨學科設計，以生活中常見的擺動為主題，讓學生感知不同學科知識間的聯系，增強學生的整體認識。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題45°的三角函數值運用能力A0.942選擇題平面直角坐標系，60°的三角函數值運用能力A0.853填空題特殊角的三角函數值運算能力A0.804填空題銳角三角函數運用能力B0.755填空題平方和絕對值的非負性，特殊角的三角函數值運用能力B0.706解答題特殊角的三角函數值運用、運算能力B0.657解答題用觀察分析能力C0.60評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握理解并能熟記特殊角的三角函數值素3思維方法能夠通過觀察分析解決問題，提高運算能力第四課時互余兩角的三角函數關系作業(yè)目標：理解并掌握互余兩角的三角函數關系，能利用這種關系快速的解決問題。教師評價：一、選擇題A.B.C.D.2.在ABC中，三A、三B是銳角，且有sinA=cosB，則這個三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰直角三角形二、填空題*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1._______2._______3._______4._______；_______三、解答題5.已知為直角三角形的一個銳角，若cos=，求sin和sin(90。-)的值。6.分層練習答案與部分解析：A2.B3.25°【分析】：直接利用互余兩角的三角函數關系。2，0.5736【分析】：由題可知α的度數，再根據特殊角的銳角三角函數值可求出。6-A.x=y【分析】：利用互余兩角的三角函數關系，因為∠C=90°，則∠A+∠B=90°，所以sinA=cosB，sinB=cosA。再由等式的性質，可求出。6-B.證明略【分析】：由題目條件可得出a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理，可知△ABC為直角三角形，兩條直角邊分別為a,b。對應角為∠A、∠B，則∠A與設計意圖：本節(jié)課主要是對銳角三角函數之間的關系再提升，對于互余的兩個銳角之間正弦、余弦函數的互換，僅僅用于計算。因此，在設計作業(yè)時，并沒有設計較難題目。在練習中，我共設計了6題，預計用時15分鐘左右，主要以基礎為主，在做題中要求學生慢慢轉化，夯實基礎。在第2題中，設計一個陷阱，如果學生對知識點掌握不是很準確，會誤認為∠A=∠B，從而選擇D。在第6題中，學生要分析題目想到等式的性質以及勾股定理的逆定理，以此為突破口解決問題。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題互余兩角的三角函數關系理解應用A0.882選擇題互余兩角的三角函數關系理解應用B0.703填空題互余兩角的三角函數關系理解應用A0.824填空題互余兩角的三角函數關系理解應用A0.815解答題互余兩角的三角函數關系理解應用B0.706-A解答題等式的性質，互余兩角的三角函數關系理解應用A0.786-B解答題勾股定理的逆定理、互余兩角的三角函數關系理解應用B0.65評價設計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握理解并正確利用互余兩角的三角函數關系解決問題素3思維方法培養(yǎng)學生對知識的轉化能力第五課時一般銳角的三角函數值作業(yè)目標：學生能夠使用計算器根據三角函數值求一般銳角的度數。也能根據度數求三角函數值；培養(yǎng)學生的動手操作能力。教師評價：一、選擇題長，則下列按鍵順序正確的是()確到1°)()A．30°B．37°C．38°D．39°二、填空題BC*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.________2.________3.________；________4.________；________；________三、解答題6.探究性作業(yè)：n(1)_____<sin<_____,且sin隨的增大而_____;s(3)_____<tan,且tan隨的增大而_____;(4)根據以上探究的結論比較大小：α答案與解析：α【分析】：根據正切函數的定義，可得tanB=，根據計算器的應用，可得答案．2.B3.<<4.13，，67°22′48″；【分析】：利用勾股定理求得AB，再根據正弦的定義求得tanA，然后用計求∠A即可；5.75°57′50″【分析】：根據題意得到tanB的值，再用計算器求得∠B的值即可.6.(1)0；1；增大(2)0；1；減小(3)0；增大【分析】：在平面之角坐標系中，以原點O為圓心，1為半徑作圓，P是第一象限內圓上一點，OP與x軸的夾角為α，則0°<α<90°.設P點的坐標為 OP1OP1OQxan設計意圖：本節(jié)練習共有6題，預計用時15分鐘，主要圍繞利用計算器解決已知銳角的三角函數求銳角的度數問題，通過操作讓學生進一步理解銳角三角函數的概念，同時培養(yǎng)了學生的動手操作能力。第6題我設計了一個探究性的問題，讓學生利用計算器對銳角三角函數的增減性進行探究，有利于調動學生的積極性，主動性，使常態(tài)化的作業(yè)變得有趣，而探究的結論又可作為一種方法，在無計算器的情況下，能夠快速的對一般的銳角三角函數值進行大小比較。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題用計算器根據三角函數值求邊長理解應用A0.902選擇題用計算器根據三角函數值求度數理解應用A0.883填空題用計算器比較大小理解應用A0.924填空題用計算器根據三角函數值求度數理解應用A0.855解答題用計算器根據三角函數值求度數理解應用A0.836解答題用計算器探究問題并比較大小理解應用B0.65評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握能夠使用計算器根據三角函數值求一般銳角的度數素3思維方法培養(yǎng)學生的動手操作能力23.1銳角的三角函數作業(yè)目標：對23.1的內容整理再鞏固教師評價：一、選擇題AA．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE＝α，且cos=，AB＝4，則AD的長為()A．4B．c.D．二、填空題sin45°·cos30°+3tan60°=________.6.如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C點C，與反比例函數y=2在第一象限內的圖象交于點B，連接BO．若xS△OBC=1，tan三BOC=，則k2的值是________.*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：_________4._________三、解答題2._________5._________3._________6._________7．如圖，已知三MAN，B為邊AM上一點．(1)尺規(guī)作圖(要求保留作圖痕跡，不寫作法)BACF①過點B作BCTAM交AN邊于點C；BACF②以AC為邊作ACD=A，且交AB于點D． (2)若AD=3，BD=2，請利用(1)中所作的圖形求sinA的值．8.分層練習8-A．如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞DC)的點A沿著過點D的直線折疊，使8-B．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD邊上的一點，將△ABE(1)求證：△EFD∽△FBC；(2)求tan∠AFB的值．ED65答案與解析：65【分析】：利用互余的兩個銳角的函數關系可直接得出。2.B【分析】：根據銳角三角函數的增減性，cosA隨度數的增大而減小。3.C最后在Rt△AED中利用余弦函數的定義即可求出AD。4.16【分析】：先求出特殊函數值，再計算。6.3【分析】：首先根據直線求得點C的坐標，然后根據△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結．∴點C的坐標為(0，2)，∴點B的坐標為(1，3)，∵反比例函數∵反比例函數y=2在第一象限內的圖象交于點B，x∴k2＝1×3＝3．7.(1)如右圖(2)解：(1)①如圖，直線BC即為所求作．②如圖，射線CD即為所求作.(2)由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴DA=DC=3，D =6∴sinA =6238-A23【分析】：根據矩形的性質，可得AD=BC=3，再根據三角函數的定義即可求解；DGFGED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，證明FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形； 再利用銳角三角函數求解即可．解(1)證明：由折疊的性質可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∴DG=GF=EF=DE，(2)CD=8，CF=4，矩形ABCD,AB=CD=8，AD=BC設計意圖：本次作業(yè)是23.1的小結練習，因此題目量上比前面較多一些，共8題，預計用時30分鐘，在題目設計上根據本節(jié)的學習目標對知識點在加以鞏固，注重對學生能力的培養(yǎng)，例如第3題邏輯推理能力；第5題運算能力；第6題分析問題的能力，第7題動手操作能力等?？疾斓闹R點也比較多，有矩形的折疊問題、相似三角形的性質和判定的結合、一次函數與反比例函數的結合等，讓學生感受銳角三角函數在解決邊角問題時的作用。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題互余兩銳角的三角函數關系運用能力A0.882選擇題根據三角函數判斷銳角的取值范圍理解能力A0.803選擇題勾股定理、矩形的性質、銳角的三角函數理解應用A0.754填空題已知余弦求邊長運用能力A0.815填空題特殊角的三角函數值理解、運算能力A0.856填空題函數的綜合、已知正切求邊長理解應用B0.657解答題銳角的正弦值理解、操作能力A0.708-A解答題矩形的性質、銳角的正弦值理解應用A0.848-B解答題勾股定理、矩形的性質、相似三角形、銳角的正切值理解應用B0.658-C解答題矩形的性質、菱形的判定、銳角的正弦值理解應用C0.60評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握理解銳角三角函數，熟記特殊銳角的三角函數值，理解并掌握互余兩個銳角的正弦、余弦之間關系，熟練運用計算器求出銳角的三角函數值3思維方法通過練習提高邏輯推理能力、分析問題的能力、動手操作能力等23.2解直角三角形及其應用第一課時解直角三角形作業(yè)目標：在理解解直角三角形定義，直角三角形5個元素間的關系基礎上，會用勾股定理、直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。教師評價：一、選擇題為()A.B.A.B.3C.+2D.2ABCD．12或9二、填空題*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.三、解答題5.根據下列條件解直角三角形，其中∠C=90°(2)RtABC中，a=24，c=24.6.分層練習(1)求BC的長；(1)求BC的長；(2)若∠ADC=75°，求CD的長.6-C.某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CDmAD，BC的長(精確到1m)。答案與分析：【分析】：利用60°角的正弦、余弦求出兩直角邊，進而求得周長。2.C【分析】：由cosB=可得∠B=30°，過點A作BC邊上的高，建立直角三角形從而得解.需要注意的是題目無圖，要想多種情況?！痉治觥窟^點C作AB邊上的高，利用特殊角的三角函數值從而求得。【分析】過點A作BC邊上的高，建立直角三角形，再利用三角形面積公式從而得解.仍需要注意的是題目無圖，要想多種情況。又∵∠A+∠B=90°(2)∵a=24,c=24,在Rt△ABE中，利用三角函數求出AE，BE；在Rt△CDE中，利用三角函數求出CE，DE；設計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設計了6題，預計用時25分鐘左右，在設計中5題，均為簡單的解直角三角形，屬于基礎題，第2題與第4題屬于雙解問題，在一些幾何題目中，當題目中無圖時，需要學生根據題意畫出圖形。同時提醒學生題目無圖相雙解，培養(yǎng)學生的思維嚴謹性。在設計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設計，根據學生接受能力自主選擇。6-A組,屬于非直角三角形問題，需添加輔助線，進而解決。而(6-B組)中，不僅有非解直角三角形，還與相似綜合一起，我設置成選做。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題解直角三角形理解運用A0.902選擇題解非直角三角形與勾股定理運用能力，轉化思想A0.853填空題特殊角三角函數值應用A0.864填空題三角函數、三角形面積公式及勾股定理分類討論B0.655解答題解直角三角形運算能力A0.906-A解答題解直角三角形綜合運用能力A0.656-B解答題解直角三角形與相似三角形綜合運用能力B0.656-C解答題解直角三角形綜合運用能力C0.60評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握理解解直角三角形的定義，能熟練運用勾股定理及銳角三角函數解直角三角形3思維方法培養(yǎng)學生會用分類討論思想解決問題第二課時俯角、仰角的應用作業(yè)目標:使學生掌握仰角、俯角的概念，并學會正確地運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題。教師評價：一、選擇題1．【本地文化】冬季某天正午時刻，太陽光線從天靜宮老君殿的頂部照射，與水平面所成夾角為a，已知老君殿的高度為23.75米，則其影長為()A．23.75tan議米B．23.75米tan議t2．如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：(1)度CD=1.2米；(3)量得測角儀到旗桿的水平距離DB=m米．利用銳角三角函數解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為()二、填空題3．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，在河的彼岸選擇一點A，為________m(結果保留根號)．4.在數學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1，E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，則2號樓的高度為________(結果精確到0.1)(參考數據sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.三、解答題5．如圖①，南京中山陵的臺階拾級而上被分成坡度不等的兩部分．圖②是AEtan25°≈0.47)6-A.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送6-B.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送(1)求新傳送帶AC的長度；(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4 答案與分析【分析】利用正切值的定義?！痉治觥窟^C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCD是矩形，根據三角函數的定義即可得出結論.【分析】在Rt△ACB中，利用三角函數求出BC=tanCB，在Rt△ADB中，即可．方法不一.米【分析】通過作輔助線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，分5．【詳解】解：在Rt△BDC中，sinC=inm答：陵墓的垂直高度AE的長為104.3m．答：新傳送帶AC的長度約為5.64m；RtABDBDABcos2(m)，∴貨物MNQP需要挪走.設計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設計了6題，預計用時25分鐘左右，在設計中以基礎知識為主，重點考察解直角三角形的實際應用，第1題，第2題，解決單直角三角形實際應用，其余均為雙直角三角形實際應用，這些題對于學生來說難度不大,絕大部分學生能夠完成。本節(jié)作業(yè)計算量大，部分學生思路正確，解答錯誤，需多加練習。在設計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設計，主要培養(yǎng)學生的應用能力，6-A組,是簡單雙直角三角形實際應用.而(6-B組)中，不僅有解直角三角形的實際應用,還需加以比較才能解決。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題正切的定義理解與應用A0.902選擇題解直角三角形的實際應用應用能力A0.853填空題等腰三角形與解直角三角形的實際應用應用能力A0.864填空題解直角三角形的實際應用應用能力B0.655解答題仰角與俯角及解直角三角形實際應用理解與應用A0.806-A解答題解直角三角形的實際應用綜合運用能力A0.726-B解答題解直角三角形的實際應用綜合運用能力B0.65評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握會用仰角、俯角知識解決實際問題3思維方法培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力等第三課時解雙直角三角形的應用作業(yè)目標：能利用解直角三角形的知識解一些簡單的實際問題，發(fā)現雙直角三角形間的關系，學會將實際問題轉化為數學問題。教師評價：一、選擇題1．如圖所示，九(二)班的同學準備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為()A．8cosmC．8sinammmBA則cos=()二、填空題3．小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距度為________(精確到個位，sin370.6，離公路AB的距離為米，則小明的徒步速cos370.8，sin530.8，cos530.6，tan370.75，tan531.3)則AD+DC的最小值為________*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.三、解答題5．如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取6-A.如圖，為了躲避臺風，一輪船一直由西向東航行，上午10點，在A處里內有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？6-B.如圖，已知樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E(1)求池塘邊A，F兩點之間的距離；(2)求樓房CD的高答案與分析：【分析】運用余弦函數求兩樹在坡面上的距離AB．2．B【分析】根據tan=設OA=4k，則OB=3k，AB=5k，從而表示OA=4k-1，可米/分鐘【分析】過C作CD」AB于D，則CD=300米，由解直角三角形求出AD和BD的長度，則求出AB的長度，即可求出小明的速度．4．D【分析】過點C作射線CE，使三BCE=30o，再過動點D作DF」CE，垂足為點F，連接AD，在RtVDFC中，三DCF=30o，DF=DC，AD+CD=AD+DF,當A，D，F在同一直線上，即AF」CE時，AD+DF的值最小，最小值等于垂線段AF的長．∴AD=AB=25米，6-A.不能一直向東航行且∠PBD=∠PAB+∠APB，∴PD=BP=15海里＜25海里，故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險，不能一直向東航行．解:如圖：(1)在Rt△ABE中,∠A=30o,BE=10,o∴BF=BE=10,∴△ABE∽△ACD,即答:AF間的距離為(10+10)米,樓房CD的高為(10+5)米.設計意圖：本節(jié)練習我共設計了6題，預計用時30分鐘左右，設計內容上主要是讓學生能利用解直角三角形的知識解一些簡單的實際問題，在設計中結合課本及學習440如：第4題學生要考慮添加輔助線，利用“垂線段最短”找到突破口，讓學生在學習新知的同時，了解知識之間的銜接。在設計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設計，主要培養(yǎng)學生的應用能力，如(6-A組)中,是課本第127面例5的變式練習.而(6-B組)中，不僅有解直角三角形的實際應用，還與相似相結合，意在考察學生的綜合應用能力。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題坡角坡度的掌握及三角函數的應用理解與應用A0.902選擇題勾股定理與三角形函數應用B0.653填空題解直角三角形應用A0.824填空題垂線段性質與解直角三角形應用、轉化思想C0.555解答題等腰直角三角形性質及直角三角形的實際應用理解與應用B0.656-A解答題航海、航空問題應用B0.656-B解答題直角三角形的實際應用與相似綜合運用能力C0.55評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時知識掌握解雙直角三角形問題思維方法提高學生數學應用意識和解決實際問題的能力441第四課時解決建筑工程中的實際問題作業(yè)目標：使學生正確理解坡度、坡角等有關概念，并弄清它們的意義，同時要求學生能夠把實際問題轉化為數學問題，或用所學的知識解釋、解決生活中的問題，進而提高數學應用意識和解決問題的能力。教師評價：一、選擇題1．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度AB的長為()A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米2．如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進了10米，那么物體離地面的高度為()A．5米B．5米C．2米D．4米二、填空題4．如圖，某單位門前原有四級臺階，每級臺階高為18cm，寬為30cm，為方便殘疾人士，擬在門前臺階右側改成斜坡，設臺階的起點為A點，斜坡的起點為C點，準備設計斜坡BC的坡度i＝1：5，則AC的長度是cm．*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.________________________________442三、解答題CDAD米，壩高6米，斜坡BC的坡度．求斜坡AD的坡角∠A和壩底寬AB．6.分層練習6-A.如圖所示的燕服槽是一個等腰梯形，外口AD寬10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡比i＝1：1，求里口寬BC及燕尾槽的截面積．6-B.為確保我市水庫平安渡汛，水利部門決定對某水庫大壩進行加固，加固前大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長等于10米，DE的坡度為1：2．(1)求CE的長．(2)已知被加固的大壩長為100米，求需要被填的土石方約為多少立方米？的橫斷面是梯形的防洪大壩，要將大壩加高2米，背水坡坡度改為1：1.5，已知壩頂寬不變，求大壩橫戴面積增加多少平方米？443答案與部分解析：【分析】：根據正弦的定義進行解答即可．∴AB＝AC?sin∠C＝200sin20°，【分析】：作BC⊥地面于點C，根據坡度的概念、勾股定理列式計算即可．【分析】：坡角的正切值即為坡度，由此可求得α的度數．解：由題意，設坡角α，【分析】：根據題意求出BH，根據坡度的概念求出CH，計算即可．解：由題意得，BH⊥AC，則BH＝18×4＝72，∴CH＝72×5＝360，角形和一個矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的長，求得線段AE的長和∠A的形，形則CD＝FE＝5m，CF＝ED＝6m，AE＝＝6(m)，444由條件可得四邊形AEFD是矩形，AD＝EF＝10，BE，∴里口寬BC＝BE+EF+FC＝30(厘米)，∴截面積為×(10+30)×10＝200(平方厘米)．∴AF＝DH，AD＝FH，則AF＝AB?sinB＝15(米)，BF＝AB?cosB＝5(米)，∴CH＝22.5(米)，EH＝30(米)，(2)需要被填的土石方＝×7.5×15×100＝5625(立方米)，答：需要被填的土石方約為5625立方米．6-C.大壩橫戴面積增加392平方米．即CG＝DH＝30m，FM＝EN＝30+2＝32(m)，BCDQ和背水坡的坡度都是1：1，∴BG＝QH＝30m，同理AM＝32×1.5＝48(m)，QN＝32m，∴AQ＝48+6+32＝86(m)，BQ＝30+6+30＝66(m)，橫截面面積增加×(6+86)×32﹣×(6+66)×30＝392(m2)，答：大壩橫戴面積增加392平方米．設計意圖：本節(jié)課主要是對銳角三角函數之間的關系再提升，對于互余的兩個銳角之間正弦、余弦函數的互換，僅僅用于計算。因此，在設計作業(yè)時，并沒有設計較難題目。在練習中，我共設計了6題，預計用時15分鐘左右，主要以基礎為主，在做題中要求學生慢慢轉化，夯實基礎。在第2題中，設計一個陷阱，如果學生對知識點掌握不是很準確，會誤認為∠A=∠B，從而選擇D。在第6題中，學生要分析題目想到等式的性質以及勾股定理的逆定理，以此為突破口解決問題。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題坡角的概念理解能力A0.922選擇題坡度的概念應用能力A0.913填空題坡角與坡度的應用應用能力B0.754填空題坡度的綜合應用理解運用B0.735解答題坡角與坡度的概念理解應用B0.786-A解答題坡比的概念應用能力A0.926-B解答題坡度的綜合應用綜合運用B0.716-C解答題坡度的實際應用綜合運用C0.59評價設計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握理解并正確利用坡角與坡度的概念解決問題素3思維方法培養(yǎng)學生對學生理解及綜合運用的能力445446第五課時平面直角坐標系中的直線與x軸的夾角作業(yè)目標：學生能夠理解平面直角坐標系中的直線與x軸的夾角，能夠由平面直角坐標系中的直線與x軸的夾角求出正切值，進而求出k。也可以通過k求出直線與x軸的夾角，為高中系統學習直線的傾斜角與斜率作鋪墊。教師評價：一、選擇題1．直線y=5向上方向與x軸正方向所夾的銳角的是()A．30°B．45°C．60°D．75°0)，則cos議的值是()二、填空題3．直線x=2的向上方向與x軸的正方向所夾的角為．4．如右圖，點P在反比例函數y＝的圖象上，且橫坐標為1，過點P作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數y＝(k＜0)的圖象相交于點A、B，則直線AB與x軸所夾銳角的正切值為．*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.____________________________________三、解答題5.已知直線y=kx(k>0)經過點(-1,2)，且向上的方向與x軸正方向所夾的銳6.探索性作業(yè)(請嘗試用不同的方法證明)在學習了一次函數時，通過描點畫圖，直觀的得出正比例函數y=kx(k>0)的圖象是一條直線.現在，你能對這個結論給出證明嗎？答案與解析：60°.【分析】：找到AB為斜邊所在的直角三角形，進而cosa即可?！痉治觥浚罕绢}用數形結合進行求解?！痉治觥浚狐cP橫坐標為1，則點P(1，3)，故直線AB與x軸所夾銳角的正切值為3，故答案為3．【分析】：先求出k的值，然后代入表達式求b,從而求得直線的表達式.6、提示：構造直角三角形，可以通過三角形相似說明角相等，也可以通過正切值相等說明角相等。證法1設P1(x1,y1),P2(x2,y2)為y=kx的圖象上的兩點(不與原點重合)，因為原點O(0,0)在圖象上，連接OP1,OP2,作P1Q1」Qx軸，P2Q2」Ox軸，垂足分別為又這兩個角的頂點和一遍公共，另一邊在公共邊同側，故OP1與OP2重合，即P1與P2與原點O在同一條直線上.447P設計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設計了6題，預計用時25分鐘左右，在設計中以基礎知識為主，重點考察學生能夠能夠由平面直角坐標系中的直線與x軸的夾角求出正切值，進而求出k。也可以通過k求出直線與x軸的夾角，為高中系統學習直線的傾斜角與斜率作鋪墊。第1題直接由k的值確定正切值，屬于基礎題。滲透了數形結合的思想。第3題根據作出直線x=2的圖象，利用數形結合得到直線與x軸的正方向所夾的角為90°.第4題屬于綜合性的試題，考察學生應用知識的能力。先由點P橫坐標為1，一次函數與反比例函數的綜合題，滲透了知識之間的聯系。第5題屬于基礎題，先求出k的值，然后代入表達式求b,從而求得直線的表達式.主要考察學生對基礎知識的掌握。第6題，我設計了一題探究型問題，意在激發(fā)學生的興趣，感受知識之間的聯系，同時打開學生的思路，發(fā)散學生的思維，也為高中系統學習直線的傾斜角與斜率作鋪墊。滲透初中與高中知識的聯系性。448449作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題由k的值確定正切值理解能力A0.912選擇題夾角度數求三角函數值應用能力B0.753填空題數形結合理解、運用A0.834填空題一次函數，反比例函數，正切值綜合運用C0.605解答題由角度確定k的值應用能力A0.856解答題三點共線的證明方法綜合運用C0.60評價設計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握理解并能熟練運用由k的值確定正切值及夾角度數求三角函數值，明確本課知識與一次函數和反比例函數之間的聯系素3思維方法能夠通過分析解決問題、理解能力和應用能力得到提升23.2銳角的三角函數作業(yè)目標：對23.2的內容整理再鞏固教師評價：一、選擇題1．下列條件中，不能解直角三角形的是()A．已知兩銳角B．已知兩條邊C．已知三邊D．已知一邊和一銳角A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．3．如圖，小軍測量一棵樹的高度，已知他看樹的頂端的仰角是30度，與樹之間的水平距離BE為6m，AB為1.5m(即小軍的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹高是()米A.2+B．4.5CD二、填空題4．如圖，在平面直角坐標系中，∠α是直線OA與x軸相交所成的銳角，且5．【關注熱點】北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知m．(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)6．如圖，勘探隊員朝一座山行走，在前后A、B兩處測量山頂的仰角分別是30°和45°，兩個測量點之間的距離是100m，則此山的高度CD為m．*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.2.3.4.5.6.___________________________________________三、解答題8-A.一貨輪在A處測得燈塔P在貨輪的北偏西23°的方向上，隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，1小時后到達B處，此時又測得燈塔P在貨輪的北偏西60°的方向上，求此時貨輪距燈塔P的距離(參考數據：sin53°(1)求∠ACB的度數；(2)一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達C地，求輪船的速度．8-C.如圖，小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同根據以上數據，請你幫助小明在圖中畫出求湖中兩個小亭A、B之間距離的示意圖，標出相關條件和求解過程中相關線段的長度，并直接寫出兩個小亭A、B之間距離．答案與解析：A【分析】：在直角三角形中，除了直角外，其余5個元素只要知道2個(至少有一條邊)就可以求出其余3個，不能解直角三角形的是A.2.A【分析】：利用40°的正弦值進行計算即可解答。3.A【分析】：根據正切的概念求出CD，計算即可。4.y=x【分析】：設該直線上有一定P(a、b)，則tan＝＝＝k．設該直線的方程是y=kx所以，該直線的解析式為y=x故答案是：y=x【分析】：先求出特殊函數值，再計算。分析：設CD=x,根據正切的定義分別用x表示出AD、BD，根據題意列出方程，解方程得到答案．故答案為：50(+1)．7.AD=2AB10，∴AC=AB2BC2=10262=8，3208-A.3海里∵AB＝80×1＝80(海里)，∴PB＝AB?tan53°＝80×＝海里，答：此時貨輪距燈塔P的距離為海里8-B.∠ACB＝70°；輪船的速度為15km/h．8-C.兩個小亭A、B之間距離為2039米【分析】：如圖：過點A作AH」BQ，垂足為H，在RtAMN中，在RtBMQ中，：BH＝BQHQ＝70米，設計意圖：本次作業(yè)是23.2的小結練習，因此題目量上比前面較多一些，共8題，預計用時30分鐘，在題目設計上根據本節(jié)的學習目標對知識點在加以鞏固，注重想，第8-B題轉化思想。本練習考察的知識點也比較多，有本節(jié)學習的新的知識點銳角三角函數的概念、坡度、坡角、仰角、俯角、方向角，還有以前學習的勾股定理、待定系數法求正比例函數的解析式、平角的定義、讓學生感受知識之間的練習。作業(yè)情況分析題號題型知識點思維方法與能力水平難度1選擇題解直角三角形的條件理解能力A0.892選擇題弦、余弦、正切理解能力A0.863選擇題解直角三角形的應用轉化思想A0.794填空題待定系數法求正比例函數的解析式、銳角三角形函數的定義函數思想A0.845填空題解直角三角形的應用—坡度坡角問題轉化思想A0.866填空題解直角三角形的應方程思想B0.757解答題直角三角形的性質、正弦的定義、勾股定理理解、應用能力A0.808-A解答題方向角的含義，平角的定義綜合應用能力A0.818-B解答題方向角問題以及等腰三角形的判定轉化思想B0.728-C解答題解直角三角形的應用—方向角問題構造直角三角形建立模型C0.60評價設計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質量，用時2知識掌握理解并掌握直角三角形的條件，能熟練的解答解直角三角形的應用—坡度坡角問題和解直角三角形的應用—方向角問題，熟練運用計算器求出銳角的三角函數值素3思維方法通過練習鞏固函數思想、轉化思想、數形結合思想等作業(yè)目標：對第23章的內容整理再鞏固教師評價：三、選擇題則tanA的值是()A．B．C．D．2．如圖，一座廠房