哈爾濱市道外區(qū)2015-2016年九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

哈爾濱市道外區(qū)2015-2016年九年級(jí)上期末數(shù)

學(xué)試卷含答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y-B.y=V^xC.y*D.y=]

c/\知1：2.若BC=1,則EF的長是

ABD------------—

A.IB.2C.3D.4

4.如果將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的解析

式是（）

6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到io（rc時(shí)，水沸騰

B.度量三角形的外角和，結(jié)果是360°

C.改日太陽從西邊升起

D.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

7.若反比例函數(shù)y=K通過點(diǎn)(2,6),則此圖象也通過下列點(diǎn)()

A.(-2,6)B.(5,7)C.(4,3)D.(-6,2)

8.已知RtZkABC中，NC=90°,AB=13,BC=5,則sinB的值是（

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

11.平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是

12.函數(shù)y=，中，自變量x的取值范疇是

x-2

13.在半徑為5的。O中，弦AB的長為5,則NAOB=.

14.拋物線y=4(x-3)2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

15.一個(gè)不透亮的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們

除顏色外均相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是.

16.圓心角為120。的扇形的半徑為3,則那個(gè)扇形的面積為

DE〃BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若D

18.以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，球的飛

行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）與

飛行時(shí)刻t（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2,那么球從飛出到落地

要用的時(shí)刻是

19.已知AB是。O的直徑，CD為。O的一條弦，CDXAB于點(diǎn)E.當(dāng)

AB=10,CD=8時(shí)，則AE=

AABC中，NACB=90。，AC=BC,D是AB上一點(diǎn)，B

E±E,AF±CD,垂足為點(diǎn)F,若叫工AC=6灰，則DE=

AD2

三、解答題（共7小題，滿分60分）

21.求下列各式的值：

（1）sin45°+亞

2

（2）V3sin60°+tan60°-2cos230°.

AV

23.女圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東30。方向，距離燈塔80海里的

A夕j三南方向航行一段時(shí)刻后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向

的I/

p/燈塔P到航線AB的距離；

\燈塔P到B處的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

24.如圖,在。O中，D、E分不是半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是。。上

,CD=2炳，求半徑OA的長.

25.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果每件按10元出售每天可

銷售100件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)I元，每天要少賣出10

件，設(shè)每件售價(jià)為X元.

(1)請用含x的式子表示：①銷售該商品每件的利潤是

元；②每天的銷量是件；(直截了當(dāng)寫出結(jié)果)

(2)設(shè)銷售該商品的日利潤為y元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)天的銷

售利潤最大，最大利潤是多少？

26.已知，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線

互相垂直，垂足為點(diǎn)D.

27.如圖，拋物線y=-_^x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸交

于點(diǎn)B(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AB,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行

圖1圖2圖3

2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=±B.y=^xC.y=2D.y=3

2x3

【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義回答即可.

【解答】解；A、y是x2的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，把握反比例函數(shù)的三種形式

是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】按照中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：中心對稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和

原先的圖形重合，A、B、D差不多上軸對稱圖形不符合要求；

是中心對稱圖形的只有C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一

個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么那

個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

匆1：2.若BC=1,則EF的長是

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】按照相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比即可求解.

【解答】解：VAABC^ADEF,相似比為1：2,

..而了

，EF=2BC=2.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比等于

相似比.

4.如果將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的解析

式是（）

A.y=2（x-1）2B.y=2（x+1）2C.y=2x2-ID.y=2x2+l

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】幾何變換.

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再按

照點(diǎn)利用的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）,然后

按照頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把（0,0）向上平

移1個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）,因此平移后的拋物線解析式為y

=2x2+1.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的

形狀不變，故a不變，因此求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:

一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】按照從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，

第三層一個(gè)小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是

左視圖.

6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到io（rc時(shí)，水沸騰

B.度量三角形的外角和，結(jié)果是360°

C.改日太陽從西邊升起

D.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】按照隨機(jī)事件的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、通常加熱到io（rc時(shí)，水沸騰是必定事件，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、度量三角形的外角和，結(jié)果是360。是必定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、改日太陽從西邊升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確;

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨

機(jī)事件），確定事件又分為必定事件和不可能事件，其中，

①必定事件發(fā)生的概率為1,即P（必定事件）=1;

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0;

③如果A為不確定事件(隨機(jī)事件)，那么0<P(A)<1.

7.若反比例函數(shù)y=K通過點(diǎn)(2,6),則此圖象也通過下列點(diǎn)()

A.(-2,6)B.(5,7)C.(4,3)D.(-6,2)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】按照題意得出k的值，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【解答】解：...反比例函數(shù)y=X通過點(diǎn)(2,6),

X

??.k=2X6=12?

A、(-2)X6=-12W12,.,.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、：5X7=35W12,.?.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?4X3=12,...此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D、:(-6)X2=-12W12,...此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例

函數(shù)y=K(kWO)中卜=*丫為定值是解答此題的關(guān)鍵.

X

8.已知Rt^ABC中，NC=90°,AB=13,BC=5,則sinB的值是(

)

A.AB.空c.AD.小

1513125

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】第一利用勾股定理求得AC的長，然后利用三角函數(shù)的定義求

解.

［解答］解：AC=JAB2_5片12,

則sinB=四=絲.

AB13

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳

角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

A

0)//P不與。O相切于A、B兩點(diǎn)，若NP=50°,則NC

的飛/

A.50°B.55°C.60°D.65°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】連接OA、OB,由已知的PA、PB與圓O分不相切于點(diǎn)A、B,

按照切線的性質(zhì)得到OALAP,OBXPB,從而得到NOAP=NOBP=90°,

然后由已知的NP的度數(shù)，按照四邊形的內(nèi)角和為360°,求出NAOB的

度數(shù)，最后按照同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到

ZC的度數(shù).

【解答】解：連接OA、OB,

VPA,PB與圓O分不相切于點(diǎn)A、B,

/.OA±AP,OBXPB,

二.NOAP=NOBP=90°,又/P=50°,

二.NAOB=360°-90°-90°-50°=130°,

3分不是弧AB所對的圓周角和圓心角，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理.運(yùn)用切線的性質(zhì)

來進(jìn)行運(yùn)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角

三角形解決有關(guān)咨詢題，同時(shí)要求學(xué)生把握同弧所對的圓周角等于所對圓

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

【分析】先按照反比例函數(shù)圖象得到a、b同號(hào)，再根二次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系以及對稱軸的位置判定正確選項(xiàng).

【解答】解：..?反比例函數(shù)圖象在一三象限，

/.ab>0,

.,.a、b同號(hào)，

二.拋物線對稱軸x=-至<0,

2a

,二次函數(shù)y=ax2+bx-2

???拋物線交y軸的負(fù)半軸，

，只有選項(xiàng)B符號(hào)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c

為常數(shù)，aWO）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；當(dāng)a<0,拋

物線開口向下.對稱軸為直線x=-上；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）.也考

查了反比例函數(shù)的圖象.°

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是（2,-3）.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是

（-x,-y）,從而可得出答案.

【解答】解：按照中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱

點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2,-3）.

故答案為：（2,-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的差不

多咨詢題.經(jīng)歷方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形經(jīng)歷.

12.函數(shù)y=，中，自變量x的取值范疇是xW2.

x-2

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范疇；分式有意義的條件.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】求函數(shù)自變量的取值范疇，確實(shí)是求函數(shù)解析式有意義的條

件，分式有意義的條件是：分母不為0.

【解答】解：要使分式有意義，即：X-2W0,

解得：x豐2.

故答案為：xW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查函數(shù)自變量的取值范疇，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分

式有意義，分母不為0.

13.在半徑為5的。O中，弦AB的長為5,則NAOB=60°或300。

【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】分類討論.

【分析】按照題意畫出圖形，由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

OA=OB=AB,

)＞弋是等邊三角形，

(o\()。或NAOB=360。-60°=300°.

I/\，60。或300°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，按照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)

合求解是解答此題的關(guān)鍵.

14.拋物線y=4(X-3)2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,7).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，直截了當(dāng)?shù)贸龆魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：...拋物線y=4(x-3)2+7,

二.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,7).

故答案為：（3,7）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，若

則其解析式為y=a（x-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

15.一個(gè)不透亮的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們

除顏色外均相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是2.

3

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】由一個(gè)不透亮的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球,

它們除顏色外均相同，直截了當(dāng)利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：?.?一個(gè)不透亮的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)

紅球，它們除顏色外均相同，

二.從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是：2.

3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

形數(shù)與總情形數(shù)之比.

16.圓心角為120。的扇形的半徑為3,則那個(gè)扇形的面積為3n（結(jié)

果保留五）.

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算.

【分析】按照扇形的面積公式即可求解.

0

【解答】解：扇形的面積=12°兀3=3嘰

360

故答案是：3口.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了扇形的面積公式，正確明白得公式是解題關(guān)

鍵.

DE//BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若D

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】利用DE〃BC可判定△ADEs^ABC,然后按照相似三角形

的性質(zhì)求解.

【解答】M：VDE//BC,

/.△ADE^AABC,

???A--E:-^..D...E--..3.---1-,

ACBCq3

故答案為工

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相

似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮

差不多圖形的作用，查找相似三角形的一樣方法是通過作平行線構(gòu)造相似

三角形.在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，注意通過相似比運(yùn)算相應(yīng)線段的長

或?qū)?yīng)角線段.

18.以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，球的飛

行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）與

飛行時(shí)刻t（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2,那么球從飛出到落地

要用的時(shí)刻是4s.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】按照函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h=0時(shí)，0=20t-5t2,解方程即可解答.

【解答］解:當(dāng)h=0時(shí),0=20t-5t2,

解得：tl=0,t2=4,

則小球從飛出到落地需要4s.

故答案為:4s.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，按照題意

建立方程是解決咨詢題的關(guān)鍵.

19.已知AB是。O的直徑，CD為。O的一條弦，CDXAB于點(diǎn)E.當(dāng)

AB=10,CD=8時(shí)，則AE=2或8.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】由直徑AB的長求出半徑的長，再由直徑AB垂直于弦CD,

利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求出CE的長，在直角三角

形OCE中，利用勾股定理求出0E的長，分兩種情形，即可得出AE的長.

【解答】解：連接0C,

?.?直徑AB=10,

0A=0C=0B=5,

VABXCD

：.E為CD的中點(diǎn)，又CD=8,

，CE=DE=4,

在Rt^OCE中，按照勾股定理得：

OC2=CE2+OE2,

二.OE=3,

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理；熟練把握垂徑定理，由勾

股定理求出OE是解本題的關(guān)鍵.

3ABC中，NACB=90。，AC=BC,D是AB上一點(diǎn)，B

E±AE,AF±CD,垂足為點(diǎn)F,若叫工AC=6粕，則DE=

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】先證明△BCEZ^CAF,得出CF=BE,AF=CE,由于AC已

知，從而可算出CF、AF、CE,再加上BE〃AF,叫工即可輕松求出DE.

AD2

【解答】解：.??BE_LCD于E,

二.NBCE+NEBC=90°,

VZACB=90°,

二.NBCE+/FCA=90°,

二.NEBC=NFCA,

VAFXCD于F,

，BE〃AF,/AFC=NCEB=90°,

ARCF.^PACAF中，

BC=CA

<NEBC=NFCA，

(AAS),

，CE=AF,BE=CF,

X1

-

B-LsC

1

I-

ADCCF2

MAF-

DE-

DF

ACCF=6,AF=12,

二.CE=AF=12,EF=CE-CF=6,

，DE=*2?

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，難度適中.觀看并證

明△BCEZaCAF是解決本題的突破口和關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分60分)

21.求下列各式的值:

(1)sin45°+亞

_2

(2)V3sin60°+tan60°-2cos230°.

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)將專門角的三角函數(shù)值代入求解;

(2)將專門角的三角函數(shù)值代入求解.

【解答】解：(1)原式=在返

22

=我；

(2)原式=?X亞+?—2XW

_24

AB=^32+32=3V2，

，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所通過的路線長度匕90兀X3逐孤.

1802

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了按照旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是按照網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，注意把握弧長公式.

23.支勺圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東30。方向，距離燈塔80海里的

A夕j三南方向航行一段時(shí)刻后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向

的I/

p/燈塔P到航線AB的距離；

\燈塔P到B處的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題.

【分析】（1）作PCLAB于C,解RtZkPAC,即可求得PC的長；

(2)在RtaPBC中，PC=40,NPBC=NBPC=45°,則PB可求出.

【解答】解：（1）作PC_LAB于C,

上斯=9得出：NA=30°,AP=80海里,

P=40（海里）；

xlkRt^PBC中，PC=40,/PBC=/BPC=45°,

>C=40亞(海里).

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題，直角三角

形，銳角三角函數(shù)等知識(shí).解一樣三角形的咨詢題一樣能夠轉(zhuǎn)化為解直角

三角形的咨詢題，解決的方法確實(shí)是作高線.

24.如圖,在。0中，D、E分不是半徑OA、0B的中點(diǎn)，C是。。上

,CD=2?,求半徑0A的長.

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】（1）連接0C,由SSS證明△OCDZ^OCE,得出對應(yīng)角相

等NCOD=NCOE,由圓心角，弧，弦的關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）連接AC,證明△AOC是等邊三角形，得出CDLOA,由三角函

數(shù)求出OC,即可得出OA.

【解答】解：（1）證明：連接OC,如圖1所示:

VD,E分不是半徑OA、OB的中點(diǎn)，OA=OB,

二.OD=OE,

立ACCD和△OCE中，

OD=OE

<CD=CE，

1里的CDZ/kOCE(SSS),

二.NCOD=NCOE,

(2)連接AC,如圖2所示:

VZAOB=120°,

，NCOD=NCOE=60°,

VOC=OA,

「.△AOC是等邊三角形，

VD>OA的中點(diǎn)，

UiL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角，弧，弦的關(guān)系、全等三角形的判定與

性質(zhì)、三角函數(shù)；證明三角形全等和等邊三角形是解決咨詢題的關(guān)鍵.

25.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果每件按10元出售每天可

銷售100件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)I元，每天要少賣出10

件，設(shè)每件售價(jià)為X元.

(1)請用含x的式子表示：①銷售該商品每件的利潤是(x-8)

元；②每天的銷量是件；(直截了當(dāng)寫出結(jié)果)

(2)設(shè)銷售該商品的日利潤為y元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)天的銷

售利潤最大，最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)每件的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，按照每漲價(jià)1元，每天要少賣

出10件可求得銷售的數(shù)量；

(2)按照商品的利潤=每件的利潤又售出商品的數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式,

然后利用配方法可求得最大值.

【解答】解：(1)商品每件的利潤=x-8；每天的銷量=100-10(x-1

0)=200-10x.

故答案為：(x-8)；200-10x.

(2)y=?(x-8)

=-10x2+280x-1600

=-10（X-14）2+360.

因此將銷售定價(jià)定為14元時(shí)，每天所獲銷售利潤最大，且最大利潤是

360元.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，列出利潤y與售價(jià)x的

函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

26.已知，AB是。0的直徑，C是。。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線

互相垂直，垂足為點(diǎn)D.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】（1）連接OC,按照切線與圓的關(guān)系和直角三角形內(nèi)角之間的

關(guān)系，能夠推出AC平分NDAB；

（2）按照圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)定理證明NECG=NEG

C,按照等角對等邊即可證得；

（3）證明△ECBsAEAC,按照相似三角形的性質(zhì)求得里亞至工

ECAC62

在直角中利用勾股定理列方程求得BE和CE,進(jìn)而求得BG,然后

按照△AGFs^CGB,按照相似三角形的性質(zhì)求得FG的長.

【解答】（1）證明：連接OC,如圖1,

二.OCXDC,

VADXDC,

/.OC//AD,

二.NDAC=NACO,

NOAC=NOCA,

二.NDAC=NOAC,

即AC平分NDAB；

(2)證明：如圖2,「DE是。。的切線，

二.NBCE=NBAC,

VZEGC=ZBAC+ZACG,NECG=NBCE+NBCG,NACG=NBCG,

二.NEGC=NECG,

，EC=EG；

(3)解：如圖3,連接AF、BF、OC.

:AB是直徑，

/.ZACB=90°,

AB=VAC2+BCW62+3R3傳

OA=OB=OC=近

ZACF=ZBCF,

AF=BF,

，AF=BF.

:AB是直徑，

二.NAFB=90°.

AF=^?AB=^lxSVs=-fVTo，

VZECB=ZEAC,NE=NE,

/.AECB^AEAC.

???-E-B--B——J:L——1,

ECAC62

設(shè)EB=x,則EC=2x,在RtAEOC中，(x+海)2=(2x)2+(_|灰)2,

解得xl=0,x2=Vs-

,/x>0,.,.x=V5，

，EB=&，EG=CE=2旗，

，BG=旗，

VZFAG=ZBCG,NAGF=NCGB,

/.AAGF^ACGB,

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、及勾

股定理的應(yīng)用等知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行運(yùn)算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)咨詢題.

27.如圖，拋物線y=-_^x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸交

于點(diǎn)B(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AB,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過