奧數(shù)-二次函數(shù)-2學(xué)

第14講二次函數(shù)2

1.選擇題

1）二次函數(shù)曠=以2+加+“。/0）的圖象如圖2-1所示,則下列結(jié)論：

①a,b同號(hào);②當(dāng)x=l和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)尸-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是:

（）

2）已知二次函數(shù)丁=公2+灰+。的圖象如圖3-2所示，則在"①a<0,②b>0,③c<0,④〃一4奴;>0”中正

確的判斷是：（）

A.①②?@B.④C.①②③D.①④

3）如圖3-3,已知二次函數(shù)y=ax2+^-+c（aHO）圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A（加,（））和

點(diǎn)B,且m>4,那么AB的長(zhǎng)是：(

**+mB.mC.2m-8D.8-2m

4）二次函數(shù)y=o?+力x+c的圖象如圖3-4所示，則下列關(guān)于a,b,c間的關(guān)系判斷正確的是:

)

**<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

5）已知二次函數(shù)y="2+bx+c（q工0）的圖象如圖3-5所示，給出以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a-b+c<0③

b+2a<0?abc>0.其是所有正確結(jié)論的序號(hào)是：()

.1

6)如圖3-6,拋物線了="2+麻+。與x軸相交于點(diǎn)A,B與y軸相交于點(diǎn)C,如果。8=。。=^04,那么b

值為：()

A.-2B.-1C.---D.一

22

7)過(guò)(-1,0),(3,0),(1,2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：()

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A.(1,2)B.(l,y)C.(-1,5)D.(2,y)

8)二次函數(shù)y=—2(x-3)2+5的圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：()

A.開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)

B.開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑶5)

C.開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5)

D.開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-5)

9)把拋物線y=分2+笈+。的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是

y=》2-3x+5,則有：()

**=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

10)已知：拋物線y=cvc2+bx+c與x軸交于A(%,0),3(%2，。)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)

卜Az-?_力2

「(一5，」/),48=上—引?若S?8=1，則b與c的關(guān)系式是：()

A.b--4c+l=0B.b1-4c-l=0C.h2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

2.已知二次函數(shù)y^ax1—加+c(其中a是正整數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,4)與點(diǎn)B(2,1),并且與x軸有兩個(gè)

交點(diǎn),則b+C的最大值為多少?

3.已知拋物線y=（左—l）f—2*-2）x+k（k為常數(shù)），k為何值時(shí)：（1）拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)?

（2）拋物線在頂點(diǎn)的第三象限內(nèi)？

（3）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為3?

.4

4.已知拋物線y=-（3根++4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，若MBC為等腰三角形,求

拋物線的解析式.

5.已知函數(shù)y=V+2or+1當(dāng)-4441時(shí)的最小值是-3,則實(shí)數(shù)a的值是多少？

6.某商店將進(jìn)貨價(jià)每個(gè)10元的商品按每個(gè)18元售出時(shí),每天可賣出60個(gè),商店經(jīng)理到市場(chǎng)上做了一番調(diào)

查后發(fā)現(xiàn),若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每提高1元,則日銷售量就減少5個(gè);若將這種商品

的售價(jià)(在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上)每降價(jià)1元,則日銷售量就增加10個(gè),為獲得每日最大利潤(rùn),此商品售價(jià)應(yīng)

定為每個(gè)多少元？

2

7.已知拋物線y=x+px+q上有一點(diǎn)M(x0,為)位于x軸下方.

(1)求證:此拋物線與x軸交于兩點(diǎn).

(2)設(shè)此拋物線與X軸的交點(diǎn)為A(內(nèi),0),3(%2,0),且N<%2,求證：X]<±.

8.設(shè)二次函數(shù)y^ax2一法+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象的交點(diǎn)是A(—I,2),以2,5),且二次函數(shù)的最

小值是L

(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式

(2)若二次函數(shù)頂點(diǎn)為C,求sinZABC的值.

f(x)=-9x2-6ax-a2+2a(-gdKg

9.已知函數(shù)有最大值-3,求實(shí)數(shù)a的值.

A

三.練習(xí)題y

1.已知函數(shù)y=x?—4x+L2i

(1)求函數(shù)的最小值；,,「1,：..,

(2)在給定坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；-3-2-101?34尤

(3)其圖象與x軸的交點(diǎn)為4(玉,0),8。2,0),求X；+考的值.

-3:圖3-8

2.已知：拋物線的解析式為y=f一(2加一-憶

(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若此拋物線與直線y=x-3〃?+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.

3.已知拋物線y=—/+(加—2)x+3(加+1)交x軸于A(N，0),8(孫0),交y軸的正半軸于C點(diǎn)，且

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王<,1^,|>|x21,(M+OB=2OC+1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)C的直線.如果存在,求符合條件的直線的表達(dá)式;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

4.已知:二次函數(shù)曠=以2-s+i)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4,10),交x軸

于A(X[,O),B(%,0)兩點(diǎn)(王<%)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn),且滿足3AOOB.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使銳角4MC0>NAC。？若存