河北省保定市曲陽縣2021-2022學(xué)年八下期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在圓的面積公式中，其中變量是（）A.S B. C.r D.S和r【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的定義，可得答案．【詳解】在圓的面積公式S=πr2中，π是常量，S、r是變量，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，常量是在事物的變化中保持不變的量．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查的方式B.調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D.要了解全國初中生的業(yè)余愛好，采用普查的方式【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，選項不合理，不符合題意；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，選項不合理，不符合題意；C、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，選項合理，符合題意；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，選項不合理，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.函數(shù)的自變量的取值范圍是()A.x>0且x≠ B.x≥0且x≠ C.x≥0 D.x≠【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：，解得：x≥0且x≠，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知“分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．5.如圖所示，一方隊正沿箭頭所指的方向前進(jìn)，P的位置為五列二行，表示為（5，2），則（4，3）表示的位置是（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)P在第五列第二行，用（5，2）表示，可知用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置時，列號在前，行號在后，進(jìn)而得出即可．【詳解】∵P在第五列第二行，用（5，2）表示，

∴有序數(shù)對（4，3）表示點(diǎn)應(yīng)在第四列第三行．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．6.2021年2月1日，教育部印發(fā)的關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知指出，中小學(xué)生原則上不得將個人手機(jī)帶入校園，禁止帶入課堂某校針對這個通知隨機(jī)調(diào)查了若干名家長對帶手機(jī)進(jìn)校園的態(tài)度并制成了統(tǒng)計圖如圖，贊成學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的家長有22人，則反對學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的家長有（）A.140人 B.120人 C.220人 D.100人【答案】B【解析】【分析】利用贊成學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的家長人數(shù)及百分比計算總?cè)藬?shù)，即可求出反對學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的家長的人數(shù)．【詳解】解：調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)是，反對學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的家長有人．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．7.長方形周長為30，設(shè)長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=30﹣x B.y=30﹣2x C.y=15﹣x D.y=15+2x【答案】C【解析】【詳解】∵矩形的周長是30cm，∴矩形的一組鄰邊的和為15cm，∵一邊長為xcm，另一邊長為ycm．∴y=15﹣x，故選C．8.過點(diǎn)C（-1，-1）和點(diǎn)D（-1,5）作直線，則直線CD（）A.平行于y軸 B.平行于x軸 C.與y軸相交 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)C（-1，-1）和點(diǎn)D（-1，5）的橫坐標(biāo)均為-1，軸，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．9.楊老師將某次數(shù)學(xué)測試的成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.得分在60～70分的人數(shù)最多 B.人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為4C.得分及格（≥60分）有12人 D.該圖數(shù)據(jù)分組的組距為10【答案】D【解析】【分析】由頻數(shù)分布直方圖可以得到每一組的頻數(shù)，組距，然后針對每一個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.由頻數(shù)分布直方圖可知，70～80分的人數(shù)最多，是14人，因此選項A不正確；B.90～100分的人數(shù)最少，是2人，因此選項B不正確；C.得分及格的有12＋14＋6＋2＝34人，因此選項C不正確；D.該圖數(shù)據(jù)分組組距為60﹣50＝10，因此選項D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解組距、頻數(shù)的意義是正確判斷的前提．10.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用排除法可直接得出答案．【詳解】解：圓柱形小水杯事先盛有部分水，起點(diǎn)處小水杯內(nèi)水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，在大容器內(nèi)水面高度到達(dá)h之前，小水杯中水面高度保持不變，大容器內(nèi)水面高度到達(dá)h后，水勻速從大容器流入小容器，小容器水面高度勻速上升，達(dá)到最大高度h后，小容器內(nèi)盛滿了，水面高度一直保持h不變，因此可以排除C，正確答案選B．二、填空題（每小題3分，共30分）11.某小區(qū)一天收集各類垃圾共2.4噸，繪制成各類垃圾收集量的扇形圖，其中濕垃圾在扇形圖中對應(yīng)的圓心角為135°，那么該小區(qū)這一天濕垃圾共收集了_____噸．【答案】0.9【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的意義，求出濕垃圾占垃圾總數(shù)的百分比即可．【詳解】解：2.4×＝0.9（噸），故答案為：0.9.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，屬于基礎(chǔ)題型．12.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_________________.【答案】(5,2)【解析】【詳解】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案為（5，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．13.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值1.5，則輸出的y值為__．【答案】【解析】【分析】首先確定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2計算即可．【詳解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)值，根據(jù)自變量取值范圍確定關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14.已知10個數(shù)據(jù)：0、1、1、2、2、2、3、3、3、8，其中3出現(xiàn)頻數(shù)是_______．【答案】3.【解析】【分析】直接利用頻數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：10個數(shù)據(jù)：0、1、1、2、2、2、3、3、3、8，其中3出現(xiàn)了3次，故3出現(xiàn)的頻數(shù)是3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)的定義，正確把握頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)B相對于點(diǎn)A的方向是____________．【答案】北偏西【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)B相對于點(diǎn)A的方向．【詳解】解：如圖，由題意可知，所以點(diǎn)B相對于點(diǎn)A的方向是北偏西，故答案為：北偏西．【點(diǎn)睛】本題考查方向角的定義，掌握利用方向角來表示一個物體的位置是解題的關(guān)鍵．16.如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動時路程s與時間t的關(guān)系．根據(jù)圖象，判斷快者的速度比慢者的速度每秒快_______m．【答案】1.5【解析】【分析】根據(jù)圖象知道甲學(xué)生8s行了64m，乙學(xué)生8s行了（64-12）m，再根據(jù)路程，速度和時間的關(guān)系，即可求出兩學(xué)生的速度．【詳解】解：64÷8-（64-12）÷8

=8-52÷8

=8-6.5

=1.5（m）．

答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5m．

故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象問題，解答此題的關(guān)鍵是，要看懂圖象的橫軸和縱軸各表示什么，再看清楚題目要求，找出相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．17.若點(diǎn)A（2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在_____象限．【答案】第二【解析】【分析】先根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值，再根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.【詳解】由點(diǎn)在x軸上得：則點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在第二象限即點(diǎn)在第二象限故答案為：第二.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的象限特點(diǎn)，象限符號規(guī)律為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，根據(jù)題意求出n的值是解題關(guān)鍵.18.已知樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為30，且被分成4組，各組數(shù)據(jù)個數(shù)之比為2∶3∶4∶1，則第二小組頻數(shù)和第三小組的頻率分別為____________________．【答案】9，0.4【解析】【分析】由頻率公式解答．詳解】解：由題意得，第二小組的頻數(shù)為：第三小組的頻數(shù)為：第三小組的頻率故答案為：9，0.4．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19.某超市蘋果標(biāo)價為3元/千克，設(shè)購買這種蘋果x千克，付費(fèi)y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)成正比例關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：∵y與x成正比，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，熟練掌握成正比例函數(shù)的關(guān)系式的確定是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出0≤x≤4、4＜x＜7時函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：由題意當(dāng)0≤x≤4時，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，當(dāng)4＜x＜7時，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.我市6月16日至6月22日的氣溫情況如下：日期16日17日18日19日20日21日22日最高氣溫最低氣溫（1）用一個折線統(tǒng)計圖描述這兩組數(shù)據(jù)．（2）在這七天中，溫差最大的是哪一天？最大溫差是多少？【答案】（1）作圖見解析；（2）溫差最大的是22日，最大溫差是．【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成折線統(tǒng)計圖．（2）分別計算出每一天的溫差，再比較即可．【詳解】（1）如圖：（2）16日的溫差為：29?23＝6（℃），17日溫差為：27?24＝3（℃），18日的溫差為：28?22＝6（℃），19日的溫差為：27?21＝6（℃），20日的溫差為：29?20＝9（℃），21日的溫差為：29?20＝9（℃），22日的溫差為：30?20＝10（℃），∴溫差最大的是22日，最大溫差是10°C．【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的運(yùn)用．主要是畫折線統(tǒng)計圖的能力以及進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算的能力．22.在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象（取值、描點(diǎn)、連線、畫圖）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，作出圖象即可．【詳解】解：列表：描點(diǎn)：如圖，描出點(diǎn)：，，，，，連線：如圖所示，∴圖中拋物線為函數(shù)的圖象．【點(diǎn)睛】本題考查畫函數(shù)圖像，一般步驟∶列表：①表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，正確求出各點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．23.隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？【答案】（1）30；（2）①補(bǔ)圖見解析；②120；③70人.【解析】【分析】（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形；②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得；③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人，故答案為：30；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數(shù)為10；D類人數(shù)為2，補(bǔ)全圖形如下：②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°，故答案為：120；③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24.已知函數(shù)，計算和時，哪一個對應(yīng)的函數(shù)值較大？【答案】當(dāng)x＝-2時對應(yīng)的函數(shù)值較大【解析】【分析】分別求出當(dāng)和時的函數(shù)值，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＝-2時，y＝14；當(dāng)x＝-1時，y＝7；∴當(dāng)x＝-2時對應(yīng)的函數(shù)值較大【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求函數(shù)值，函數(shù)值是指自變量在其取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應(yīng)的唯一確定的值，正確解出函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．25.下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1．（1）“小豬”所占的面積為多少？（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；（3）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_______，_______）．【答案】（1）32.5（2）作圖見解析（3）-4；1【解析】【詳解】分析：（1）將“小豬”所占的面積轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形面積的和來解答；（2）根據(jù)直線DE在網(wǎng)格中作出小豬的軸對稱圖形即可；（3）按要求建立平面直角坐標(biāo)系即