新課標人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

人教版初中數(shù)學(xué)八下

全冊教案

16.1分式

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標

（一）教科書內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式

的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)基的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化

為一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三節(jié)：

16.1分式16.2分式的運算16.3分式方程

（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

三）課程學(xué)習(xí)目標

本章教科書的設(shè)計與編寫以下列目標為出發(fā)點：

1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是

刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法

則。

3.類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。

4.結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和

發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。

5.結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌

握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。

四、課時劃分

16、1分式3課時

16、2分式的運算6課時

16、3分式方程2課時

復(fù)習(xí)與交流1課時

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

2

W：16.1.1從分數(shù)到分式

教學(xué)內(nèi)容:

掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)

目標習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型

思想。

重點分式的概念

難點識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系

教學(xué)教師準備是否需要

準備學(xué)生準備課件

教學(xué)過程設(shè)計留白：

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的(供教師個性

主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個環(huán)節(jié):化設(shè)計)

發(fā)現(xiàn)新知一再探新知一應(yīng)用新知一深化拓展一小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。

(-)發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對教材進行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問題，設(shè)

問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式

去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

1.創(chuàng)設(shè)情境：

教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),

請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴

交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學(xué)生用分式表示數(shù)量是系，

還需要列出分式方程。針對我校學(xué)生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，

而從學(xué)生熟悉的型式及其運算入手，引導(dǎo)學(xué)生從同知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認知

水平更相吻合，有利于探親活動的展開，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

“好的教師不是在教教學(xué)而是激發(fā)學(xué)生4已去學(xué)教學(xué)"。用已給的7個整式進行代

教式的構(gòu)造時，學(xué)生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有

分灰。通過學(xué)生對自乙所構(gòu)造的代數(shù)式進行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會杷自己的活動

作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構(gòu)活動。

2.探索交流：

n

(1)議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：-它們有什么共同

a-x

特征？它們與整式有什么不同？

(2)類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式

針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生吼察新式子的特征，類比分數(shù),

3

合理球想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水?到渠成。通過列舉具體例子，

互說判別過程，鼓勵學(xué)生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學(xué)

生可能因分數(shù)負迂移所造成的認知障礙，注意辨析上與士的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)分式的

300t

分母中必■須含有字母。

(二)再探新知

如何識別分式有意義，是本節(jié)課的睢點，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有

意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個條件或是對分

母整體不為零認識模糊，為了更好地突破唯點，我創(chuàng)設(shè)了以下活動供學(xué)生自主探究分

式有意義的條件。

1.探究活動

(1)填表：

(2)概括分式在什么條件下

A

義，對一般表達式一里的分

B

作出取值限定：B

不能等于零

首先是組織學(xué)生獨立填寫

表格的設(shè)計，旨在通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學(xué)生熟悉的分數(shù)，

通過填表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互

相說服和推廣，他們景終會達成共識：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。

繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分數(shù)，將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出"分式有意

義”的條件，同時沸遂從特喙到一般的教學(xué)思想。

2.例題與練習(xí)

例1.(1)當a=l,2時，分別求分式四的值

2cl

(2)a取何值時，分式但有意義？

2a

你知道嗎：當X取什么值時，下列分式有意義？

y

(3)

x2+l

例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌?交流，然后師生評述，使全體學(xué)生特別是學(xué)

有時難的學(xué)生都能達到基本的學(xué)習(xí)目標，獲得成功感。"你知道嗎"采用組內(nèi)合作然

后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興拽。除課本隨堂練習(xí)以外，我補充了第(3)問，

加深學(xué)生對新知識的理斛，握調(diào)分數(shù)線，的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一

步改善學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)。

(三)應(yīng)用新知

學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己

熟悉的生話背景中發(fā)現(xiàn),掌握和運用教學(xué)，在現(xiàn)實情境中進一步理斛用字母表示教的

意義，我左此安排了三個問題，讓學(xué)生通過運用分式表示數(shù)量關(guān)系，進一步熟悉教學(xué)

的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務(wù)。.

例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃

在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)

果提前4個月完成原計劃任務(wù)。如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成

一期工程需要()個月，實際完成一期工程用了()個月。

練習(xí)：

4

1.（補充練習(xí)）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，

需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工

作，現(xiàn)在n個果農(nóng)完成m個胡柚的套袋工作需要（）天。

2.（書P60隨堂練習(xí)2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制

成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義

1.14-a

2.（Viti+V2t2）-r（ti+t2）

能斛希一些箱單代數(shù)式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求?！百x予實

際意義”對學(xué)生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學(xué)

生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用

的槿型。第一個，可以與例數(shù).工作效率.等分相聯(lián)系，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通

a

過獨立思考得出；第二個分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價.加權(quán)平均數(shù)的求法等

問題，但學(xué)生相對陌生，教師可以鼓勵學(xué)生相互合作交流，也可以適當提示分析。通

過這樣的的向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的教感.符號感，培恭學(xué)生的教學(xué)意識、創(chuàng)

造.能力。

（五）小結(jié)鞏固

1.小結(jié)

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）

（2）課堂評價（評價表見附表）

“被一族”先讓蚤個學(xué)生或組內(nèi)交流，然后跟小組代就作答，有助于學(xué)生飆括能力、裊達能力的提需。

課堂中通過■學(xué)生自評、互評，可以使學(xué)生全面地了斛自己的學(xué)習(xí)過程，感免4己的龍長與進步，這不僅有

利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為救師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、改進放學(xué)、矣地因材魏放提供了重要依據(jù)。

考慮到學(xué)生的個體差異，為更好的促使考■一個學(xué)生港列不同的發(fā)展，同時■久進學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行

反思，在課外作業(yè)的布置上我安排占下：

2.課后作業(yè)

附：板書設(shè)計

教后反思：留白：（供心得體會與反思）

授課時間：年月—日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

5

課題：分式的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號法則，并能運用這些性質(zhì)進行分式的恒等變形.

教學(xué)

通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運算能力.

目標

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

重點使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.

難點靈活運用分式的基本性質(zhì)和變號法則進行分式的恒等變形.

教學(xué)教師準備是看需要：

準備學(xué)生準備課件

（一）復(fù)習(xí)提問留白：

1.分式的定義？（供教師個性

2.分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？化設(shè)計）

（二）新課

1.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

AAxMAA+M

BBxM'BB+M

中不等于零的賴武.）

2.加深對分式基本性質(zhì)的理解：

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1+費施

由學(xué)生口述分析，并反問：為什么cWO?

解：；cW0,

.aaacac

"2b2b?c2bc'

“一

（2）—~-J

。y

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給xWO的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中

的隱含條件.）

解：；xW0,

??-----------------------.

xjrxy*zy

（3）-（”嘰

學(xué)生口答.

解：..?z#O,

.x+l（B*p,rKX*Z

??--

6

例2填空:

/1

（4）---；--；-----.

*r（）

把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結(jié)出填空的依

據(jù).

練習(xí)1：

化簡下列分式（約分）

（rbc_-32“62c-15（a+6）2

ab24a濘d-25（a+b）

教師給出定義：

把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.

問：分式約分的依據(jù)是什么？

分式的基本性質(zhì)

在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

20/y

,叩

小穎：一5xy？=-5x7；小,明nn：一5xy？=——5x—y1

20x2y20x220x2y4x-5xy4x

你對他們倆的解法有何看法？說說看！

教師指出：一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.

徹底約分后的分式叫最簡分式.

練習(xí)2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

,、3.a—b，、2x一3x

（1）―l與一J-；（2）——與——

2a力叱cx-5x+5

解：（1）最簡公分母是24282c

7

33?be3bc

2-2—22

2凝2a-h.bc2abe

2

a-b_(a-ft)?2a_2^-2ab

ab'cab'?2a^ab~c

(三)課堂小結(jié)

1.分式的基本性質(zhì).

2.性質(zhì)中的m可代表任何非零整式.

3.注意挖掘題目中的隱含條件.

4.利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了

數(shù)化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件.

附：板書設(shè)計

aa■2

M3

HiR4

教后反思：

授課時間：年月一日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

8

課題：分式的的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的的基本性質(zhì)(2)

理解并掌握分式的性質(zhì)

教學(xué)

利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形。

目標

了解分式通分約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分約分的方法

1、使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

重點分式的基本性質(zhì)

難點分子、分母是多項式的分式的約分和通分。

教學(xué)教師準備是否需要

準備學(xué)生準備課件

教學(xué)過程設(shè)計留白：

?、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課。(供教師個性

活動1化設(shè)計)

問題：看如何做不同分母的分數(shù)的加法。

111x31x2325

+—+—+—

232x33x2666

這里將異分母化為同分母的依據(jù)是什么？

22c4c4

由分數(shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0,那么：=-

33c5c50

一般地，對于任意一個分數(shù)巴有：,q=竺=(，。0淇中凡女。是數(shù)。

bbb?cbbec

二、講授新課

活動2

1、思考：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

2、想一想：怎樣用分式的基本性質(zhì)？

教師出示問題，學(xué)生分組討論、歸納。

分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想了出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。

注：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不為0的整式中的“都”“同一個”

“不為0”應(yīng)特別注意。

分式的基本性質(zhì)用式子表示為：

4=±￡,4=A±￡(cho淇中是整式。

BB*CBB+C

利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行等值變形。利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進

行等值變形。

活動3

【例2】填空

(1)a+b=()2a-b=()

aba2ba2a2b

?+盯=x+yx=(______)

x2()X2-2XX-2

教師出示例題，學(xué)生分析解決問題。

師生共同分析：看分母是如何變化的，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分

9

子如何變化，是“多”還是“少”，想分母如何變化。

活動4

思考?：聯(lián)想分數(shù)的通分、約分，由上例你能想出如何對分式進行通分、約分嗎？

教師出示問題，學(xué)生自主進行分析。

分析：在例題（1）中，我們利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當?shù)恼剑桓?/p>

變分式的值，把絲和告二化為相同分母的分式，這樣的分式變形叫分式的通分。

aha

2

在例題（2）中,我們利用分式的基本性質(zhì)，約去三芋的分子和分母的公因式,

X

不改變分式的值，使土竽化為蟲，這樣的分式變形叫做分式的約分。

XX

注意：（1）分式約分約去的是：分子和分母的公因式。

（2）如果分子、分母是單項式，公因式應(yīng)聯(lián)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取

它們中最低次第；如果分子和分母是多項式，應(yīng)首先把它們分解因式，然后找它們的

公因式，最后約去公有的因式。

（3）分式的約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式。即：分子分母沒有公因式。

（4）通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什

么樣的“適當整式”，才能化為同分母。

（5）確定公分母的方法：系數(shù)取每個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所

有的因式的最高次嘉的積，一起作為幾個分式的公分母，我們把這個公分母叫最簡公

分母。

活動5

【例3】約分

2

,、-25/加3x-9

（1）------「（2）---------

15abcx+6x+9

【例4】通分

/、(2)工與工

（1）3與y_a—b

2crbab'cx-5x+5

設(shè)計意圖：掌握分式的約分和通分，進一步體會類比的思想。

教師提出問題，學(xué)生試著完。教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）通分約分的依據(jù)；（2）約分后的結(jié)

果；（3）公因式的確定。

例3分析:為了約分要先找出分子分母的公因式。

-25/耐5abe?Sac?_Sac2

解：⑴

\5ah2c5abc?3b3b

--9(x+3)(x—3)%-3

x~+6x+9(X+3)2X+3

例4分析:為通分要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幕的積

作公分母。

解:略

活動6

思考：分數(shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法根據(jù)了什么原理？

10

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)是，強調(diào)：分式的約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。

活動7

課堂練習(xí)：p第10頁練習(xí)1、2

三、課時小結(jié)

活動8：小結(jié)

學(xué)生思考。試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：

1、掌握分式的基本性質(zhì)。

2、學(xué)會分式的約分方法。

課后作業(yè)p第8頁4、5、6、7、9、11、12。

附：板書設(shè)計

教后反思：

授課時間：年月—日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

11

課題：16.2.1分式的乘除（1）

教學(xué)內(nèi)容：16.2.1分式的乘除（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)

教學(xué)的實際題.

目標

經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性

教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練

重點掌握分式的乘除運算

難點

分子、分母為多項式的分式乘除法運算.

教學(xué)教師準備是否需要

準備學(xué)生準備課件

教學(xué)過程設(shè)計留白：

1、情境導(dǎo)入（供教師個性

化設(shè)計）

問題1一個長方晡箝器的容積為底期的長為a寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的

時，水高多少7?

長方體容器的高為,水高為n

問題2大拖拉機m天耕也a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是

小拖拉機的工作數(shù)率的多少倍？

大拖拉機的工作效率是b公頃/天，

小拖拉機的工作效率是一公頃/天，qh

大拖拉機的工作效率是小股拉機的工作效率的（---）倍.

niYI

觀察下列運算：

242x4525x224252x5

X一1,X一,,1?1一■-X--,

353x5797x935343x4

52595x9

?一X—?

79727x2

猜一猜3x《=?2+幺=?與同伴交流。

bcac

2、解讀探究

經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)2X《=蛆,2+4=2X￡=處.

acacacadad

由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則：

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

用符號語言表達：ac_ac

兩個分式相除，把除式的分單和舜思顛倒位置后再與被除式相乘。

用符號語言表達：,力

acaaad

——；——=—X——=—

bdbcbe

12

例1計算

(1)—(2*3:-5a2b2

3y2x32c24cd

注意：分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式

2

例2計算a-la-l1,

(1)22

a-4a+4-a-42_7m

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積般式，喝以約去分子、分母中相同

因式的最低次轅，注意系數(shù)也要約分

②當分式的分子、分母為多項式時.，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性

質(zhì)進行約分.

做一做：

通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西

瓜瓢占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看

4

成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為V=—成3(其中R為球的半徑，)

3

那么

(1)西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜黜與整個西瓜的體積的比是多少？

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

附：板書設(shè)計

教后反思：留白：(供心得體會與反思)

授課時間：年月—日

13

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16.2.1分式的乘除(2)備課人:

教學(xué)目標理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算

重點：會用分式乘除的法則進行運算.

重點、難點

難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

情感態(tài)度與價通過教學(xué)使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充

值觀分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動獲取知識

教學(xué)過程

第一步：創(chuàng)景引入

問題1求容積的高，

問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍

vm_(ah\

(得到的容積的高是------，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的一+一倍.引出了

abnn)

分式的乘除法的實際存在的意義)

第二步：講授新知

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把?個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。如：

a^ma

一Q

b?mb

3.個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的結(jié)果均要化為最簡分式，

而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進行的，分式的分子和分母必須都是乘積的形式，才

能進行約分。

第三步：應(yīng)用舉例

【例1】約分：

一3〃%4c3(/?-a)3x2-3x+2(x2+3x)(x2-3x+2)

(1)-------「(2)------(3)---------------(4)-------K一----------

12ab-6(a-b)41-2%+廠(x-x2)(x2+x-6)

P15例2.

［例2］卜列分式""、3("")、a+"、a~b中最簡分式的個數(shù)是

12〃h-a2(a+b)a+b

()A.1B.2C.3D.4

解：選A。

【例3］判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy2x+3yl+3y2。+6。2x2-2x4-1x-1

(1)------=0(2)---------------(3)------=—(4)-----------二-----

xy+26x312。,3a1-x2x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為L

(2)不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因為它遵循了分式約分的原則。

(4)不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時違反了分式的符號法則。

14

第四步；練習(xí)提高

1.填空題：

（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的叫做分式的約分。

（2）將?個分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后.

75a2b3c

（3）分式-------；-的分子與分母中都有因式，約分后得

25b2cd~

(a-b)2x3-1

(4)將約分后得結(jié)果是.F—約分后得結(jié)果是

(b-a)2X2-]

2.選擇題：

（1）下列各式的約分運算中，正確的是()

2272

a+/72-a-b-a-ba-b

A.------------------二a+bB.--------=—1c.--------D.--------=a—b

a+ba+ha+ba-h

下列各式中最簡分式是()

a-bx2+y22a,n%2+x+1

A.B---yC.D.

b-a犬+y3產(chǎn)1-x3

3a-9

(3)若分式----------的值恒為正,則的取值范圍是()

a一〃一6

A.a<-2B.a#3C.a>-2D.a>-2且aW3

3.將下列分式約分:

\6a2bz2(a+b)之一02m2—3a2-b2

⑴--------z---7(2)(4)

-96a3be2a+b-cm2-ma2-2ab-3b2

創(chuàng)新能力運用

1.下列各式計算中,正確的有（)個

4(m+n)1x+y+1

(1)(2)二一1

4m2+Smn+4〃2m+n一元+y+1

m2-3/i?+22—m1

(4)(a+b)4-(a+b)------=a+b

m-in2ma+b

A.1B.2C.3D.4

11

3

2.把約分。

-X2-2/

63

1

【創(chuàng)新能力運用】1.B2.

x+2y

15

第五步：隨堂練習(xí)：計算

(1)—.￡^1(2)_乙叱(3)

abc2m5n37x\xJ

(4)-8xy+8(5)_￡-2^——J/T(6)產(chǎn)-6)，+9

5x。’-2a+l〃~+4a+4y+2

課后練習(xí)：計算

(l)立/」)<2)變+(一些1(3)四+(_8x2y)

A-3(yJ3〃cV21aJ5a

2222

(4)「2_劭2ab_(5)x-x(6)42(x-y)-x

3ab2a-2bx-1x35()，-4

教學(xué)反思：

16

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16.2.2分式的加減(―)備課人:

(1)熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

教學(xué)目標

(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

重點、難點

難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

情感態(tài)度與價通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐.能

值觀利用事物之間的類比性解決問題。

教學(xué)過程

第一步：引入新課

1.P18問題3與問題4

是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程

隊完成這?項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作?天完成這項工程的'+-----.這樣引出

nn+3

分式的加減法的實際背景

問題4的目的與問題3樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分

式的加減法運算.

2.P19［觀察］

讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，

請學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學(xué)們說出一二，■^的最簡公分母是什么?你能說出最簡公分母的確定方法

2x2y33x41y29xy2

嗎？

第二步：講授新課

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”

aha±b

用式子表示是：一土一二-----O

CCC

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质?，再加減。

acad±he

用式子表示為：一土一=--------.

,bdbd

(5主意：異分母的分式加減法的運算，關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個分式的最簡公分

母)

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫

做通分。

分式通分時，要注意幾點：

(1)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的

系數(shù)；

(2)若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；

(3)分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應(yīng)利用符號法則，把負號提取到分式前面；

(4)若分母是多項式時，先按某?字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

(2)找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

(3)找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

17

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

異分母的分式加減法的一般步驟：

<1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；

（3）分子去括號，合并同類項；

（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式

第三步；例題講解

（P20）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式

個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母

的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

（補充）例.計算

x+3yx+2y2x-3y

⑴

x2-y2x2-y2'x2—y2

［分析］第（D題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整

體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解：略

,、11-x6

⑵-十-

x-36+2xx29-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母，

進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

解：略

第四步：隨堂練習(xí)

3。+28a+bb—am+2nn2m

計算(1)、+2-2⑵-+

5ah5ah5ahn-nim-nn-m

163a-6h5a-6h4a-5b7a-8b

(3)------+------(4)---------------------------------------------

Q+3a~-9a+ha-ha+ba-b

田a/八5a+2b/c、3m+3〃…、1…、

答案：(1)——7—(2)----------(3)------(4)1

5ahn-ma-3

第五步：課后練習(xí)

/八5〃+6030—4。a+3b..3b-aa+2b3a-4b

計算(1)—；—+——-----------5(2)—----——-一一；——-

3a2be3ba2c3cba2a2-b2a2-b2b2-a2

..Z?2a2,,,.113x

(3)------+------+a+b+\(4)-------------------------------------

a-bb-a6x-4y6x-4y4y-6x

答案；(1)」一(2)當絲(3)1(4)—i—

a2ha2-b23x-2y

課后反思：

18

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人: