集成電子學(xué)：第六章 器件模擬和工藝模擬

第六章器件模擬和工藝模擬一、器件模擬1、器件模擬作用集成電路的基礎(chǔ)是器件，但目前不能從電學(xué)性能和工藝水平自動(dòng)設(shè)計(jì)器件，只能進(jìn)行模擬分析器件模擬概念：給定器件結(jié)構(gòu)和摻雜分布，采用數(shù)值方法直接求解器件的基本方程，得到DC、AC、瞬態(tài)特性和某些電學(xué)參數(shù)器件模擬作用：結(jié)構(gòu)、工藝參數(shù)對(duì)器件性能的影響——性能預(yù)測(cè)物理機(jī)制研究：分析無(wú)法或難以測(cè)量的器件性能可為SPICE模擬提供模型參數(shù)與工藝模擬集成可直接分析工藝條件對(duì)器件性能的影響傳統(tǒng)的器件試制過(guò)程器件模擬得出結(jié)果的方法軟件支持：一維、二維、三維TMAMEDICI、SILVACO、ISE、CADDETH、PISCES、DAVANCI以MEDICI為例基本原理基本方程：泊松方程、電子和空穴連續(xù)性方程、熱擴(kuò)散方程、電子和空穴的漂移/擴(kuò)散方程（能量輸運(yùn)方程）;求解基本量：

,N,P,Tn,Tp,T偏微分方程，進(jìn)行離散化，網(wǎng)格劃分（影響精度和速度）;離散后得到非線性方程組，用Newton法、Gummel法等方法求解所用模型基本功能可處理的器件類型：二極管、BJT、MOS、多層結(jié)構(gòu)、光電器件、可編程器件等可模擬的材料：多種，不限于硅、二氧化硅可完成的電學(xué)分析：DC、AC、瞬態(tài)、熱載流子、光電等等可獲得的電學(xué)特性和電參數(shù)端特性：I-V；電容-V等內(nèi)部特性：濃度分布、電勢(shì)電場(chǎng)分布等電參數(shù)：閾值電壓、亞閾斜率、薄層電阻等輸入文件用戶與軟件的接口器件結(jié)構(gòu)（包括電極）材料摻雜選用模型與算法計(jì)算內(nèi)容輸出舉例：#Regionsforquantumcorrectionschrregion{n=1;mat=SiO2;bound={-0.0015e-4,0.0000e-4};}schrregion{n=2;mat=Si;bound={0.0000e-4,0.0300e-4};}#schroedingermeshschrmesh{node=1;loc=-0.0015e-4;}schrmesh{node=11;loc=0.0000e-4;ratio=0.84;}schrmesh{node=41;loc=0.0050e-4;ratio=1.069;}schrmesh{node=71;loc=0.0300e-4;ratio=1.043;}

半導(dǎo)體器件的模擬是基于半導(dǎo)體方程，它們是從麥克斯韋方程組結(jié)合半導(dǎo)體的固體物理特性推導(dǎo)出來(lái)的。

2、半導(dǎo)體方程

①泊松方程：

式中

為靜電勢(shì)

②電子與空穴的連續(xù)性方程：

以上各方程均為微分形式。

③電子與空穴的電流密度方程：

半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)性質(zhì)一般可用Boltzmann輸運(yùn)方程來(lái)描述，然而要嚴(yán)格求解Boltzmann方程幾乎是不可能的，只能采用一些近似的方法或數(shù)值計(jì)算方法。隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展,半導(dǎo)體器件的尺寸越來(lái)越小,同時(shí)也帶來(lái)了一些新的物理效應(yīng),為了更精確地描述載流子的輸運(yùn)特性,MEDICI、ISE、PISCES等軟件提供了流體力學(xué)模型(能量守恒模型)的選項(xiàng):能量守恒模型由關(guān)于載流子濃度n,動(dòng)量密度P,能量密度W的3個(gè)方程組成,上述方程分別代表粒子數(shù)、動(dòng)量和能量的守恒。實(shí)際上,現(xiàn)在的商用軟件,如MEDICI、ISE,在采用流體力學(xué)模型時(shí),并不是解方程組(6)、(7)、(8),而是采用(6)、(7)式化簡(jiǎn)后的形式,即方程(2)和(4)與方程(8)耦合起來(lái),這相當(dāng)于采用DD模型與能量平衡方程耦合起來(lái)進(jìn)行求解。這樣做可以節(jié)省模擬的時(shí)間。MonteCarlo法即是一種數(shù)值解法，它對(duì)Boltzmann方程求解，是一種間接求解的方法。這是一種試驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確可靠，

MonteCarlo法應(yīng)用于半導(dǎo)體器件的模擬，開(kāi)始于60年末。由于集成電路的出現(xiàn)、半導(dǎo)體器件尺寸的小型化甚至深亞微米化，器件中的多維效應(yīng)、熱電子效應(yīng)等已經(jīng)不能再忽略，用離散數(shù)值模擬法的困難也愈來(lái)愈突出。而MonteCarlo法特別適用于小尺寸的半導(dǎo)體器件模擬研究。70年代以來(lái)，半導(dǎo)體器件的MonteCarlo微粒模擬法發(fā)展非常迅速。雙極器件、（短溝）MOSFET、MESFET及離子注入雜質(zhì)損傷分布等，均有用MonteCarlo法進(jìn)行研究的。

MonteCarlo法從兩個(gè)空間（實(shí)空間和波矢空間）來(lái)模擬載流子的隨機(jī)輸運(yùn)過(guò)程：而載流子散射，取決于散射率：

(10)Nonlocal

pseudopotentialapproach計(jì)算出的硅的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)和Adiabaticbondchargemodel計(jì)算出的聲子能量譜

Fig.硅的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)Fig.d硅的聲子能量譜ibond-chargemodelMONTECARLO模擬結(jié)果MOS電容量子阱中電子分布（左）沿溝道方向上的電子速度（右）二、微分方程的數(shù)值求解—有限差分法設(shè)函數(shù)ψ(x)滿足二階常數(shù)微分方程自變量x的區(qū)間是0≤x≤LX，ψ(x)在邊界上取值：ψ(0)=ψ0，ψ(LX)=ψLX

,如何求解該微分方程呢？1、一階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似首先，將整個(gè)區(qū)域[0，LX]等分為L(zhǎng)段，共L+1個(gè)離散點(diǎn)xl(l=0,1,2,…L)，每一離散點(diǎn)稱為網(wǎng)格點(diǎn)，相鄰網(wǎng)格點(diǎn)間的距離xl+1-xl=△x。首末網(wǎng)格點(diǎn)位于邊界，x0=0，xl=LX。根據(jù)泰勒展開(kāi)，函數(shù)ψ(x)在網(wǎng)格點(diǎn)xl+1的值可以展開(kāi)成式中，0＜θl

＜1，為方便，用ψl代替ψ(xl)，則上式為移項(xiàng)，近似可以得到誤差為可見(jiàn)，如果△x越小，網(wǎng)格越密，誤差越小。以上為前差分近似，也可得到后差分近似如下：后差分近似誤差為如果泰勒展開(kāi)取更高次項(xiàng)，得出中心差分近似為：兩式相減，可得中心差分近似誤差為可見(jiàn)，誤差與△x的平方成正比，精確度大大提高。2、二階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似為得到二階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似表達(dá)式，需要泰勒展開(kāi)成更高的項(xiàng)，即兩式相加，則包含一階和三階導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)抵消，得出二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似的誤差為即二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似與一階導(dǎo)數(shù)中心差分近似的誤差都與△x的平方成正比。3、微分方程的有限差分法求解對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)xl

，微分方程可以寫(xiě)為其中，fl是f(x)在xl的值。帶入二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似，得這就是原方程的有限差分表達(dá)式，在整個(gè)區(qū)間[0，LX]，共有L+1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)xl(l=0,1,2,…L)，其中ψ(x0)=ψ0，ψ(xl)=ψLX是邊界條件

，所以ψ(xl)待求的網(wǎng)格點(diǎn)有L-1個(gè)，對(duì)L-1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)寫(xiě)出有限差分表達(dá)式，得這樣，就把微分方程轉(zhuǎn)化為現(xiàn)行方程組，該方程組有L-1個(gè)變量，L-1個(gè)方程?？梢詫⒎匠探M寫(xiě)成矩陣形勢(shì)：其中：實(shí)際器件模擬軟件中所采用的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)#poissonmeshxmesh{node=1;loc=0.0000e-4;}xmesh{node=76;loc=0.0225e-4;ratio=1.00;}xmesh{node=243;loc=0.0725e-4;ratio=1.00;}xmesh{node=318;loc=0.0950e-4;ratio=1.00;}

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二、工藝模擬實(shí)驗(yàn)流片來(lái)確定工藝參數(shù)，周期長(zhǎng)，成本高，工藝模擬可改善這一問(wèn)題工藝模擬概念：對(duì)工藝過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型，在某些已知工藝參數(shù)的情況下，對(duì)工藝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算經(jīng)過(guò)該工序后的雜質(zhì)濃度分布、結(jié)構(gòu)特性變化（厚度和寬度變化）或應(yīng)力變化（氧化、薄膜淀積、熱過(guò)程等引起）。作用優(yōu)化工藝流程、工藝條件；預(yù)測(cè)工藝參數(shù)變化對(duì)工藝結(jié)果的影響縮短加工周期，提高成品率軟件支持：SUPREM；SUPREM-IV：二維基本內(nèi)容可處理的工藝過(guò)程：離子注入、預(yù)淀積、氧化、擴(kuò)散、外延、低溫淀積、光刻、腐蝕等高溫過(guò)程：雜質(zhì)分布；氧化、外延還需考慮厚度變化、界面移動(dòng)非高溫過(guò)程：結(jié)構(gòu)變化，（除離子注入）可處理多層結(jié)構(gòu)，可處理的材料：?jiǎn)尉Ч?、多晶硅、二氧化硅、氮化硅、氮化氧硅、鈦及鈦硅化物、鎢及鎢硅化物、光刻膠、鋁等可摻雜的雜質(zhì)：硼、磷、砷、銻、鎵、銦、鋁工藝模型輸出：厚度、雜質(zhì)分布、電參數(shù)（薄層電阻、電導(dǎo)率等）輸入文件結(jié)構(gòu)說(shuō)明語(yǔ)句參數(shù)語(yǔ)句工序語(yǔ)句算法語(yǔ)句輸出語(yǔ)句注釋語(yǔ)句舉例*ICCAT技術(shù)測(cè)試目的：加工過(guò)程中電路篩選，用戶驗(yàn)收產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：芯片加工過(guò)程中的物理故障（信號(hào)線開(kāi)路、短路）使用條件或環(huán)境引起的故障（器件老化、環(huán)境溫度、濕度變化或光、射線等的干擾）故障處理冗余技術(shù)故障檢測(cè)和定位：通過(guò)加測(cè)試向量，觀察輸出結(jié)果，判斷測(cè)試問(wèn)題：測(cè)試向量生成、故障診斷（檢測(cè)和定位）、可測(cè)性設(shè)計(jì)在建立故障模型的基礎(chǔ)上，生成測(cè)試向量利用故障模擬器，計(jì)算測(cè)試向量的故障覆蓋率，根據(jù)獲得的故障辭典進(jìn)行故障定位

對(duì)于一些難測(cè)故障進(jìn)行可測(cè)性設(shè)計(jì)，使測(cè)試生成和故障診斷比較容易實(shí)現(xiàn)，故障模型固定型：元件的某個(gè)輸入、輸出端被固定在邏輯0(s-a-0)或邏輯1(s-a-1)，不改變拓?fù)錁蚪庸收希憾搪?，可能改變邏輯關(guān)系開(kāi)路故障如果固定型故障的覆蓋率達(dá)到90%以上，測(cè)試向量集可用于檢測(cè)其他類型的故障。

典型的測(cè)試向量自動(dòng)生成系統(tǒng)幾乎都是采用固定型故障模型。測(cè)試向量生成概念：考慮在保證向量產(chǎn)生時(shí)間的情況下，產(chǎn)生最少或較少的一組輸入信號(hào)用于測(cè)試，同時(shí)盡量達(dá)到最大的故障覆蓋率。故障覆蓋率：測(cè)試向量所檢測(cè)出的故障與按照故障模型設(shè)立的電路故障總數(shù)之比。有效性衡量：測(cè)試向量集的大小和它能覆蓋故障的百分比幾種方法：軟件自動(dòng)生成人工生成從激勵(lì)碼轉(zhuǎn)換生成根據(jù)輸入端數(shù)目從輸入序列中隨機(jī)選取測(cè)試向量生成方法針對(duì)組合邏輯電路，較典型的測(cè)試向量自動(dòng)生成算法：路徑敏化算法路徑敏化算法概念：從故障點(diǎn)到電路輸出選擇一條或多條適當(dāng)路徑，并使該路徑敏化。敏化：將故障效應(yīng)傳播到輸出端多路徑敏化算法：D-算法基本思想：先定義節(jié)點(diǎn)(或電路)的輸出，然后再確定產(chǎn)生這種輸出所需要的輸入故障模擬概念：針對(duì)測(cè)試輸入向量集，對(duì)被測(cè)電路在不同故障狀態(tài)下進(jìn)行邏輯模擬，得到所能檢測(cè)出的故障集，從而獲得故障覆蓋率分類并行故障模擬：故障注入（把某信號(hào)線設(shè)為故障狀態(tài)），針對(duì)測(cè)試輸入進(jìn)行邏輯模擬，得到輸出響應(yīng)，與正常輸出響應(yīng)比較，如果不同則認(rèn)為該故障可被該測(cè)試向量測(cè)出演繹故障模擬：某一測(cè)試向量下，只對(duì)正常電路進(jìn)行模擬，利用各元件的故障表將故障向電路的原始輸出端傳播，演繹出該測(cè)試向量對(duì)應(yīng)的可測(cè)故障。元件的故障表：對(duì)應(yīng)于元件的測(cè)試輸入向量在元件的輸出端所能檢測(cè)出的故障集并發(fā)式故障模擬故障定位通過(guò)故障模擬獲得故障辭典（測(cè)試輸入向量集所能測(cè)出的故障集以及各測(cè)試輸入相應(yīng)各故障的輸出響應(yīng)向量）用aij表示第i個(gè)測(cè)試向量對(duì)第j個(gè)故障測(cè)試在某一輸出端的響應(yīng)值，aij=1表示第j個(gè)故障可被第i個(gè)測(cè)試向量測(cè)出，aij=0則表示不能被測(cè)出。對(duì)于多輸出端電路(假設(shè)m個(gè)輸出)，ai